对流占优的Burgers方程解法的改进

对于求解对流项占优的Burgera方程,本文分析比较了巳有的几种计算格式和计算结果精度,指出了几种计算格式所存在的问题及处理方法,并在此基础上提出了一种新的计算格式——加权三层格式, 几个算例的计算比较表明,本格式并不增加计算上的困难,且使得收敛速度和计算结果精度得到了显著提高.

应用改进的G'/G^2展开法求广义变系数Burgers方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出变系数Burgers方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法对于研究非线性发展方程具有很大的帮助.

一种风向监督双流神经网络--以一维Burgers方程求解为例

针对一维Burgers方程下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测得到有限差分系数的权重融合。通过风向监督双流神经网络,并结合先验知识对学得的系数分配一定的权重,以突出上下风向对预测结果的不同影响,可以有效实现对不同风向上的点分别进行预测,使得空间结构特征信息挖掘更加充分,从而提高差分系数预测的精度。在比传统数值求解方法网格分辨率粗4~8倍的同时,提高了谷歌团队工作的精度,以此提高了计算的速度。

定常Burgers方程的周期解

本文首先对Burgers方程的周期解关于粘性系数ε作幂级数展开,得到逼近函数之间的递推关系。然后,通过对逼近函数作Fourier级数展开,给出了逼近函数Fourier展开的通项形式,并证明了每个逼近函数的Fourier级数是一致且绝对收敛的。

基于梯度增强物理信息神经网络的一维弱噪声随机Burgers方程求解

物理信息神经网络PINNs (Physics-Informed Neural Networks, PINNs)因其良好的可解释性和泛化能力,被当作求解偏微分方程的一类通用逼近器。传统PINNs通过在损失函数中引入方程残差,将方程所携带的物理先验信息编译至网络中,但在求解实际问题时往往需要数量足够大的训练数据集,其输出才具有较好的网络表现力和求解精度。针对一维弱噪声随机Burgers方程,提出梯度增强的物理信息神经网络(Gradient-enhanced Physics-Informed Neural Networks, G-PINNs),采用方程导数的残差作为一种优化的软约束指导网络迭代更新,理论分析PINNs与G-PINNs两种网络架构寻找方程计算域内最优解的能力。改变数据集的噪声比例和配置点数量,评估两种网络架构拟合一维Burgers方程解结构的性能差异。数值算例表明,G-PINNs在无噪声、1%、3%和5%弱噪声下求解一维Burgers方程的精度分别提高了约80%、44%、31%、和20%。相较于传统PINNs,当迭代次数相同时G-PINNs在无噪声与弱噪声的情况下均能在更少的数据集上拟合一维Burgers方程的解结构,获得精度更高的预测解。

使用改进变换-函数试探法求Burgers方程新的精确解

应用推广变换-函数试探法求Burgers方程的精确解.应用新的变换函数对Burgers方程求精确解,并对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示.

一维Burgers方程定解问题的同伦分析解

针对一类Burgers方程定解问题,以Burgers方程的线性部分作为辅助线性算子,构造出相应的同伦方程,给出了同伦方程的同伦分析解.与已有结果进行比较,该同伦分析解有更好的数值逼近效果,能反映出真实的物理现象.

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。

基于PINN的Burgers方程求解模型

传统的数值求解方法面临维数灾难和效率与精度平衡问题,而基于数据驱动的神经网络求解方法又存在训练量冗余和不可解释性问题。针对此问题,物理信息神经网络(Physical Information Neural Networks,PINNs)关注了训练数据中隐含的物理先验知识,融合了神经网络拟合复杂变量的能力,赋予了传统神经网络所缺乏的物理可解释性。应用该算法模型,提出了一种基于PINN的Burgers方程求解模型,该算法模型在训练中施加物理信息约束,因此能用少量的训练样本学习预测到分布在时空域上的偏微分方程模型。实验结果表明,在1+1维Burgers方程算例下,所提方法相比于经典的机器学习算法能有效捕抓到方程的变化并进行精确模拟,相比于有限差分法,可以大幅度缩短模拟时间。通过对不同的网络参数进行比较实验,所提方法在10%的噪声破坏下能产生合理的识别准确度,网络逼近方程的待定系数误差在0.001以内。

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解,得到了这类方程的一个近似解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.对所得解析解与数值解进行比较,结果表明两者符合得非常好.

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.

Burgers方程的小波精细积分算法

求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精细积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。

Burgers方程的MOL数值解法

利用直线法(MethodofLines)研究了非线性Burgers方程,得出了齐次和非齐次Burgers方程初边值问题的数值解法,并进行了数值计算和程序实现。结果表明,直线法求解非线性Burgers方程具有计算精度高、稳定性好等特点。

利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解.结果表明,所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单,使用方便;计算量小,时间复杂性好.

格子Boltzmann方法求解Burgers方程(英文)

众所周知 ,格子方法 (包括格子气和格子Boltzmann方法 )在计算物理领域取得巨大进展。与之形成鲜明对比 ,格子方法的数学理论始终处于停滞不前的状况。为求解Burgers方程 ,一类带有BGK模型格子方法被构造出来 ,经过变量替换 ,发现他们属于三层非线性差分方法。使用极值原理 ,给出此类格式稳定性的严格证明。最后 ,从数值实验中可以看出 ,使用LBM得到的结果 ,与经典二阶守恒差分方法的结果符合得非常好。

动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题

借助应用齐次平衡原则导出的B¨acklund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值—初值问题化为线性方程的边值—初值问题。当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解。

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得．实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法．

基于改进Burgers模型的片岩蠕变特性研究

云南省澜沧江流域发育有大量软硬岩互层的倾倒变形体,对于水电工程中近坝库岸边坡的长期稳定性存在巨大威胁。为了揭示倾倒变形体中片岩夹层的蠕变特性,采用YSJ-01-00岩石三轴流变试验机对片岩进行三轴压缩蠕变试验。结果表明,片岩初始蠕变速率随应力水平的抬升和围压的增加而增大,从0h-1到最高0.11h-1;偏应力14~18 MPa为片岩进入蠕变变形的阈值;片岩长期强度平均仅为其瞬时强度的0.69倍。在传统的Burgers模型的基础上,引入一个非线性粘塑性体,并基于S-M算法和通用全局优化法对蠕变试验曲线进行辨识,求解模型参数。对比试验曲线和拟合曲线,分析模型参数,从而证明改进的Burgers模型能够准确地描述片岩的蠕变特性。