放缩法在初中数学解题中的应用分析

放缩法是结合不等式的传递特点,结合所求目标,对其进行合理的放大与缩小,是一种有效的解题方式.在初中数学解题中,题目类型比较多,有效利用放缩法,能够调动学生学习积极性,锻炼学生数学方法研究能力,提高学生数学问题解决能力.本文结合不同类型的问题,探究放缩法的具体应用.

例谈放缩法证明一类数列不等式的策略

数列不等式是近年高考中的一类热点题型,本文主要研究一类不可求和型的数列不等式,即Σ_(k=1)^(n)a_(k)≤m,其中数列{a_(n)}不可求和.求解这类数列不等式,常用的方法是放缩法,即需要构造一个可求和数列{b_(n)},使得a_(n)≤b_(n),且Σ_(k=1)^(n)b_(k)≤m.放缩法技巧性极强,而且放缩法的关键是如何巧妙构造数列{b_(n)},也就是放缩法中所说的“度”,如果“度”把握不好,就不能得到要证明的不等式,这给学生解决此类问题带来极大的困惑.基于此,本文对该类型问题进行分类和总结,得到六种常见的数列求和放缩模型,让学生感到这类数列不等式也是有法可依、有章可循的.

用放缩法巧解函数不等式恒成立

函数不等式恒成立问题是近年来高考的热点问题,时常以压轴题的形式出现,结构看似简单,处理起来几家欢喜几家愁.本文将采用放缩法,巧妙求解函数不等式恒成立问题.

放缩法在一类不等式证明中的运用技巧

有一类关于函数的不等式证明问题,不但需要运用导数手段,一些不等式的推理方法也可起到关键作用,如放缩法,但要注意使用时机和运用技巧.

利用放缩法求解导数中不等式问题

许多导数问题涉及不等式证明,此类问题除了将之转化为函数问题利用导数解决外,灵活运用放缩法也能降低题目的难度.本文通过几道例题,介绍利用放缩法解决导数不等式证明问题,供读者参考.

例谈放缩法证明函数与导数常见试题

放缩法是解答函数与导数证明问题的一种常见方法,以不同函数类型进行区分,常见的放缩公式有ex≥x+1,sinx<x和lnx>1-1x等.掌握常见放缩公式的具体应用情境和求解思路,有助于学生更加深刻地认识和掌握放缩法.本文主要列举常见的放缩公式,探讨分析运用的情境和解题思路.

例谈放缩法在求解导数问题中的妙用

放缩函数与放缩参量在取值范围、不等式恒成立等问题中经常使用,其重要性不必赘述.很多导数题目可以转化为上述问题,学生在使用上述方法时,往往会出现一种倾向,即看到题目就想构造函数然后求函数的最值,以至于导致后续函数式过于复杂,而不能求解.事实上,我们要认识到每一种方法的运用都不能教条主义.

基于驾驶模拟器洗出算法的非线性放缩法研究

驾驶模拟器洗出算法中非线性放缩法的放缩参数固定,参数的选取过度依赖专家经验,导致模拟器空间利用率低、模拟逼真度不高。针对上述问题,提出了基于PSO的非线性放缩法。对现有非线性放缩法进行优化时,综合考虑了真实驾驶员和模拟器驾驶员之间的感知误差、信号放缩前后的归一化相关系数以及模拟器的物理运动限制等因素,并结合经典洗出算法进行了仿真验证。结果表明,所提方法克服了现有非线性放缩法依赖经验确定参数和模拟器工作空间利用率低的问题,降低了人体感知误差,提高了模拟逼真度。

例析放缩法在数列敛散性求证中的应用

在数列敛散性的求解和证明中,时常要用到缩放法;归纳放缩法的技巧特点、种类及其所适用的相关定理、准则,总结出运用放缩法的规律,更加准确方便求证出数列的敛散性和极限。

用分段放缩法证明不等式

本文提出 1种新的证明不等式的方法——分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式 ,然后在每个局部区间上证明不等式。

例析放缩法在数列不等式问题中的应用

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式,数列不等武是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现,在高考试题中占有重要地位,在近几年的高考试题中,多个省份都有所考查,已经成为当前高考数学命题的一个热点题型.数列不等式问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学问题.对于数列不等式的求解,需要利用各种不同的方法,其中放缩法是最为重要的一种方法.笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时,普遍感到困难,找不到解题思路.常常是不知道怎样去放缩,放缩的依据是什么,目的是什么,针对上述情况,笔者就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下,供大家参考.

例谈放缩法证明不等式常用技巧

放缩法是证明不等式的重要方法，也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径． 1．加减放缩 例1．已知数列{an}中，an=（n＋2）/（n＋1）＋（n＋1）/（n＋2），求证：a1＋a2＋…＋an〉2n．

放缩法在不等式中的应用

解决不等式成立问题有两种常见方法——直接放缩法和间接放缩法.直接放缩法一般应用于不含参数的不等式问题,而间接放缩法一般应用于含参数的不等式问题.笔者阐述两种方法在不等式中的运用,得出放缩要适度的结论.

例谈切线放缩法在函数不等式证明中的应用

高考导数压轴题经常以不等式的证明或恒成立问题为背景,考查学生的现有思维能力与后继学习能力.而对于不等式的证明或恒成立问题中,有一类需要借助放缩技巧,才能比较完美地解决问题.文章从一道调考题出发,以高考模拟题为例,浅析利用切线对超越函数进行放缩,使复杂的函数转化成较为简单的初等函数,希望对学生的学习有所帮助.

放缩法证明数列型不等式的一个典型错误

文[1]对2014年新课标全国卷Ⅱ第17题的解法进行了探究与思考,并归纳出解决一类问题的一个定理,读来很受启发.然而,文[1]在推理过程中存在着逻辑错误,现不揣浅陋,草就下文.

放缩法引领下数列不等式的证明

数列不等式的证明集知识、方法、能力于一体，能综合反映学生分析问题和解决问题的能力，能全面考查学生的数学意识，因而是高考的一个重要考点，也是一大难点．这类问题极具选拔功能，对学生来说具有很大的挑战性．下面针对2012年广东高考（理）19题的分析，介绍几种常见的数列不等式的证明方法．

浅析如何用放缩法证明数列不等式

数列和不等式是高考的两大热点也是难点，数列是高中数学中一个重要的内容，在高等数学也有很重要的地位，不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容，它可以体现数学思维中的很多方法，当两者结合在一起的时候，问题会变得非常的灵活．

用“放缩法”解数学估算题

估算能力是数学的基本能力，能减少运算量，提高解题速度．正因为如此，新课程标准特别指出：“要提高学生的估算能力”．近年，部分省市根据新课程标准的要求，在中考中出了一些考查学生估算能力的试题．灵活进行“放大”与“缩小”是解决估算题的重要方法．下面举两例加以说明．

放缩法证明数列不等式的基本策略浅谈

放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点，通常作为试卷的压轴题，由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律，无从着手．为帮助更多的学生突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力．本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见．

放缩法在高等数学教学中的应用

主要探讨了放缩法在高等数学极限证明,夹逼准则求极限,反常积分敛散性判定,正项级数敛散性判定等方面的应用。