分布函数间一种新的散布序

设Ｆ是一分布函数，对α∈（０，１），记Ｘ_Ｆ~＋（α）＝ｓｕｐ｛ｘ；Ｆ（ｘ）＜α｝，Ｘ_Ｆ~－（α）＝ｉｎｆ｛ｘ；Ｆ（ｘ）＞α｝，ＸＦ（α）＝（Ｘ_Ｆ~＋（α）＋Ｘ_Ｆ~－（α））／２．本文给出了分布函数Ｆ和Ｇ之间的一种散布序，记作；对α，β∈（０，１），α＜β，ＸＦ（β）－ＸＦ（α）＋ＸＦ（１－α）－ＸＦ（１－β）≤ＸＧ（β）－ＸＧ（α）＋ＸＧ（１－α）－ＸＧ（１－β），得到了这种序关系的若干性质，并与Ｌｅｗｉｓ Ｔ和Ｔｈｏｍｐｓｏｎ Ｍ（１９８２）给出的散布序作了比较，我们的序关系弱于Ｌｅｗｉｓ Ｔ和Ｔｈｏｍｐｓｏｎ Ｍ给出的散布序关系．

分布函数间几种散布序的关系

设 F是分布函数 ,对 α∈ (0 ,1 ) ,记 X+F (α) =sup{ x:F(x) <α} ,X-F (α) =inf{ x:F(x) >α} ,XF(α) =(X+F (α) +X-F (α) ) /2 .本文给出了分布函数 F和 G之间的一种散布序 ,记作 d≤ ,F d≤ G 0 <α<β<1 ,XF(β) - XF(α)≤ XG(β) - XG(α) .在一定的条件下 ,讨论了几种散布序 d≤ ,disp≤ ,d*≤

经验分布函数在各种散布序下的充分必要条件

设Ｆｎ（ｘ），Ｇｎ（ｘ）是样本总体Ｘ、Ｙ的经验分布函数我们通过［１］、［３］、［４］中所定义的散布序≤ｄｉｓｐ、≤ｄ、≤ｄ来比较两个经验分布函数间的散布程度，从而得到了Ｆｎ（ｘ）。

多维分布函数间散布序的性质

设Ｆ（ｘ）、Ｇ（ｘ）是两个ｐ维分布函数，［８］给出了Ｆ和Ｇ之间的散布序“≤ｄ＊”．对这种散布序的性质作了进一步研究，得到了Ｆ≤ｄ＊Ｇ的充要条件：Ｆ≤ｄ＊Ｇα∈（０，１），有∫Ｓ［ｆ（Ｆ－１（α，ａ），ａ）］－１ｄＵ（ａ）≤∫Ｓ［ｇ（Ｇ－１（α，ａ），ａ）］－１ｄＵ（ａ）α∈［１２，１］有∫ＳＳＦ（α，ａ）αｄＵ（ａ）≤∫ＳＳＧ（α，ａ）αｄＵ（ａ）．其中ｆ，ｇ分别是Ｆ，Ｇ的密度函数，ＳＦ（α，ａ）＝∫Ｒｐ｜ａτｘ－Ｆ－１（α，ａ）｜ｄＦ（ｘ），ＳＧ类似定义，Ｆ－１（α，ａ）＝ｉｎｆ｛ｔ。

一种分布函数散布序的性质

设F、G是两个分布函数，记用≤表示分布函数间的散布序，F≤G的充要条件是：-β），本文在[3]的基础上，进一步研究了这种散布序，得到一些新的结果．

多维分布间的PP型散布序

设Ｆ（ｘ），ｘ∈Ｒｐ是一Ｐ维分布函数，记Ａ（ａ，ｔ）＝｛ｘ∈ＲＰ：ａτｘ≤ｔ｝，ａ∈Ｓ，ｔ∈Ｒ，ａτ表示ａ的转置Ｆ（ｔ；ａ）＝∫ＲＰＩＡ（ａ，ｔ）（ｘ）ｄＦ（ｘ），ａ∈Ｓ，ｔ∈ＲＦ－１（α；ａ）＝ｉｎｆ｛ｔ；Ｆ（ｔ；ａ）＞α｝，α∈（０，１）其中Ｓ表示ＲＰ中单位球面本文利用投影寻踪（ＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＰｕｒｓｕｉｔ，简记为ＰＰ）技巧给出了多维分布间的一种散布序，记作“ｄ≤”若Ｆ，Ｇ是两Ｐ维分布函数，Ｆｄ≤Ｇ，当且仅当，对０＜α＜β＜１有∫Ｓ［Ｆ－１（β；α）－Ｆ－１（α；ａ）］ｄμ（ａ）≤∫Ｓ［Ｇ－１（β，α）－Ｇ－１（α。

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。

随机变量间一种新的散布函数

设ＤＸ（ｔ）＝Ｅ｜Ｘ－ｔ｜，ｔ∈Ｒ，定义一种散布函数Ｄ＊Ｘ（ｔ）＝１２［ＤＸ（ｔ）＋ＤＸ（－ｔ）］．这种散布函数导出了一种新的散布序。

关于分布函数的散布函数

研究了一种散布函数Ｄｘ（ｔ）的性质，得到了如下结论：设Ｘ～Ｎ（μ１，σ１２），Ｙ～Ｎ（μ２，σ２２）。

未知的分布函数间散布程度的比较

用已定义的散布序比较了两个经验分布函数的散布程度，得到了比较两个未知的总体分布函数的散布程度的方法．