具有部分BMO系数的非散度型抛物方程的Lorentz估计

该文利用"大M不等式原理"证明了非散度型线性抛物方程ut−aij(x,t)Diju(x,t)=f(x,t)强解Hessian矩阵的内部Lorentz估计,其中主项系数aij(x,t)满足一致抛物条件和部分BMO条件,即aij(x,t)关于一个空间变量可测且关于其余变量具有小的BMO半范数.

Hrmander向量场上散度型抛物方程弱解的Orlicz估计

设X=(X_0,X_1,…,X_q)是R^n中满足Hrmander条件的一组光滑向量场,本文主要对向量场上的散度型抛物方程(1)的弱解建立了Orlicz估计。

二阶非散度型拟线性抛物型方程古典解的存在性

用非线性泛涵分析的基本知识和Banach空间上的隐函数定理证明了非散度型拟线性抛物型方程古典解的存在性。

一般散度型线性抛物方程W_p^(1,0)弱解的存在性

利用Stampacchia内插定理,研究了一类带有混合边界条件的散度型线性抛物方程Wp1,0弱解的存在性.

具有非线性非局部边界条件的非散度型退化抛物方程的定性分析

本文考虑了一类具有非线性非局部边界条件的非散度型退化抛物方程的定性分析问题。在广义指数项条件下,应用上下解方法,讨论了在各种条件下方程解的整体存在性和爆破性质。

一类非散度型退化抛物方程源项反演问题

利用终端观测值,研究了非散度型退化抛物方程中重构源项的反问题。基于最优控制理论,将反问题转换为了最优控制问题。建立了控制泛函极小元的存在性和必要条件,并由必要条件得到了最优问题的局部唯一性和稳定性。

由Hrmander向量场构成的抛物方程的W_*^(1,p)正则性

设X_1,…,X_q(q<n)是有界区域ΩR^n上的一组光滑Hrmander向量场.考虑下面的散度型抛物方程:u_t+X_i~*(a_(ij)(x,t)X_ju)=X_i~*f_i,其中X_i~*是X_i的形式伴随,系数a_(ij)(x,t)(i,j=1,2,…,q)是定义在Ω_T=Ω×(0,T)∈R^(n+1)上满足一致椭圆性条件的有界可测函数.在系数属于VMO_(loc)∩L~∞函数空间的情况下,得到了抛物方程弱解的内W_*^(1,p)正则性.