Cigar孤立子上加权散度型椭圆算子的特征值估计

本文研究了cigar孤立子(R 2,g,f)上加权散度型椭圆算子LA,f的如下Dirichlet特征值问题:{LA,f u+V u=λρu,inΩ,u=0,on∂Ω,其中V和ρ分别是Ω上的非负连续函数和正连续函数.我们建立了该问题的一些特征值不等式.

一类权重散度型椭圆算子的低阶特征值估计

研究高斯收缩孤立子上一类权重散度型椭圆算子的Dirichlet问题,给出关于这一问题的低阶特征值的一个万有不等式.而由这一结果,可得到drifting拉普拉斯算子的Dirichlet问题的低阶特征值在高斯收缩孤立子上的估计结果.

完备黎曼流形上四阶散度型椭圆算子的特征值估计

研究了完备黎曼流形上四阶散度型椭圆算子的特征值问题,得到了特征值的一个基本不等式.由这个基本不等式,得到具有特殊函数的完备黎曼流形上四阶散度型椭圆算子的特征值估计的万有不等式,同时给出具有这些特殊函数的完备黎曼流形的例子.在此基础上,证明了Chen-Zheng-Yang的一个猜想是成立的.

一类非散度型椭圆方程解的梯度估计

得到了一类非散度型二阶椭圆方程解的梯度在 Lp中的局部估计 ,其中 p >0 .方程形式为 :L0 u+ b . Δu -vu =f,L0 为具 H lder连续系数的非散度型椭圆算子 ,f有界可测 ,| b| 2 与 v均属于

一类非散度型椭圆方程的正则性

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆万程的非负解的Harnack不等式、方程的形式为L0u+biuxi=0,其中L0为一具Holder连续系数的非散度型椭圆算子,|b|2属于Kato类.

拟线性椭圆型微分方程的相对弱解

利用相对Sobolev空间Wk0,p(Ω,Σ)的概念讨论不适定边界的二阶散度型拟线性椭圆型微分方程.首先给出了不适定边界二阶散度型拟线性椭圆型微分方程相对弱解的概念,化不适定问题为适定问题,进而讨论了与弱解的关系,并给出了相对弱下解的有界性估计.

与可测系数二阶微分算子相连的分数次积分算子的加权估计

主要研究了与二阶散度型椭圆算子L相关的分数次积分算子L-β/2的加权估计,假定椭圆算子L相伴的热核具有L2off-diagonal估计,利用对函数进行环形分解的技术以及将算子转化为相应的截断算子的方法,证明了该分数次积分算子从MKαp,,λq1(ω1,ωq12)到MKα,λp,q2(ω1,ωq22)是有界的.