MHD数值模拟中清除伪磁场散度方法

针对全MHD(Magnetohydrodynamics)数值模拟中存在伪磁场散度的问题,发展了如下计算方法:基本格式基于八波对称形式方程组,补充相关源项以保持方程组守恒性,并采用投影方法辅助清除伪散度.投影方法中,基于有限体积方法求解三维Poisson方程.算例显示,对于光滑解析磁场,伪磁场散度得到有效清除;对于带激波高超声速MHD流动,全局投影下自由来流区域误差增大.提出一种局部投影方法,在高磁场散度区域进行投影.结果表明,最终流场收敛稳定,高磁场散度得到有效清除,而低散度区域散度不受影响.

非结构网格高超声速MHD流场逆风格式数值模拟

应用逆风通量分裂格式在非结构混合网格上对二维高超声速理想磁流体绕钝头体的流场进行了数值模拟。控制方程为Euler方程耦合Maxwell方程的理想MHD方程,空间离散采用AUSM格式,时间推进采用显式5步Runge-Kutta格式。引用双曲型散度清除技术加强.B=0的条件。计算模型为二维钝头体,在高超声速来流条件下,对不同磁感应强度的均匀分布磁场干扰下的流场进行了计算,得到了较满意的结果,并与有限的参考文献进行了对比。结果表明本文发展的方法可用于高超声速MHD方程的求解。

三维理想MHD方程数值求解方法研究

针对三维理想MHD方程提出了一种新的雅可比矩阵分裂方法,并成功地应用于磁场干扰下的三维高超声速磁流场流数值模拟.控制方程在非结构网格上采用有限体积法进行空间离散,其中对流项采用新的逆风向量分裂格式,并引入了双曲型磁场散度清除技术,时间推进为显式5步龙格-库塔方法.首先,对三维MHD管道压缩流动进行了数值模拟,得到了与参考文献相吻合的数值结果.然后,分别对三维有、无均匀磁场干扰下的高超声速半球体绕流流场进行了数值模拟,对比发现两者的流场结构存在明显的差异,有磁场干扰时壁面上的压力和温度要低于无磁场干扰时的情况,得到的数值结果与理论分析相符合.

一种新的用于MHD方程逆风格式的Jacobian矩阵分裂方法

针对理想MHD方程,提出了一种新的基于MacCormack算法的雅可比矩阵分裂方法,克服了原有方法稳定性差的问题,并成功地应用于理想MHD方程的求解。控制方程在非结构混合网格上进行空间离散,其中对流项采用本文发展的逆风向量分裂格式,并引入了双曲型磁场散度清除技术,时间推进为显式5步龙格-库塔方法。对MHD激波管流动和带均匀磁场干扰的二维高超声速钝头体绕流流场进行了数值模拟,得到了与参考文献相吻合的数值结果,表明本文发展的数值分裂方法可以有效地捕捉MHD流场的流动特征,并且具有比MacCormack方法更高的稳定性和计算精度。

UPWIND SCHEME FOR IDEAL 2-D MHD FLOWS BASED ON UNSTRUCTURED MESH

An upwind scheme based on the unstructured mesh is developed to solve ideal 2-D magnetohydrodynamics （MHD） equations. The inviscid fluxes are approximated by using the modified advection upstream splitting method （AUSM） scheme, and a 5-stage explicit Runge-Kutta scheme is adopted in the time integration. To avoid the influence of the magnetic field divergence created during the simulation, the hyperbolic divergence cleaning method is introduced. The shock-capturing properties of the method are verified by solving the MHD shock-tube problem. Then the 2-D nozzle flow with the magnetic field is numerically simulated on the unstructured mesh. Computational results demonstrate the effects of the magnetic field and agree well with those from references.

基于HLLC格式的理想MHD方程数值模拟

针对理想MHD(magnetohydrodynamics)方程数值求解困难的问题,基于原始的HLLC(Harten-Lax-Van Leer Contact wave)近似黎曼解方法,发展出一种新的适用于理想MHD问题的通量计算格式。控制方程采用有限体积法离散,时间推进采用隐式的LU-SGS(lower-upper symmetric Gauss-Seidel)格式,并且采用双曲型散度清除技术来抑制磁场散度的累积。通过一维激波管问题的数值模拟表明,HLLCMHD格式能准确的分辨并捕捉复杂的磁流体力学波系结构,保证数值计算的精度,最大的数值计算误差不超过10%;通过二维的Rotor问题的数值模拟研究表明,HLLC-MHD格式能够应用于多维理想MHD问题的数值模拟,并且能够准确捕捉多维情况下磁流场中的阿尔文波;通过对比有、无散度清除的Rotor问题计算结果表明,双曲型散度清除技术可以将磁场散度峰值从50降低到2,有效抑制高磁场散度区域的散度累积,同时也会将误差传播到低散度区域,并且引起边界处散度的累积,影响计算的稳定性。