基于改进谱修正迭代法的数值保角变换计算法

通过改进的谱修正迭代法,计算基于模拟电荷法的双连通区域数值保角变换的约束方程,得到了新的电荷点和变换半径,构造了近似保角变换函数.进而提出了新算法,并通过数值实验检验了新算法的有效性.

两类单连通区域的数值保角变换计算法

针对基于模拟电荷法的内部区域数值保角变换计算法进行了研究,给出了以星形线和心脏线边界的单连通区域的约束点和模拟电荷点的取法,并对这两类单连通区域进行数值实验。数值结果表明,所提出的约束点和模拟电荷点的取法可以构造高精度的近似保角变换函数。

基于Hybrid迭代法的多连通域数值保角变换计算法

针对模拟电荷法无界多连通区域的数值保角变换问题,文中提出了一种高精度的数值方法,即基于Hybrid迭代法的无界多连通区域的数值保角变换计算法。该方法通过模拟电荷法构造约束方程,对约束方程应用预处理构造对称正定的方程,获得新的模拟电荷和辐角,并构造近似保角变换函数。文中以多连通圆变换为径向狭缝域为例进行数值实验。使用解析函数的最大模原理作为误差的评价指标,并得出了天野法和文中算法的误差曲线。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(2)时,文中算法E_(A2)的误差为1.6767×10^(-7),但是天野法E A2的误差为8.5977×10^(-4)。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(3)时,文中算法E_(Θ3)的误差为5.6351×10^(-10),天野法E_(Θ3)的误差为1.1025×10^(-5)。

有界多连通区域数值保角变换的GMRES(m)法

求解复杂多连通区域的保角变换函数是困难的.针对这一问题,该文将求解保角变换函数转化为利用模拟电荷法求解一对定义在问题区域上的共轭调和函数,再根据边界条件建立约束方程,并利用GMRES(m)(the generalized minimal residual method)算法求解约束方程,获得了模拟电荷,进而构造了高精度的近似保角变换函数,将有界多连通区域映射为三种无界正则狭缝域.数值实验验证了该文算法的有效性.

改进SSOR迭代法的数值保角变换计算法

针对基于模拟电荷法的数值保角变换计算法在复杂边界求解模拟电荷点电荷量时不精确及不稳定问题,提出一种基于(k,j)-Padé迭代法改进的SSOR方法并用于求解电荷点电荷量。首先通过模拟电荷法将数值保角变换的逼近问题转换为理论上较为成熟的共轭调和函数逼近问题;然后根据边界条件、正则化条件、约束条件和柯西条件构造出约束方程组,使用改进算法计算电荷点电荷量;最后利用电荷点电荷量计算出数值保角变换函数。实验结果表明,该方法能很好地保持映射前后角度之间的关系。与原方法相比,在橙形区域中最大精度提升率约为11.2%,在椭圆区域中最大精度提升率为5.4%,且比原方法稳定性高。

基于双共轭梯度稳定法的数值保角变换计算法

根据复变函数中的保角变换,研究了基于模拟电荷法的单连通区域的数值保角变换法.针对约束方程的求解问题采用双共轭梯度稳定法,求得模拟电荷,构造了近似保角变换函数.用数值实验说明了本文算法的有效性,并将该保角变换法应用于图像变换中,将图像通过保角变换并显示出变换后的图像.

预处理GPBi-CG算法的数值保角变换计算法

应用模拟电荷法计算有界多连通区域数值保角变换时,求解电荷量与变换半径的线性方程组为病态方程组,且随着模拟电荷点的增加,线性方程组系数矩阵的条件数也随之变大,导致求解结果精度下降及不稳定等问题。因此,提出采用GPBi-CG迭代算法,基于1-范数均衡法降低系数矩阵的条件数,建立基于1-范数均衡预处理GPBi-CG算法的数值保角变换新算法,并通过几个数值实验验证了该方法的有效性。相比于传统的Amano法与Gauss-Seidle法,随着模拟电荷点的增加,该方法误差远低于传统方法。当各边界上的模拟电荷点数N=120时,在以正方形为外边界的区域中,该方法的误差E_(1)为2.20E-4,传统方法的误差E_(1)分别为1.40E-3和1.32E-2;在以菱形为外边界的区域中,该方法的误差E_(1)为9.10E-4,传统方法的误差E_(1)分别为5.72E-1和3.44E-2,结果验证了该方法求解精度更高,且保持了误差稳定性。

基于Padé迭代法的数值保角变换计算法

本文对基于模拟电荷法的双连通区域数值保角变换进行了研究.通过对其约束方程进行预处理,构造了一个对称正定线性方程组.进而,利用Padé迭代法求解对称正定线性方程组得到新的电荷点和变换半径,构造了近似保角变换函数.数值算例验证了算法的可行性.

基于LSQR法的外部数值保角逆变换计算法

本文提出了基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换计算法.利用LSQR (Least Square QR-factorization)方法来求解基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换中的约束方程,得到了电荷量和逆变换半径,进而构造了近似保角逆变换函数.数值实验证明本文提出的算法是有效的.

基于QMR法的双连通区域数值保角逆变换计算法

研究了基于模拟电荷法的双连通区域数值保角逆变换问题。利用Krylov子空间中的迭代算法—QMR算法求解基于模拟电荷法的双连通区域数值保角逆变换中的约束方程组,得到了模拟电荷量和逆变换半径,构造出了近似保角逆变换函数,实现了双连通区域的数值保角逆变换。

基于修正Gram-Schmidt法的双连通区域数值保角逆变换计算法

研究基于模拟电荷法的双连通区域的数值保角逆变换问题。利用修正Gram-Schmidt法求解双连通区域数值保角逆变换中的约束方程组,解得模拟电荷量和逆变换半径,构造出近似保角逆变换函数。通过数值实验验证算法的有效性。

内圆外矩同轴线内TEM波的场结构及其特性阻抗

利用数值保角变换,研究内圆外矩同轴传输线内TEM波的场结构,利用软件MATLAB、HFSS绘制其场结构图,并给出特性阻抗的计算公式.研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值.

复杂几何边界限制水域中船舶水动力的计算

研究了深吃水船舶在复杂几何边界限制水域中运动时的受力问题．根据细长体理论，采用匹配渐近展开的方法，得到了横流积分方程．利用数值保角变换的方法，求解了包括非对称多边形边界在内的限制水域障碍格林函数．对不同特点的多边形边界的保角变换方法进行了重点讨论，给出了相应的能避免数值奇异性产生的保角变换过程和计算公式．计算结果与其他算法（面源法）及试验相一致．

内圆外正四边形同轴线内TEM波的场结构及其特性阻抗

在引用相关文献结论的基础上,利用数值保角变换变换,研究内圆外正四边形同轴传输线内TEM波的分布规律,给出该传输线内电磁场的近似解析式,绘制其横截面上的场结构图,并得出其特性阻抗的近似计算公式。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值。

接地方导体筒内带电圆柱体的电场

利用数值保角变换,给出接地方导体筒内带电圆柱体电场分布的近似解,并利用数学软件MATLAB绘制出电场线与等势线(面)图.

接地导体圆筒内带电正六棱柱的电场及系统的电容

利用数值保角变换,给出接地导体圆筒内带电正六棱柱体电场的分布规律,绘制出其横截面上的电场线与等势线图,并计算该导体系统单位长度的电容。

外圆内正六边形同轴线中TEM波的场结构及其特性阻抗

利用数值保角变换,给出外圆内正六边形同轴传输线内的TEM波的分布规律,绘制出其横截面上的场结构图,并计算出其特性阻抗。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件均有一定的参考价值。

内圆外正六边形同轴传输线内的TEM波分布

利用数值保角变换,给出内圆外正六边形同轴传输线内TEM波的分布规律,绘制其横截面上的场结构图,并从传输线传输性能的角度,确定其单模传输的几何尺寸。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值。