上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究。通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件。

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设Hi是酉空间,i=1,2,…,n,A是作用在H=H1H2…Hn上的线性变换具有分块矩阵表示[Aij]n×n,n≤dim Hi<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ1,λ2,…,λm,m≤n,使得Aii=μiI,i=1,2,…,n,这里μi组成的集合等于集合{λ1,λ2,…,λm},而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。

块算子矩阵限制的二次数值值域

设Γ关于Hilbert空间H1 H2 具有块算子矩阵表示 ,M是Γ的闭不变子空间。讨论了Γ对M限制的二次数值值域 ,Γ的有限直和的二次数值值域及Γ的二次数值值域与不变子空间的关系。

关于算子的极大数值值域的一些结果

考察算子的数值值域与极大数值值域及其半径的性质，所得结果推广，丰富了文献中的工作。

多重交换算子的谱与数值值域

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间上多重交换算子的谱和数值值域之间的关系；

非线性Lipschitz算子的定量性质(V)──数值值域

本文引入 Ｂａｎａｃｈ空间上非线性 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子 Ｔ的另一个重要定量特性——数值值域Ｗ（Ｔ）．我们证明： Ｗ（Ｔ）与Ｇｅｒｓｃｈｇｏｉｎ域Ｇ（Ｔ）及谱集σ（Ｔ）具有关系σ（Ｔ） ■ ＣｏＷ（Ｔ）＝ Ｇ（Ｔ）．同时，利用此数值域，我们对算子可逆，稳定与压缩的定量性质进行了深入的研究．

RESEARCH ANNOUNCEMENTS On a Generalization of the c-numerical Range

Let Cn×n be the set of n×n complex matrices and (?)n the set of orthonormal n-tuples ofvectors in Cn.For a vector c in Cn and a matrix A in Cn×n,the c-numerical range of A is