σ-数值切割单元法(σ-SIBM)——解决σ-坐标在海洋陡坡区域数值模拟中压强梯度误差的新方法

σ-坐标是地表水三维水动力及物质输运模型使用最多的垂向坐标,但陡坡区域水平压力梯度误差长期制约着σ-坐标在海洋模拟中的发展,现有解决方法如z-平面法、相对密度法、提高精度法和地形光滑法等都未取得满意的结果.本文提出σ-数值切割单元法,在陡坡区域引入伪床面,降低H/x,消除了长期存在的区域水平压力梯度问题,将问题转化为陡坡位置的非贴体网格问题,进一步采用数值切割单元法解决边界拟合问题.对数值切割单元法的关键步骤,如床面数值识别、网格单元或节点分类、数值源项的半隐式求解以及切割速度的插值计算,提出适合于地表水地形分布特性的具体解决方法.模型既利用了传统σ-网格的简单高效性,又克服了σ-坐标在陡坡或复杂地形中应用的局限性,实现了σ-坐标和数值切割单元法的联合优势.理想海山试验表明,σ-数值切割单元法所产生的最大速度误差相对z-平面法减小近一倍,全域动能误差减小两个量级左右.海沟、海山、大陆架及河口区域存在下的复杂地形数值试验表明,模型对复合陡坡地形同样具有很好的适应性.

数值切割单元法在河流数值模型中的应用前景展望

天然地表水边界复杂,且处于不断的冲淤变化中。数值切割单元法可任意追踪拟合复杂动边界,且网格生成简单,在计算流体中具有重要的研究和应用价值。本文对数值切割单元法常用的直接插值法、虚源反射法和直接源项法的基本原理、适用条件及关键难点解决方面等进行了系统总结。结合地表水流的动力特性,给出数值切割法在复杂边界地表水模拟中的具体应用方法,提出在二维模拟中,可直接采用基于有限体积法的直接插值法进行数值切割,而在三维模拟中,联合采用sigma-网格及直接源项法可同时实现模型的准确性及高效性。最后,通过对比目前数值切割法在其它领域典型算例,提出数值切割单元法在崩岸、河工建筑和植物绕流模拟、高精度紊流模拟等地表水模型难题方面的应用前景。