有限差分与人工神经网络方法求解偏微分方程解对比及定性分析

本文对人工神经网络方法(ANN)求解偏微分方程进行了研究,选择特定偏微分方程将求解结果与经典有限差分方法(FDM)进行了比对,最后得出在样本与训练次数选择恰当时,ANN方法可以得出相对较精确的数值解,但需要选取恰当权重与激活函数,并对现有激活函数提出了修正。具体通过Lagaris发表文献以复算计结果并进行了分析与探讨,更详细地揭示计算求解注意事项,最后结论得出权重训练次数后每次迭代梯度愈小与解析解越接近,而激活函数改变对计算结果影响较小。此外对双曲二维Burgers方程进行了稳态求解在100次训练过程后,但对非稳态及耗散损失还需后续进一步探讨研究。