基于数值流形方法的水利水电工程稳定性分析——评《数值流形方法及其在水利水电工程中的应用》

水利水电工程是国家基础设施的重要组成部分,有助于解决水电资源不足的问题,促进我国经济更好地发展。为提高水利水电工程建设质量,水电工程建设行业将计算机技术与数学方法应用于其中。其中,数值流形法是一种典型的数值计算方法,可对土石坝、边坡等的稳定性及风险预防策略进行分析。本文参考《数值流形方法及其在水利水电工程中的应用》一书,系统阐述数值流形方法的基本原理与程序实现过程,并对其二次开发及其在水利水电工程结构稳定分析中的应用进行研究,从而为解决水利水电工程的关键技术难题提供帮助。

裂隙岩体温度-渗流耦合数值流形方法

在建立岩体裂隙岩体温度-渗流耦合微分控制方程的基础上,基于裂隙网络渗流理论和数值流形理论,通过分析考虑裂隙作用的温度场和流形覆盖与裂隙网络的关系,以裂隙网络节点水头、覆盖温度函数为求解量,提出裂隙岩体温度-渗流耦合的数值流形方法。该方法利用数值流形理论中网格、覆盖及流形单元的关系,可以在同一数学网格下实现对温度-渗流耦合场的迭代求解。由于渗流裂隙网络必定会与材料边界相交,所以数学网格不受边界及裂隙限制,能够有效地避免常规方法中裂隙处网格划分问题,该方法特别适合于模拟裂隙岩体的耦合问题。运用该模型对部分算例进行了计算,验证了方法的正确性。

加锚岩体变形分析的数值流形方法

基于对锚固机理的认识,研究了数值流形方法中锚杆支护的模拟方法,并给出了算例。计算表明,文中对锚杆的模拟方法是有效的。

数值流形方法研究及应用进展

基于有限覆盖技术的数值流形方法是一种新的广义的数值方法.该方法的场函数近似原理和有限元、无网格、单位分解等方法相似,但在网格划分、覆盖形式、近似函数等方面有其自身的特点和优势.对该方法近年来在理论研究和应用方面取得的重要进展进行了综述.在理论研究方面,日前已对不同形式物理覆盖流形单元的性能进行了研究,结果表明流形单元的精度较有限单元高,且提高覆盖函数的阶次能提高单元的精度;同时理论研究已由二维低阶流形方法推广到三维高阶流形方法,由线性流形方法推广到非线性流形方法,由基于能量原理的流形方法推广到基于加权余量的流形方法,非协调流形方法、无网格流形方法等也已开展了研究;此外,覆盖系统的自动生成、覆盖函数的形式以及边界条件的处理方法等流形方法相关理论的研究也取得了进展.在应用方面,开展了有关岩石破坏和裂纹扩展等非连续变形分析更深入的研究,并已逐步推广到金属塑性变形分析、多孔介质变形分析以及温度场的数值分析等多个领域.针对日前流形方法的研究和应用现状,该文展望了流形方法理论及实现方法的研究方向、及其在计算流体力学、金属成形等大变形问题、多物理场分析等领域的应用前景.

部分重叠覆盖的数值流形方法初步研究

数值流形方法(简称流形法)采用基于完全重叠覆盖的有限元网格作为数学网格,物理网格与数学网格的不匹配导致结构一些关键部位的计算精度下降。针对此问题,首次提出部分重叠覆盖的流形法,采用以独立覆盖为主的分析方式,独立覆盖之间仅用较小的部分重叠区域保持连续性,从而将现有的基于完全重叠覆盖的流形法扩展到一般意义上的流形研究。对矩形部分重叠覆盖进行初步研究,通过单个矩形数学网格各结点之间的自由度约束方式,很方便地将完全重叠的覆盖形式及流形法公式转化为部分重叠的覆盖形式及公式。算例分析初步验证了这种新型流形法的有效性。

公路路基岩溶顶板安全厚度确定的数值流形方法研究

利用数值流形方法具有两套分析网格即数学覆盖网格和物理覆盖网格,因而处理开挖模拟问题具有灵活性的特点,重点解决了数值流形分析的开挖模拟分析方法问题;然后引入强度折减技术,结合数值流形方法提出了公路路基岩溶顶板稳定性的评价方法。在此基础上,引进枚举优化分析法,通过分析岩溶顶板稳定性与岩溶埋深和溶洞几何形态等因素的关系,建立了公路路基岩溶顶板安全厚度确定的新方法;最后利用本文研究方法确定了某实际工程的岩溶顶板最小安全厚度,实践证明效果良好。

数值流形方法对岩土工程开挖卸荷问题的模拟

基于数值流形方法数学覆盖与物理网格的相对独立性,考虑任一时刻体系中真实存在的各平衡力项对体系平衡的作用,提出用数值流形方法模拟岩土工程开挖卸荷的方法。相对于传统数值方法,数值流形方法在模拟开挖时不用计算开挖面上的释放荷载,不用为卸除的材料部分准备专门的单元,简单的数学网格可以适应任意的开挖过程,使其对开挖的模拟更加简便和有效,同时高阶的流形方法对开挖问题具有较高的求解精度。

基于数值流形元方法的地下洞室稳定性分析

针对地下洞室开挖计算与分析的需要,对已开发的数值流形元方法程序进行了适当改进。利用该软件就某水利枢纽地下洞室稳定性问题进行了计算分析,对锚固支护前后的位移进行了比较,同时,与有限元结果进行了比较。计算结果表明,数值流形元方法计算结果在岩体开挖位移形态和位移量级上与有限元有较好的可比性,同时锚固效果显著,说明该方法所反映的洞室开挖变形趋势是合理的。

岩石冲击破坏的数值流形方法模拟(英文)

岩石冲击破坏是一种典型的动力学问题。为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,本文在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有3个明显的优势:①当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;②可以采用比原算法大的多的时间步长;③充分地考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。

有自由面渗流分析的三维数值流形方法

提出了求解有自由面渗流问题的三维数值流形方法,通过构造任意形状流形单元的水头函数,推导了流形单元的渗透矩阵和无压渗流分析的总体控制方程,并给出了自由面的迭代求解策略和渗透体积力的计算方法。典型算例的数值分析表明,该方法采用数学网格覆盖整个材料区域,在自由面的迭代求解过程中数学网格保持不变,只考虑自由面以下渗流区的介质,只对自由面以下的流形单元形成总体渗透矩阵,具有精度高、收敛速度快、编程简单等优点,而且能够通过单纯形积分精确计算被自由面穿越单元的渗透作用力,因此,特别适用于有自由面渗流问题的模拟。

岩体弹塑性分析的数值流形方法

利用参变量变分原理建立了弹塑性分析的数值流形方法。该方法处理非关联塑性流动问题十分方便,并且在每个增量步中不需要迭代计算,计算效率高。计算表明,该法在岩体弹塑性分析中是有效的。

金属成形过程的数值流形模拟方法研究

通过引进刚塑性本构关系,建立了金属成形过程的数值流形方法的分析体系,并研究了金属成形过程模拟中的网格重分问题。作为实际应用,对齿轮毛坯模锻成形进行了数值模拟。数值算例结果表明,理论正确、方法有效,数值流形方法是一个非常有效的分析工具,完全可以对成形过程进行模拟。

爆炸荷载下岩石破坏的数值流形方法模拟

为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有三个明显的优势:(1)当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;(2)可以采用比原算法大得多的时间步长;(3)充分考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。

三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。

考虑侧向影响的数值流形方法及其工程应用

将一种改进的平面模型引入数值流形方法中 ,提出一种利用平面模型解空间问题的方法。给出了一个含非连续面的洞室开挖问题的算例 。

三维数值流形方法的理论研究

在二维数值流形方法的基础上,对三维数值流形进行了理论研究.研究了三维覆盖位移函数,进行了三维数值流形的力学分析,给出了三维流形单元的刚度矩阵,详细推导了三维数值流形的Hammer积分及剖分规则,系统地研究三维数值流形的理论体系与数值实现方法.作为数值算例,给出了相应的悬臂梁的计算结果,计算结果表明算法的精度和计算效益较高.

岩石边坡渗流破坏的数值流形方法模拟

通过对岩石边坡中的裂隙水对岩石边坡裂隙作用的力学原理进行分析的基础上,提出了数值流形方法中对裂隙水渗流作用的计算方法,并在原有考虑裂纹扩展的数值流形方法程序中加入了考虑裂隙渗流的子程序。最后利用综合考虑渗流与断裂的数值流形方法程序对含初始裂隙的岩石边坡在渗流作用下的破坏过程进行了模拟。模拟结果再现了原始裂隙在渗流作用下的扩展路径及所形成的切割块体在自重作用下的运动过程,与边坡的实际破坏模式基本一致。

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格,数学网格用以构造流形单元的插值函数,物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术,解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料,数学覆盖都保持不变,因此,借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格,利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明,这种方法是可行的和有效的。

高阶数值流形方法在结构静力分析中的应用研究

高阶流形法的主要难点在于,由于覆盖函数项数的显著增加,单元矩阵公式繁琐,其程序代码也大幅增加,而且单纯形积分要求被积函数能够表示成多项式,用手工推导和编程很难实现。针对此问题,提出应用Mathematica软件自动推导公式和生成程序代码的简便方法,并应用此项技术开发了高阶流形法的二维和三维静力分析程序,同时给出多个典型算例。研究结果表明:高阶流形法的确能提高位移和应力的计算精度,也具备反映应力集中和应力奇异性的能力,其计算精度受到覆盖函数的阶次和数学网格划分的双重影响。