常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明.

一些数值积分公式中间点的渐近性

利用泰勒公式,讨论了当区间长度趋于零时,一些数值积分公式中间点的渐近性,得到了具有一般性的结论,改进了文献[1-2]之中相应结果的证明方法.

一种高精度数值积分方法

提出了一种高精度求解数值积分的新方法,其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函数,然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明,与其它方法相比,本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点,因而在工程实际中有较大的应用价值.

一种基于神经网络算法的数值积分方法

科学与工程领域经常使用数值积分,为此提出了一种求解数值积分的新方法.其主要思想是通过训练神经网络权值αn并用傅立叶级数∑Nn=0αncos(nx)来近似未知函数f(x),然后用∑Nn=0α∫nbacos(nx)dx来近似积分∫baf(x)dx.提出并证明了神经网络算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.数值积分算例验证了本文算法的有效性.研究结果表明,本文提出的数值积分方法有高的计算精度,在工程实际中有较大的应用价值.

数值积分的神经网络算法研究

提出一种求解数值积分的新方法,其基本思想是训练傅立叶基神经网络来逼近被积函数以实现定积分的数值计算。为保证算法的收敛性,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,为学习率的选取提供依据。本算法计算精度较高,对被积函数要求较低,适应性强,并可以计算振荡函数的积分。数值积分算例验证了本算法的有效性,因此在工程实际中有较大的应用价值。

半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性

应用指数Euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性.结果表明,该方程数值解收敛到精确解,并且收敛阶为1/2min{1,γ},γ∈(0,1].

非线性回归模型M估计的迭代公式及其收敛性

本文研究了非线性回归模型M估计的Gauss-Newton迭代公式及其改进形式的收敛性问题。把Jeunrich和Gallant等人关于最小二乘估计的结果推广到M估计的情形。本文的证明显示,这些结果还可以推广到更广泛的模型和更一般的估计。本文的实例说明,改进的Gauss-Newton迭代法对于求解非线性回归的M估计是比较有效的,M估计对于消除异常点的影响育显著的作用。

一个修正的DY公式及其全局收敛性(英文)

给出修正的DY公式,并且将其应用到无约束优化中,得到一类新的共轭梯度(型)算法．新的公式不需要任何线搜索可以保持充分下降性．此外,我们证明了算法的全局收敛性．

一个修正的HS公式及其全局收敛性

给出修正的HS公式,并且将其应用到无约束优化中,得到一类新的共轭梯度(型)算法,新的公式不需要任何线搜索可以保持充分下降性.此外,证明了算法的全局收敛性.

基于二重积分定义的神经网络求数值积分方法研究

针对x-型或y-型二重积分的数值计算问题,提出了一种求解二重积分的神经网络模型及学习算法。该方法初始时在积分区域内的两个方向上各自任意选取一定的节点,然后用神经网络来优化网络权值,最后得到比较精确的积分结果。通过3个典型算例,计算机仿真实验结果表明,提出的神经网络算法相比传统的计算二重积分的方法(如:复化Simpson法、复化Trapezium法),具有计算精度较高、收敛速度快等特点。

用积分公式产生的一类新的无导数的非线性迭代法

本文讨论了非线性方程的一类新的无导数的迭代解法.根据求积规则,首先导出了一类新的无导数的非线性迭代方法,然后证明了新方法的收敛性.本文也是最新文献[1]的一个本质修正.同时数值例子也表明了新方法的有效性.

基于二重积分定义的神经网络求解数值积分模型及学习算法

根据二重积分的定义和一般网络的拓扑结构特点,提出求解二重积分的神经网络模型和学习算法,并进行算法收敛性分析和算例验证.该算法收敛并且比传统的数值积分方法的计算精度高、收敛速度快.

原子核转动谱公式的收敛性研究

利用Bohr-MottelsonI(I+1 ) 展开的四参数转动谱公式 ,系统分析了A - 1 90区超形变带。利用所得的四参数A ,B ,C ,D对转动谱的两参数ab公式和三参数abc公式的收敛性作了比较。结果表明 ,四参数数值关系不支持ab公式和abc公式的理论预期值 ,但相对而言 。

四元数正则函数序列的收敛性及Schwarz公式

本文研究了四元数正则函数的序列的收敛性、Schwarz公式,并绘出若干正则函数的边界性质。

四角场S＝2离子ZFS高阶微扰公式的收敛性

本文以~５Ｂ＿２为基态，在强场图象下用微扰理论推导出了轴向零场分裂参量Ｄ的１到４阶微扰计算公式（~５Ｄ近似），并就公式的微扰收敛性进行了系统的讨论．通过计算和分析表明，当第一激发态靠近基态使得其能量与旋轨耦合常数ζ可比拟时．微扰公式是发散的．这时，微扰近似方法将不再有效。但在大多数情况下，公式保持有较好的收敛性．同时，给出了使微扰松式有效的晶场参量Ｄ＿９、δ和μ的近似取值范围，为~５Ｄ近似公式的应用提供了有价值的参考。

Helmert方差分量估计严密公式与简化公式等价性的证明

在分析了Helmert方差分量估计严密公式与简化公式迭代收敛结果一些统计性质的基础上,导出了关于收敛结果共同的求解方程,从理论上证明了两种结果的等价性,为使用简化公式提供了依据。

三重Dirichlet级数收敛性

结合二重D irichlet级数收敛性的结论,研究三重D irichlet级数的收敛性,并且把Valiron公式推广到三重D irichlet级数.

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.

一个改进的BFGS信赖域算法及收敛性分析

针对无约束最优化问题,将BFGS公式与信赖域算法有机结合,给出了Bk的一个新的修正公式,在此公式中引入了一个可调整的参数θ,并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.