利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.

二重数值积分公式的构造

为解决二重积分的近似计算问题,利用一个高精度的数值积分公式,推广到二重积分,并对该公式进行了余项研究和误差分析,最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.

二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明:对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.

一类积分的性质及数值积分公式的余项估计

首先给出一类积分的性质，在些基础上给出了一类数值积分公式余项的估计．

拉普拉斯变换式的几种数值积分公式

本文根据拉普拉斯变换式中被积函数的特殊形式，提出几种数值积分公式，并且对这几种数值积分公式进行了理论分析，还通过算例进行比较，从而得到了一种精度较高的数值积分公式。

数值积分公式的一种构造

类似高斯型求积公式,利用被积函数f（x）以及其二阶导数f″（x）构造了一种高精度数值积分公式.把积分区间[a,b]上的4个节点处f（x）及f″（x）的值做加权平均得到文中所讨论的公式,验证了该公式具有7次代数精度,并对其做了复化和加速.也做了相关的余项研究和误差分析,最后给出了简单的数值应用,证明该公式是有效的.

直齿轮轮齿变形计算的数值积分法

对基于Weber能量法的数值积分公式进行了详细推导,编制了计算程序,得到了数值计算结果,将结果与有限元计算结果进行比较,得到了数值积分法具有计算精度好、编程简单的结论。

数值积分的紧支撑样条小波方法

将正常定积分中的被积函数用紧支撑三次样条小波展开,得到一个新的、有用的数值积分公式,其误差为O(h4).

常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明.

数值积分的基本思想、术语及Maltab实现

介绍了数值积分的基本思想、术语及MATLAB实现。

矩形区域上的双三次叠样条插值及其在数值积分中的应用

木文给出矩形域上双三次叠样条插值问题的提法、计算格式及误差的渐近展式．并且基于双三次叠样条插值构造了一个高精度的数值积分公式，它是三次叠样条数值积分公式的一个推广．

再生核空间中的插值积分公式

本文利用再生核空间H1[a,b]的基本性质及定义的投影算子,给出了H1[a,b]空间中f(x)的最佳逼近函数,在此基础上推导出一个插值型数值积分公式.并通过算例说明了此插值型数值积分公式有良好的精度.

高精度数值积分公式的构造及其应用

通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式.然后将其进行复合,得到复合公式,并将复合公式推广到计算二重积分.最后进行了数值实验,数值计算结果表明:两类新的数值积分公式都具有比给定的公式更高阶的精度和更快的收敛速度.

一类新的高精度数值积分公式的构造

利用积分区间上的四个节点处的函数值及其一阶导数值作加权平均,构造高精度的数值积分公式,并对公式进行复化和加速.然后,推广到二重积分情形.最后,给出了几个数值算例,验证公式的有效性.

二元直交多项式的不变因子与数值积分公式

A.H.Stroud给出了关于二元m2点2m-1次求积公式存在性的充分条件,即两个m 次直交多项式P1(x,y)和P2(x,y)存在m2个不同的公共零点,并且都不是无穷远点.本文用不变因子的方法给出了当m=2时这种直交多项式对的一种选取方法.另外,本文最后给出了一些2m-1次积分公式.

二阶导函数积分模的估计

考虑二阶导函数积分模的估计问题,对函数积分不等式、数值积分、样条插值函数估计中现有的常见问题给予了系统的解决,并指明了各问题之间的联系和发展变化.

带常系数的Cauchy型奇异积分方程的快速方法

Petrov-Galerkin方法是研究Cauchy型奇异积分方程的最基本的数值方法.用此方法离散积分方程可得一系数矩阵是稠密的线性方程组.如果方程组的阶比较大,则求解此方程组所需要的计算复杂度则会变得很大.因此,发展此类方程的快速数值算法就变成了必然.该文将就对带常系数的Cauchy型奇异积分方程给出一种快速数值方法.首先用一稀疏矩阵来代替稠密系数矩阵,其次用数值积分公式离散上述方程组得到其完全离散的形式,然后用多层扩充方法求解此完全离散的线性方程组.证明经过上述过程得到方程组的逼进解仍然保持了最优阶,并且整个过程所需要的计算复杂度是拟线性的.最后通过数值实验证明结论.

几个数值积分公式的积分型余项

本文给出几个常用的数值积分公式,如梯形公式、校正梯形公式和Simpson公式,以及对应的复合数值积分公式的积分型余项。

高维正态概率积分中两个高斯型数值积分公式的比较

Both the classical Gauss-Hermite quadrature for dx and the littleknown Gaussian quadrature for given by Steen-Byrne-Gelbard (1969)given by Steen-Byrne-Gelbard (1969)can be used to evaluate the multivariate normal integrals. In the present paper, we compare the above quadratures for the multivariate normal integrals. The simulated results show that the efficiencies of two formulas have not the significant difference if the condition of integral is very good, however, when the dimension of integral is high or the condition of correlation matrix of the multivariate normal distribution is not good, Steen et.al. formula is more efficient. In appendis, an expanded table of Gaussian quadrature for Steen et.al. is given by the present author.

基于Gauss求积公式的Newton迭代法

利用Gauss数值积分公式构造牛顿迭代法的变形格式,得到牛顿迭代方法的三个新格式,并证明了它们的收敛阶都为3。通过matlab编程进行数值试验,结果表明三个新格式具有较好的收敛速度。它们丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值。