辛算法的稳定性及数值色散性分析

引入一种新的数值计算方法—辛算法求解M axw e ll方程,即在时间上用不同阶数的辛差分格式离散,空间分别采用二阶及四阶精度的差分格式离散,建立了求解二维M axw e ll方程的各阶辛算法,探讨了各阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值计算表明,在空间采用相同的二阶精度的中心差分离散格式时,一阶、二阶辛算法(T 1S2、T 2S2)的稳定性及数值色散性与时域有限差分(FDTD)法一致,高阶辛算法的稳定性与FDTD法相当;四阶辛算法结合四阶精度的空间差分格式(T 4S4)较FDTD法具有更为优越的数值色散性.对二维TM z波的数值计算结果表明,高阶辛算法较FDTD法有着更大的计算优势.

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.

Hamilton系统中Maxwell方程组的数值求解

在详细阐述Hamilton系统中的辛算法的基础上,给出了Maxwell方程组的Hamilton的函数形式,将辛算法保持能量守恒和辛对称性的思想应用于Maxwell方程组的数值求解,结合传统的时域有限差分(FDTD)法,得到了电磁场时间和空间的离散迭代公式,即辛时域有限差分(SFDTD)法。最后扼要地分析了该数值计算方法的稳定性及数值色散性。

辛FDTD算法

利用Hamilton函数的变分形式,将Maxwell方程表述为Hamilton正则方程形式。利用辛传播子技术结合高阶差分格式对方程进行离散以保持方程的内在结构,建立了求解Maxwell方程的辛时域有限差分(SFDTD)算法。对SFDTD算法的稳定性及数值色散性进行了探讨,并将辛SFDTD算法应用于时域电磁散射计算中,数值结果表明该方法的正确性及高精度性。

基于传播子技术的辛时域多分辨率方法

数值求解三维时域Maxwell方程的过程中,保持方程的内在结构显得尤为重要.利用Hamilton函数的变分形式,将Maxwell方程表述为Hamilton正则方程形式.在时域方向,利用辛传播子技术对方程进行离散以保持方程的内在结构;在空域方向,采用时域多分辨率方法对三维旋度算符进行差分离散,建立了求解Maxwell方程的辛时域多分辨率(S-MRTD)方法.对S-MRTD方法的稳定性及数值色散性进行了系统的探讨,数值结果表明该方法的正确性及高精度性.

基于传播子技术的辛FDTD方法

数值求解三维时域Maxwell方程的过程中,保持方程的内在结构显得尤为重要。利用Hamilton函数的变分形式,首次将Maxwell方程表述为Hamilton正则方程形式。在时间方向上,借助辛传播子技术对方程进行离散以保持方程的内在结构;在空间方向上,采用四阶精度的有限差分格式对三维旋度算符进行差分离散,建立了求解Maxwell方程的辛时域有限差分(S-FDTD)方法。对S-FDTD方法的稳定性及数值色散性进行了系统的探讨,数值结果表明该方法的正确性及高精度性。

含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法—高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3,4):symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程.在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值算例表明:当空间采用高阶同位差分格式时,辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD(3,4)法和FDTD(2,4)法较传统的FDTD(2,2)法数值色散性明显改善.对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明:SFDTD(3,4)法较传统的FDTD(2,2)法及高阶FDTD(2,4)法有着更好的计算精度和收敛性,且SFDTD(3,4)法能够保持量子系统的能量守恒,适用于长时间仿真.