《微分方程数值解法》课程教学改革思路

针对内外招生混合教学的情况,对微分方程数值解法课程的教学进行若干改革,包括对教学内容进行优化设计以适应多层次的教学需求;结合课程思政,从科学家事迹和课程的重大应用等方面加强爱国主义、人生理想与信念方面的教育;对上机实验课进行拓展,增加一些面向实际应用的案例设计,提升学生的学习兴趣和解决实际问题能力;针对学生基础水平的差异性,采用分层次教学模式以满足不同学生的学习需求。实践表明这些举措取得了一定的成效,提升了学生学习的积极性和参与性,以及分析问题和解决问题的能力,从而有效地提高了课程的教学质量。

定常线性薛定谔方程的一种高精度数值解法

针对定常线性薛定谔方程构建了一种高效、快速的数值解法——两网格有限体积元算法。将求解区域剖分成了粗、细两种网格,先在粗网格上求原问题的有限体积元解,再在细网格上求一个解耦问题的解。算例验证了该方法极大地提高了求解效率,理论上也证明了该解与原问题的有限体积元解有相同的收敛阶。

一种二阶常微分方程的数值解法

提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.

注重创新能力培养的微分方程数值解法课程教学探索与实践

研究生教育位于整个学制体系的最高层次,是学生与人才身份转换的关键环节。针对新形势下研究生课程对提高学生科研创新能力的培养要求,结合微分方程数值解法既有数学的抽象性与严密性,又有计算机科学的实践性与技术性的课程特点,以创新研究能力培养为核心目标,从课程意义、教学内容、教学方法和考核评价等方面阐述研究生微分方程数值解法课程的建设情况,以及关于课程教学进一步改进的探讨。

水库洪水复核及调洪演算数值解法研究

洪水复核及调洪演算具有一定的难度,需要与水库实际情况相结合,提高对水库参数的调节作用,保证调洪控制能够发挥效果。基于此,以罗家山堰水库作为研究对象,先从洪峰流量、洪水复核、设计净雨等方面对水库洪水复核进行分析,做好洪水参数的分析与验证;再围绕洪水调度、调洪演算、演算成果对调洪演算数值进行解析,采用水量平衡方程实现调洪计算,保障调洪控制方法的精准度。

基于数值解法的调洪演算探究

传统的调洪演算方法主要有列表试算法、半图解法、简化三角形法。传统方法普遍存在计算繁琐、精度不高、容易出错、不宜计算机操作等缺点,不适用于时间紧、任务重的水利工程规划设计。数值解法是利用Excel的数据分析和处理功能,能准确、快速地进行调洪演算,避免人为读图误差。为此,以马鞍山市雨山区姜家沟分洪闸设计为工程案例,对姜家沟来水过程线、水位-库容曲线及水位-泄量关系曲线进行了调洪演算,最终得到当上游来水在第13 h时,此时下泄流量最大为18.64 m^(3)/s,相对应的最高库水位为9.08 m。其计算结果可应用于姜家沟分洪闸工程设计,同时为类似工程提供方法借鉴。

六自由度并联机器人位置正解的数值解法

提出了用位置反解的方法求解位置正解的思路.对位置正解的求解是利用反解逐步迭代完成的.由于位置反解非常易求,所以这种方法简单快捷,同时,用这种方法所求的解是机构在运动中可以实现的。

车桥系统耦合振动分析的数值解法

将整个车桥系统划分为车辆与桥梁两个子系统 ,采用分离的车辆和桥梁运动方程 ,提出了车桥系统耦合振动分析的数值解法 ,该法以车轮与桥面钢轨之间位移协调作为收敛条件 ,在每一时间步长内运用了Newmark -β积分格式。并运用所编制的程序对京沪高速铁路南京越江桥三塔PC箱钢桁叠合主梁斜拉桥方案的车桥动力响应进行了分析 。

煤层瓦斯渗流与煤体变形的耦合数学模型及数值解法

根据固流耦合作用的基本理论，考虑瓦斯渗流对煤体本构关系的影响，提出了煤和瓦斯耦合作用的数学模型，给出了用有限元求其数值解的方法及程序。在此基础上，对采动影响下考虑煤层变形影响时瓦斯在采空区的流动规律进行了数值模拟分析。

基于混合数值解法的一维全水动力学畦灌模型

数值模拟畦(沟)灌水流运动过程可为地面灌溉系统设计与评价提供必要的工具和手段。该文采用时-空混合数值解法构建起一维全水动力学畦灌模型,并基于典型畦灌试验结果,对比分析采用混合数值解法和Roe有限体积法数值求解一维畦灌全水动力学模型在数值计算稳定性与收敛性、计算精度与效率间的差异,验证基于混合数值解法的模型模拟效果。结果表明,混合数值解法要比Roe有限体积法表现出更佳的数值计算稳定性和收敛性,形成的水平衡误差和平均相对误差相对较低,相同度量环境下的计算效率提高2倍以上。基于混合数值解法的一维畦灌全水动力学数值模拟方法可明显增强数值计算的稳定性和收敛性,有效提高了计算精度和效率,为开展畦灌系统设计与性能评价提供了可靠的数值模拟手段。

水平井二维非均质不稳定渗流场数值解法

为解决水平井开采煤成气时出现的渗流问题 ,利用渗流方程和皮斯曼 (Peaceman)方程给出了水平井二维非均质不稳定渗流场的迭代解法 ,用二维各向同性均匀介质的理论解进行了计算验证 ,结果表明差分解与理论解符合得很好 ,并给出了数值算例。这一差分解的求得 ,解决了理论解无法解决的含水平井的复杂地质体流体渗流问题 。

二维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶中子输运方程出发,对方向变量采用离散纵标法展开,得到一系列关于空间变量的偏微分方程,对这些方程采用最小二乘有限元方法进行离散。编制了二维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序。对一系列基准问题做了验算,计算结果表明,该方法能用于非结构网格,并具有较高的计算精度。

两点边值问题的拟Shannon小波数值解法

用拟 Shannon尺度函数作为权函数构造了两点边值问题的小波配置法 ,空间导数采用拟小波数值格式离散。在此基础上 ,进一步给出了小波配置解的外推方法。外推法是一种简单易行而精度又很高的数值方法 ,而且网格步长 h的选取可以和小波配置法中配置点的选取采用相同的策略 ,所以可以很方便地将两点边值问题的小波配置解进行外推 ,以提高解的精度。数值算例表明 ,拟小波配置法适合于求解具有大梯度解的问题 。

基于混合数值解法的二维畦灌地表水流运动模拟Ⅰ:模型建立

数值模拟畦灌水流运动过程可为地面灌溉系统设计与评价提供必要的工具和手段。本文在利用隐式三点后差分隐时间格式对二维畦灌地表水流运动模型各矢量项进行时间离散基础上,采用有限差分法、有限体积法和有限单元法分别对由隐时间格式与线性化过程生成的物理通量线性近似式系数的空间导数、物理通量的空间导数和地形向量开展空间离散,对经时-空离散后形成的控制方程代数方程组进行数值解算,构建起基于混合数值解法的二维畦灌地表水流运动模型。

饱和多孔介质土动力学理论与数值解法

总结和评价了饱和多孔介质土动力学理论与数值解法在国内外的研究成果 ,着重讨论了饱和多孔介质土动力学的基本方程、饱和土中弹性波的传播特性以及饱和土体动力分析的时域数值解及地震反应等方面的研究现状 ,并指出今后的研究方向 .

数值解法模拟长输管道末端储气规律

采用了克兰克 尼科尔森 (Crank Nicolson)格式对天然气长输管道不稳定流动的数学模型进行了数值求解。考虑城市用气变化规律 ,对长输管道末端储气问题进行了研究 ,并通过实例对研究结果进行了分析。天然气在长输管道中的流动是不稳定流 ,因而不能按照天然气在低压、小流量、短距离输送工况下稳定流的方法进行分析。

单一平面电容传感器数学模型的数值解法

单一平面电容传感器是用来测量木材含水率的高精度仪器,属于具有任意结构形状的电容传感器的特例。为研究单一平面传感器数学模型的数值解法,以一种设定了具体尺寸的单一平面电容传感器为例,利用数值分析的一个数值方法——差分离散格式,对笔者前期建立的任意结构形状的电容传感器的偏微分方程数学模型构造了便于计算和研究的离散近似模型。利用该近似模型对单一平面电容传感器的工作状况进行分析,得到了木材介电常数与传感器电容值的关系。

轨迹优化的直接数值解法综述

对飞行器轨迹优化的数值解法进行了系统的归纳与分析。从不同角度对数值解法的分支——直接法进行了概述;重点阐述了直接配点法的新进展——伪谱离散化方法;最后,介绍了相应的非线性规划求解器和实际应用中的多种轨迹优化软件包。

风力机风轮气动计算中的一种数值解法

在风力机风轮空气动力学计算中出现一叶片径向环量分布积分方程的求解问题.方程中的被积函数包含待求环量的导数,是个积分-微分方程.给出该方程的合理解法,以获取较准确的风轮气动特性.文中先简述了该积分-微分方程的来源.继而给出其两种数值解法及被积函数奇异性的处理方法.最后将所给方法的气动计算结果与其它方法的结果作了比较,以说明所给方法的有效性.同时还指出其不足并给出改进的预想方法.

水库调洪演算的数值解法

将库容曲线及蓄泄曲线解析化,采用数值解法通过计算机编程直接求解水库水量平衡方程与蓄泄关系,从而求得水库下泄流量过程线及其他防洪特征值。研究结果表明:该方法简捷、精度高、收敛快,在水库防洪计算中具有较大的使用价值。