协方差分析描述函数法的通用化数值算法

协方差分析描述函数法(covariance analysis describing function technique,CADET)在处理系统的随机响应问题上具有求解迅速、仿真精度高等优点.但对于复杂系统,其理论推导过程、求解系统解析响应方程较为复杂繁琐.为进一步推广CADET的应用,依托高斯–埃尔米特积分法,提出了一种通用化的CADET数值算法.作为算法验证,以车辆行驶过程中的随机振动为例,建立了几种不同非线性悬架车辆的二自由度动力学模型,并将CADET通用化数值算法与传统CADET算法及蒙特卡罗法进行了对比分析.仿真结果表明,CADET的通用化数值算法可以达到满足应用要求的计算精度,这验证了所提数值算法的有效性,且具有更强的泛化应用于复杂非线性动力系统的价值.

一类含符号函数的无穷积分的高效数值解法

基于频域法研究几类随机激励下工程结构的动力响应,需要求解4种含符号函数在无穷区间的积分解,而该4种积分式目前存在计算效率和精度的问题。首先,根据积分运算法则将4种积分式的计算转换为一种积分式的计算;其次,基于留数定理和高斯-雅克比积分提出了4种积分式的高效简明数值解法;最后,通过算例研究了传统方法受积分上限和积分区间的影响、本文方法受高斯-雅克比积分节点数的影响。结果表明:传统方法的计算结果受积分区间和积分上限的影响较大,而本文方法取25个高斯-雅克比积分节点数即可获得较高的精度,且具有较高的计算效率。

改进的粒子群算法及在数值函数优化中应用

为提高粒子群算法的优化能力,提出了一种改进的粒子群优化算法。在该算法中,采用Beta分布初始化种群,采用逆不完全伽马函数更新惯性权重,在速度更新式中,引入了基于差分进化的新算子,对于粒子的越界处理,采用了基于边界对称映射的新方法。以50个不同类型的数值函数作为优化实例,基于威尔柯克斯符号秩检验的测试结果表明,该算法明显优于普通粒子群优化算法、差分进化算法、人工蜂群优化算法和量子行为粒子群算法。

二维完全非均匀介质中位场格林函数的数值解

利用数值模式匹配理论，对具有轴对称的任意二维非均匀介质中位场的格林函数给出数值解。应用这一数值解，对复杂介质环境中双侧向测井响应进行了高效的数值分析。由于采用了半解析-半数值的混合方法，较之二维有限元分析具有很高的效率，节省大量计算时间。

Poisson流形上的Casimir函数与广义Hamilton方程

叙述了与Ｐｏｉｓｓｏｎ流形和Ｃａｓｉｍｉｒ函数有关的概念与符号；给出了与Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｃａｓｉｍｉｒ函数有关的几个定理，特别是用Ｃａｓｉｍｉｒ函数表示出Ｒ３中的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ运动方程。

耗散源函数及LAGFD-WAM海浪数值模式的改进

本文是在LAGFD-WAM海浪模式方法基础上,根据破碎波统计理论给出了LAGFD耗散源函数形式。同时对LAGFD-WAM模式进行了改进并与WAM模式作了三种典型风场下的对比实验和实测结果检验,取得了较好的结果。

大气气溶胶粒子散射相函数的数值计算

大气气溶胶粒子作为大气电磁环境的重要组成成分之一,在紫外、可见到红外波段内严重影响电磁波的传输特性。散射相函数是研究气溶胶中电磁波传输特性的一个重要参量,依据粒子电磁散射理论,数值计算了球形和椭球形气溶胶粒子在红外波段给定波长入射时散射角余弦的一阶矩,给出了气溶胶粒子HG相函数和改进HG*相函数的数值结果,并将球形气溶胶粒子的这两种相函数和Mie散射相函数进行了对比。结果表明:随着波长的增加及气溶胶粒子尺寸参数的减小,HG*相函数能更好地体现红外波段气溶胶粒子的散射特性。相函数的准确计算可为研究气溶胶中红外激光的传输特性奠定基础。

高低阶覆盖函数混合的数值流形方法

在数值流形方法中混合使用高、低阶覆盖函数可以使求解精度和求解效率之间得到协调。同时,高低阶覆盖函数混合使用也体现了数值流形方法本身的灵活性和对复杂问题的适应性。本文详细推导了混合使用高、低阶覆盖函数的流形单元的数值计算格式,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用,并通过岩土工程中地基变形的计算证明了方法的可靠性和有效性。

基于Hamilton能量函数的发电机励磁与TCSC协调控制

发电机励磁与FACTS设备的协调控制是提高电力系统稳定性较为经济和有效的措施之一。基于广义Hamilton理论提出了发电机励磁与可控串补(Thyristor Controlled Series Compensator,TCSC)的协调控制方法。首先构造系统的Hamilton能量函数,将含TCSC的单机无穷大系统(Single Machine Infinite Bus,SMIB)表示为广义耗散Hamilton系统;然后采用能量补偿和阻尼注入的思想设计了发电机励磁和TCSC的协调控制器,物理意义更为清晰;最后用仿真算例进行验证,结果表明该控制策略可以提高系统阻尼,能够有效改善系统的稳定性。

模糊数值函数的凸性与可导性

基于模糊数空间的一种新的序关系,给出了可微的凸模糊数值函数、拟凸模糊数值函数的刻划定理,并讨论了它们的关系.同时,给出了凸模糊数值函数取得最小值的充分条件以及凸化一般模糊数值函数的一种方法.

三角基函数神经网络算法在数值积分中的应用研究

该文提出了一种基于三角基函数神经网络算法求解数值积分的新方法,提出并证明了神经网 络算法的收敛定理和数值积分的求解定理及推论。最后给出了数值积分算例,并与传统计算方法作了比较分 析.分析结果表明,该文提出的数值积分方法计算精度高,适应性强,而且不需要知道被积函数,因此该数 值积分算法在电子学等工程实际中有较大的应用价值。

Hamilton系统数值计算的新方法

系统地介绍了近年来对Hamilton系统数值计算新建立的辛算法和线性对称多步法，并对它们在动力天文中的应用作了一简要回顾。

数值流形法中覆盖函数的改进形式及其应用

采用高阶覆盖函数可以提高数值流形法的计算精度,但常用的基于全局坐标的高阶函数会导致刚度矩阵病态,并且影响物体边界上占据部分数学网格的小单元的计算精度。在其他研究者建议的基于局部坐标的覆盖函数基础上,提出了改进的局部覆盖函数,使刚度矩阵的性态得到有效改善,并提高了边界上小单元的应力精度;建立了局部覆盖函数与全局覆盖函数间的关系式,方便了公式推导。

湍流模型和壁面函数对室内空气流动数值模拟的影响

以室内有隔板的低雷诺数空气流动模型的试验数据为依据,利用ANSYS Fluent软件,比较了4种湍流统计模型(标准k-ε模型、可实现k-ε模型、重整化群k-ε模型和SST k-ω模型)及4种壁面函数(标准壁面函数、可伸缩壁面函数、非平衡壁面函数和增强型壁面函数)对室内空气时均流场的预测能力.结果表明,重整化群k-ε模型的预测效果相对最佳,但4种湍流模型的预测能力差别不显著,预测值与试验值均吻合较好.对于中等疏密度网格,标准壁面函数对网格和流动的适应性最好,预测能力最佳,而其他3种壁面函数的处理能力一般.

基于空间相关函数的二维紊流场数值生成法

大气紊流是复杂的扰动形式，影响飞行品质、飞行安全。对于复杂的飞行任务，有必要生成二维紊流场模型，从而更准确地反映扰动情况。传统方法是以时间频谱为基础，利用谱分解定理得到所需的成形滤波器结构，进而生成紊流递归模型。这种方法需要经过对模型进行简化，以便利用谱分解定理，使仿真模型的统计特性受到影响；另外，从理论上讲，传统方法只能生成一维大气紊流递归模型。本文直接从空间相关函数入手，提出建立离散自递归模型的新方法。

弹性力学极坐标辛体系Hamilton函数的守恒律

用弹性力学直角坐标辛体系中类似的形式,定义了极坐标问题径向和环向辛体系的Hamilton函数,对其守恒性进行了研究,由Hamilton对偶方程推出了Hamilton函数的守恒律,同时给出了守恒条件,指出两种极坐标辛体系中Hamilton函数是否守恒均取决于两侧边的荷载和位移情况。在径向和环向辛体系中都给出了算例,验证了Hamilton函数的守恒律。这一守恒律丰富了弹性力学辛体系的理论内容,不仅对于弹性力学极坐标问题的理论分析有所帮助,也为极坐标问题的数值计算分析提供了一个判断依据。

Hamilton算子特征函数系的完备性

对一类可用传统的分离变量法的偏微分方程引入Hamilton系统,证明基于基底函数组的展开在一般收敛意义下发散,而在Abel收敛意义下收敛,并将结果推广到更一般的情况.

双重贝塞尔函数积分的数值计算

双重贝塞尔函数积分由于贝塞尔函数互乘项的强振荡与慢衰减特性而难以应用通常的数值积分算法。本文将被积区间 [0 ,∞ )划分为 [0 ,λ0 ]、[λ0 ,∞ )两部分 ,应用贝塞尔函数的汉克尔函数表述式及后者的大宗量渐近特性 ,区间 [λ0 ,∞ )的双重贝塞尔函数积分可被转化为 Fourier正 (余 )弦变换 ,并可利用各种快速算法对其进行数值计算 ;区间 [0 ,λ0 ]上的双重贝塞尔函数积分的计算可直接应用一般的数值积分算法并能获得较高的计算精度 ;当需大量计算有共同参量的双重贝塞尔函数积分时 ,其计算效率仍显不足。此时 ,可应用贝塞尔函数的导数关系式对 [0 ,λ0 ]内的双重贝塞尔函数积分进行恒等变换 ,再用差商近似导数 ,将其转化为对贝塞尔函数本身的积分 ,而该积分又仅需计算一次。

无穷维Hamilton算子的特征函数系

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子的特征函数系，并得到其完备性等一些性质．

马丢函数的数值计算

本文给出了计算马丢（Ｍａｔｈｉｅｕ）函数和变型马丢函数及其导数值的程序流图和相应的有用数学公式，并讨论了算法。作为典型数值结果，给出了参数ｑ＝±２５时马丢函数、第一类和第二类变型马丢函数前１２阶的函数值及其导数值的数据列表。所编ＦＯＲＴＲＡＮ－７７程序计算精度高，并可适应较宽的参变量范围。