高等代数的教学设计与实践——以维数公式为例

高等代数是数学类各专业的主干基础课程,也是数学素养的核心课程.课程内容有严密的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性这三大特点.通过高等代数的学习,能够培养学生的抽象、概括能力和探索、发现、创造的能力,培养学生提出问题提出猜想以及解决问题的能力.结合十年的教学经验,本文以维数公式为例介绍高等代数课程的教学设计.

会计电算化条件下利润表的取数公式研究

在实务中，企业会计人员的不规范业务处理、报表数据生成的时间不同等，都有可能使利润表的数据出现错误，因此，构建和完善利润表公式模型是正确生成利润表的必然要求，也是目前亟待解决的问题之一。

维数公式与子空间直和的等价条件

论述了维数公式与线性空间的子空间直和的等价条件

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用(英文)

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.

关于维数公式的应用

通过维数公式给出两个线性子空间之间的一些关系,得到了若干结论,刻画了维数公式的重要性,探讨应用维数公式解决问题的方法与思路。

A.G.滤环上的维数公式

微分算子环上模的维数公式ｊ（Ｍ）＋ｄ（Ｍ）＝ω是一个重要的经典结果．Ｂｊｒｋ对一类较一般的滤环证明了这一结果．该文探讨了更广的一类环（Ａ．Ｇ．滤环）上维数公式成立的情况，改进并推广了Ｂｊｒｋ、ＬｉＨｕｉｓｈｉ、Ｌｅｖａｓｅｕｒ的相应结果．

报表取数公式设置的基本原理与技巧

会计报表取数公式设置是报表功能运用成败的关键,了解取数原理与函数编写规律,对有效设置报表参数起着至关重要的作用。本文从流行软件的运用规范出发,结合《资产负债表》和《利润表》基本指标填报原理,介绍通用财务软件报表函数编写的一般规律,提出一系列主要项目指标取数公式设置的解泱方案。

向量空间的维数公式定理的再推广

文[1]在向量空间中引入了弱空间的概念,把维数公式定理推广到了比子空间更广的一类弱空间上,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量(维数)上的关系。本文对推广后的维数公式定理再作推广,给出关于子空间交的维数的一个不变量。

维数公式的推广

笔者在从事数学系《高等代数》教学中发现,要解决某些实际问题,仅靠课本给出的两个子空间之和的维数公式是不够的。等者从两个子空间之和的维数公式出发,给出有限个子空间之和的维数公式,并称之为推广的维数公式。 （维数公式）设V1,V2为线性空间V的子空间, 则:维（V1）+维（V2）=维（V1+V2）+维（V1∩V2） 若V1,V2,V3都是V的子空间,因为V1+V2仍为V的子间,故由维数公式,我们有:

模格中的一个计数公式及其在代数中的应用

证明了模格中的维数计算公式,同时给出了分配格中的维数计算公式。由此证明了代数学其他领域中的几个重要的计数公式:组合学中的容斥原理;数论中多个整数的最大公因数与最小公倍数的计算公式;线性代数中线性子空间的和与交的维数计算公式;群论中有限正规子群的积与交的计算公式。从而将这些计数问题统一起来。

维数公式的美学欣赏与数学发现

利用数学美学原理,研究了维数公式及其推广形式的几何表示,揭示了维数公式及其推广形式的美学欣赏与数学发现之间的辩证关系.

利用组合数公式的性质求某些数列之和

文章对组合数公式进行了深入探讨 ,得出了一点新性质 .通过对它的恒等变形 。

报表项目取数公式定义中的难点问题及解决办法

利用财务软件,会计人员只需对报表项目定义其取数公式函数,就可由电算化系统根据取数公式自动计算生成报表数据。但在初次定义报表项目取数公式时,很容易产生差错。文章就"资产负债表"和"利润表"中的报表项目在取数公式定义过程中几个常见的难点问题进行分析并提出解决办法。

浅谈利用组合数公式解数学竞赛题

利用组合数公式解竞赛题是竞赛数学中的一个难点．若题目的条件或结论中出现组合数，则可联想到组合数公式，但在更多的论证过程中，需要用组合恒等式或组合不等式将题目变型或放缩．

用友软件利润表本期数账务取数公式的问题

在国内会计信息化领域,用友软件有着较为广泛的应用,这也导致许多用户过于依赖系统提供的内置模板,造成利润表的编制存在着取数不完整等错误风险。文章以财务费用的取数填列为例,分析存在的问题,提出解决问题的思路和具体方案,希望能够为有关人士提供一些帮助。

有序Bell数的渐近计数公式

利用指数生成函数的方法与技巧研究了组合数学中重要的有序Bell数,获得了有序Bell数的渐近计数公式,该公式以非常高的精确度逼近有序Bell数的真正值.

整除问题与组合数公式之缘

创造性教学,教活知识,灵活解题是教师的基本功.解答整除问题一般会想到余数定理及其性质,其实用高中代数课本中的组合数公式就可以简捷解答很多有关的整除问题.定理 m 个连续整数之积能被 m!整除.证明:(1)若相乘的 m 个连续整数中有一个是零,则其积为零,显然其积能被 m!整除.

用维数公式证明有关矩阵的(不)等式

把线性空间中的维数公式推广到一般的矩阵上,并应用它来证明了几个常见的有关矩阵秩的不等式和等式,其证明过程非常简捷。