关于二重递归数列{A_m^n}_(n=1 m=1)~∞的通项公式的两个定理

关于满足条件am+k=λ1an+k-1+λ2a（n+k-2）+…λkan的一元线性递归数列{an}的通项公式,已经有了很好的结论。本文对二重数列及满足简单条件Amn=λ1Am-1n+λ2Am-1n-1的二重线性递归数列的通项公式得到两个有用的定理。

递归数列xn+2=pxn+1+qxn的周期性

定理由递推关系xn+2=pxn+1+qxn（p,q∈R）及初始条件x1,x2确定的数列{xn},如特征方程有虚根α,β,则{xn}为周期数列的充要条件是α或,k【T,k,T∈N. 证设（A,B为由x1,x2确定的不同时为零的常数）.

恒等式P_n^n+P_(n+1)~n+P_(n+2)~n+……+P_(n+m)~n=[1/(n+1)]P_(n+m+1)^(n+1)的证明及应用

在排列组合这部分内容中,笔者推得一个有趣的、重要的恒等式现把它的证明和一些应用阐述如下。 一、恒等式(1)

求递推数列Xn+1=axn+b/cxn+d通项的新方法

文[1]、[2]给出了递推数列xn+1=（axn+b）/（cxn+d）通项的若干求法。本文将给出一种新的求法,而此方法在讨论该类型递推数列的存在性和周期性时是较方便的。设c≠0,则上述递推公式可化为xn+1=（Pxn+Q）/（xn+R） （1） 在由（1）式及x1直接递推x2,x3,x4等项的过程中容易发现:在一般情况下,xn可表示成xn=(an-1x1+bn-1Q)/(cn-1x1+dn-1) （2）因此,只要能求出an-1,bn-1,cn-1,dn-1,就不难求得xn（{an},{bn},{cn},{dn}为辅助数列）。为此。

不等式multiply from i=1 to n(x_i+1/x_i)≥(n+1/n)~n的简证及再推广

i =1∏(xi+xi≥)(n+n)本文给出了不等式的一种简证,并对其进行了推广,同时提出更进一 步的猜想.

我们掉进了黑洞——记对3n＋1问题的一些发现

在我们的教科书上有这样一道问题：现有两个代数式 3x+1(1) 0．5x(2)如果给出一个正整数，记作x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式(1)和(2)求出一个对应值．

递推式xn+1=xn（xn-1）的性质探究

递推式xn+1=xn（xn-1）由迭代xn+1=f（xn）和函数f（x）=x（x-1）构成.由f（x）=x得x*=0,x**=2,又f’（x）=2x-1,于是|f’（0）|=1,|f’（2）|=3>1,故由不动点稳定性判定定理[1]:x0是函数f（x）的不动点,则当|f’（x0）|<1时,通过迭代an+1=f（an）（a1在x0附近）得到的数列{an}极限存在,并以x0为极限.此时。

r阶Fibonacci数列

本文给出r阶Fibonacci数列通项公式和前n+1项和的计算公式。

用“再算一次”方法解决递推数列问题

1．背景（2011年全国高考江苏卷理科第20题）设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn1，

再论一类数列求和问题

数列求和问题是数列中的重点问题，也是高考的热点问题，在求和问题中，经常会出现（-1）^n这样一个式子，被称为求和符号调节器，对其的处理方式是分奇偶讨论，但有时也不需要分奇偶讨论，可具体问题具体分析．

双等比数列的性质初探

定义 若数列{an}满足关系 a2n/a2n-1=u1,a2n+1/a2n=u2,（n=1,2,…）其中u1,u2为非零常数.则称数列{an}为双等比数列,称u1为第一公比,u2为第二公比.当u1=u2时,{an}称为等比数列. 例如数列: 1,2,2/3,4/3,4/9,8/9,8/27,16/27,…它满足a2n/a2n-1=2,a2n+1/a2n=1/3 所以它是一个双等比数列. 定理1 双等比数列{an

Order of Magnitude of Multiple Fourier Coefficients

The order of magnitude of multiple Fourier coefficients of complex valued functions of generalized bounded variations like （∧^1,.. .,∧^N）BV^（p） and r-BV, over [0,2π]^ N, are estimated.

an+1=pan+f（n）型递推数列通项的求法

变式训练,一解多题,能以一挡十,有效提高学习效率.现以an+1=pan+f(n)型递推数列为例,通过变换题目条件,以掌握一类递推数列通项的求法.一、an+1=an+f(n)型(1)当f(n)=常数,则数列{an}为等差数列,得an=a1+(n-1)d.(2)当f(n)≠常数,若f(n)可求和。

n^(n+1)与(n+1)~n谁大?

学生曾问我“2002^2003与2003^2002谁大?”，他钻研后认为n^n+1与(n+1)^n(n∈N)当n取较小的值时，有时前者比后者小，有时前者比后者大，当n取较大的值时，又不好证明，这引起了我们的研究兴趣．

2型糖尿病外周动脉疾病患者行走能力与生活质量的相关性

目的探讨2型糖尿病无间歇性跛行的外周动脉疾病患者的行走能力与其生活质量的关系。方法以中文版行走受损问卷(WIQ)、简明健康调查问卷(SF-36)对39例2型糖尿病无间歇性跛行的外周动脉疾病患者进行调查,同时测量其6分钟行走距离。结果糖尿病患者6分钟行走距离低于同龄老年人(P<0.01),其SF-36评分低于常模(P<0.05,P<0.01);WIQ评分、6分钟行走距离与SF-36总分及生理功能、生理职能呈正相关(P<0.05,P<0.01)。结论2型糖尿病无间歇性跛行的外周动脉疾病患者的行走能力与其生活质量密切相关,在临床工作中尚需重视2型糖尿病无典型间歇性跛行症状患者的行走能力,并进行积极干预,以提高其生活质量。