基于核心素养的同课异构案例分析——以“数列的极限(一)”为例

笔者对“数列的极限(一)”同课异构案例展开分析.在教学过程中,两位执教教师始终围绕数列极限这一概念,把数学核心素养落实在每一活动环节中,为学生将来的学习积累素养.

新序关系下模糊数的距离和模糊数列的极限

在新的序关系下,定义了模糊数的距离,并与Hausdorff意义下的距离做了比较,讨论了模糊数列的极限。

关于数列的极限的柯西准则

本文研究了用二重极限来讲授柯西准则的新教法,着重阐述了关于数列的极限的柯西准则的新形式,并且举例加以说明。在教学实践过程中,柯西准则的新形式能够比较好地被学生接受。

PCK视角下的高中数学教学探究——以“数列的极限”一课的教学为例

美国斯坦福大学的教授Shulman最先提出了“PCK”这一概念,他认为,在教学中知识基础构成包含七大类别,“学科教学知识”(Pedagogical Content Knowledge,PCK)就是其中一类,是知识的核心以及重心所在,也有学者称之为“教学内容知识”,或者称其“学科教育知识”.上海在2010年举办了一次国际学生评估项目调查,参与对象是来自全球范围内的47万名中学生,而上海中学生在阅读.

浅谈高等数学中数列极限的几种求法

韵数列的极限是高等数学的重要内容,也是理解数的有限与无限的基础。本文通过对数列极限的求解,将此知识点与其他知识点的结合过程,找出其基本概念和原理间的相互联系,从而更深入地理解所遇问题。

借助函数极限判断无限数列的敛散性

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?

课程思政元素融入高等数学的教学研究--以数列极限为例

高等数学是大学教育的公共基础课,在高等数学中进行课程思政,对于培养学生积极探索的科学精神和优秀的品质具有重要意义。文章以数列的极限为例,通过古诗、"割圆术"和"截丈"问题,引出数列极限概念,激发学生的民族自豪感和爱国热情;通过数列极限的推导,培养学生勤奋刻苦,不怕困难的精神;通过数列极限在连续复利问题的应用,培养学生的自我约束意识和合理理财能力。本案例以寓教于乐的方式,将课程思政元素与高等数学相结合,充分发挥教师教书育人的作用,促进学生全面发展。

数列极限的求法探讨

极限理论的内容相当丰富，木文仅就数列极限的求法作一些规律性的分析、总结．

“数列极限的概念”教学设计探索

数列的极限是初等数学向高等数学过渡的关键内容,是学习高等数学的基础与核心,其思想贯穿于高等数学的始终。数列极限的概念高度抽象,是高等数学中最难理解的部分,数学史是帮助学员理解数学的一扇窗,本文结合多年的教学经验、实践和反思,沿着数列极限的发展历程将极限这个难点进行了分割,对“数列极限的概念”教学设计和实施方法进行探究,在拓展学生的科学文化素养的同时,也让学生在探索新知的课堂环境中逐步理解和掌握极限的概念。

对高等数学中“数列极限”教学的处理

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深...

由一个数列极限引出的命题讨论

由一个数列极限引出的命题讨论吴高一，刘保泰（蚌埠教育学院）（天津大学分校）极限问题是数学分析中的一个主要问题，有些极限具有代表性。文［１］给出过一个数列“设已给二数ａ及ｂ。假定ｘ０＝ａ，ｘ１＝ｂ，而整序变量ｘｎ以后的数值则由等式来决定。”并求出了其极...

利用函数图象引入数列极限概念

数列极限概念的教学,是数学分析的启蒙教学.数列极限概念的引入是一个教学难点.高中代数下册(人民教育出版社1995年第二版),中师代数第二册(人民教育出版社1994年第一版),引入数列极限概念都是分如下三步进行的.

从“数列极限”的概念谈教学突破难点

在微积分学中,“数列的极限”与“函数的极限”的概念及其运算,及至整个微积分的建立,都是极限思想方法的体现.极限思想方法贯穿整个微积分学,既是重点,又是难点.对极限概念的教学怎样突破难点呢?一、分析弄清极限概念的难点因素数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性.数学研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系.其概念具有高度的抽象性、概括的广泛性和逻辑的联系性,数学概念教学是引导学生对数学研究对象从低级到高级整个认识过程的缩影.数学中抽象的概念,牵涉面比较广,比较复杂,学生初次接触的新观点、新方法都是产生难点的因素;另外,由于某些内容的实际用途,学生一时难以明白,而且与学生已有的旧知识又很少联系,这也导致了难点的产生.因此,对于具体的教材,教师都应从内容和学生接受能力两方面加以认真分析,深入寻找它的难点因素,以便有计划,有目的地各个击破.

高职数学中数列极限的计算方法

极限是数学的基石,是微积分学的基础.数列极限又是一种重要的极限类型,掌握好数列极限的相关知识是学好函数极限和微积分的前提和基础.文中主要从高职数学的角度简单介绍一下不同形式数列极限的计算方法.

关于极限求法补遗

关于极限求法补遗石心坦（合肥工业大学）由《工科数学》杂志编辑出版的大学生专辑（上册）介绍了求极限的若干种方法，为方便起见，我们列举如下：（１）利用定义验证权限；（２）利用极限运算和已知的极限求极限；门）利用不等式求极限；（４）利用变量代换法求极限；（...

BOPPPS模式在高等数学课程中的应用

文章以民办高校学生基础较弱,高等数学课程理论较多,实践较少的问题为背景,以数列极限为考查对象,考查研究BOPPPS模式是否适用于民办高校的高等数学课程。进一步对两个平行班级进行对比实验,实验结果表明,BOPPPS模式可有效提高学生的积极性和课堂学习效率,提高高等数学课程的教学效果。但教师的教学技能也是教学质量的关键因素,只有教师不断提升专业能力,并根据课堂情况灵活使用BOPPPS模式,才能充分发挥该模式的优势。

“一尺之槌,日取其半,……”——谈谈极限概念

极限概念是贯串整个微积分学的一个最重要的甚至也是最难的一个概念,在数学的其它领域中也起着重要作用.本文想和同学们谈一谈怎样理解并掌握这一概念.

素质教育与极限教学

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε】0,总有|a_n-A|【ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外。

一种积分型极限的新证明

提出了一种求lim∫0 n/2 sinn n→∞更简单的方法,该方法不需要Lebesgue积分的性质,也不需要定义,仅需简单的数列的极限存在的夹逼准则,并给出了例子。