任意重数和嵌入维数的不可约数字半群

对任意重数和嵌入维数给出了不同于Rosales等人构造的对称数字半群,通过对称数字半群的定义及相关引理,验证得出构造的数字半群是对称的,并且确定了所给出的对称数字半群的Frobenius数的计算公式以及此类数字半群的极小表示的基数。

某些数字半群的商的Frobenius数公式

文章主要通过给出数字半群和d-对称数字半群的定义和相关定理,以及一些典型数字半群的商的Frobenius数,从而得到一些相关的结论和公式,并利用这些结论和公式,在d-对称数字半群中加以推广,最终总结出数字半群在d取不同数值下的表达式。

一类数字半群的极小表示

应用J C Rosales的有关理论研究数字半群S=〈m,m+2,m+3,m+4,…,2m-2,2m-1〉,其中m≥5,该类数字半群的Ap啨ry集不具有惟一分解性质。本文完全确定了该类数字半群的极小表示。

数字半群间隙的均匀分布

对于正整数m,如果一个有限正整数集合在模m的每个同余类具有相等数量的元素,则称该集合是模m均匀分布的。文章主要研究的是在数字半群的重数为4的情况下,通过数字半群的定义及相关引理,证明得出当数字半群的间隙集是模m均匀分布时,m所满足的条件。

重数为5的数字半群的不可约性研究

本文研究了重数为5的数字半群的不可约性。通过计算数字半群的亏格和Frobenius数,刻画了重数为5的数字半群的特点,分析了重数为5的不可约数字半群和5-不可约数字半群之间的关系,进而确定了哪些重数为5的不可约数字半群也是5-不可约数字半群。最后对重数为5的数字半群,通过分类列表整理的形式,分别列出嵌入维数为3、4和5的数字半群,对其不可约性和5-不可约性的关系进行了初步研究。

数字半群的商的Frobenius数和亏格

数字半群的Frobenius数定义为不属于数字半群的最大整数,亏格定义为数字半群关于非负整数集的补集的势。本文研究了一类特殊的嵌入维数为3的数字半群的商,确定了这一类数字半群的极小生成元系和Apéry集,进而确定了这一类数字半群的Frobenius数和亏格的计算公式。

关于一类数字半群的Frobenius问题

给出Frobenius数只依赖于该数字半群的极小生成元系的计算公式是著名的Frobenius问题。目前,由一些特殊数列生成的数字半群的Frobenius问题,如Thabit数字半群等的Frobenius问题已经得到了解决。现对Gu等人研究的数字半群进行推广,通过归纳和定理证明,确定了推广后的新数字半群的嵌入维数的计算公式及新数字半群的极小生成元系,并探究了新数字半群的Apéry集等相关性质,确定了两种特殊情况下的新数字半群的Apéry集和Frobenius数的计算公式。

一类数字半群容许的型

本文探究一类特殊的数字半群所容许的齐次线性型,证明这一类数字半群容许任意的强容许型、减法度大于等于2的减法型以及可容许度大于等于2的布尔型。同时还探究了被这一类数字半群及其极大理想所容许的非齐次线性型,即这一类数字半群的极大理想容许长度为n,常数项为PFn(S,M(S))的型。

二分系数作用下的线性齐次型

本文引入了一族置换对线性齐次型的系数作用,推广了M.Bras-Amorós等人提出线性齐次型的概念。特别地,研究了一族置换对一个型的作用为二分系数作用时线性齐次型的基本结构。

(r,u)-非奇异的线性齐次型

本文定义了数字半群(r,u)-非奇异地承认线性齐次型的概念。特别地,在u=1时得到了关于承认线性齐次型的集合Sr,1(p)不空以及包含常半群Om的充要条件。

线性齐次型上的周期作用

对于一个给定的整系数线性齐次型,考虑整数环上一般线性群中一个线性变换对该线性齐次型的系数的作用。特别地,由定义在数字半群上的线性齐次型的角度出发给出了一个充分条件,如果一般线性群中一个有限周期线性变换满足该条件则存在一个与之共轭线性变换,使得该共轭线性变换生成的循环群作用于一个容许型后所得一族型都是容许型。此外,还给出了一般线性群中一个线性变换相对某个型是有限周期作用的充要条件。