数学经验主义及其对数学教育的启示

数学思维是一种高度抽象的心智活动过程.数学推理和证明并不依赖于经验事实,但数学与经验是有关系的.数学理论的突破是以经验的支持为前提的.经验是影响数学发展和数学学习的一个重要因素.数学经验主义对数学教育的启示有：应充分认识经验在教育中的价值,从学生现有经验出发组织教学,发挥经验在教学中的积极作用.在数学教育中,既要避免过分强调数学的逻辑性和抽象性,也要防止过分陶醉于学生的直接经验而忽视系统知识的学习.

拉卡托斯拟经验主义数学观与启示

拉卡托斯在20世纪中期提出了拟经验主义数学哲学.拟经验主义数学观是关于数学知识发生论,数学知识的形式结构论和数学知识的判定论.数学教育的基本目标是让学生学会数学,数学学习活动本质是建构主义的.拉卡托斯拟经验主义数学观对教育的启示主要有:现实的数学观亟需作范式革命,要将社会学成果运用在数学教学改革中等.

经济学的数学形式主义及其批判

西方主流经济学一直力图使经济学数学化。在此过程中 ,经济学的一系列公理和命题都经历了一场删繁就简的洗礼。然而 ,西方主流经济学的数学形式主义却以牺牲经济内容来顾全数学理性形式的片面发展 ,数学化的进展只是对空洞理论的整理起到了一定作用 ,与现实经济的科学分析并无联系。将数学分析当作经济分析的唯一手段 ,不顾一切地加以运用 ,已经导致经济学发展的危机及其创新能力的窒息。

数学哲学中的直觉主义观点

上世纪末、本世纪初开始的比较自觉的数学哲学研究,主要是针对数学可靠性和严格性的根据这样一个问题。历史唯物论认为数学来源于人类的实践活动;但是作为一个眼前的对象,数学首先呈现为逻辑与直觉的一个综合体。例如欧几里得的《原本》,很明显,公理、

数学的结构性及其课程教学中的结构主义

数学结构是普遍存在的。它既有一般结构的普遍性,更有其自身的特殊性。数学结构的普遍性表现在,数学和其它任何事物一样,都是一种组合性的东西,它的各个分支、各个部分、各个知识之间都是相互联系的;数学结构的特殊性则表现在数学内容之间具有统一基础和逻辑关联。数学课程教学的结构主义思想受到了数学结构性和结构主义教学思想的双重影响,它一方面体现为在现代数学观念下将数学教学内容进行结构化改造和"螺旋式"编排,另一方面体现在通过课程与教学实践构建与结构主义教育思想相适应的数学教学目标、教学设计、教学方法和教学评价体系。无论是过去、现在还是将来,它们对于数学教育的影响都是不可回避的。

可误主义数学观下的创新机理

可误主义数学观是指数学是动态的,易缪的。在可误主义数学观下数学主观知识和客观知识彼此促成对方的产生和再产生,实现的是创新循环。在这个创新循环中随着主观知识的增长,客观知识在无数的个人头脑中不断得以再创造和再更新。置疑和批判促使知识向着更完善的方向发展,从而实现创新。在“批判一认同”的过程中原结构与新知在真理性上得到互动似的加强,其过程中得到了两次真理性的加强——两次创新。在可误主义数学观下,认知主体也自然会强化对数学知识的置疑和批判,从而有助于反思的实施和加强,达到数学元认知知识、元认知体验和元认知监控的促进。

数理逻辑的发展与数学柏拉图主义

数理逻辑的发展与数学柏拉图主义郭泽深符号化、演算化的数理逻辑的出现，推动了围绕着以解决数学基础为中心任务的元数学、数学哲学的发展。正如前苏联数学家Ａ·亚历山大洛夫所说：“对数学基础的研究，开辟了解决这个问题的另一条道路，即研究数学证明的逻辑手段，这就...

用可误主义数学观指导数学教学的实验研究

在可误主义数学观的指导下,运用威廉斯创造力倾向量表、元认知水平调查表和数学成绩测试试卷作为工具,通过培养学生的“反思-创新”的意识、人格、思维和元认知来培养学生的创新能力。在进行为期三个学期的实验研究中得出:在可误主义数学观下有利于学生的元认知水平的提高,创造性、倾向和数学成绩的提高。

建构主义数学观与数学教育

数学教育改革必须更新旧的数学观。建构主义数学观不失为一种新的数学观，根据这一新的数学观认识了当代数学教育的一些基本特征。

数学结构主义思想及其语言经济学的学科构建——语言经济学学习笔记

数学从许多系统中抽象出其共同本质,并对其研究形成结构.从这种数学结构主义的思想来看语言学和经济学的联系,则可以从制度的语言及其规律、语言的公共产品性质研究、语言作为人力资本、语言多样性与经济增长等方面构建语言经济学.

皮亚杰的建构主义数学观

在皮亚杰的发生认识论中，数学是人类建构起来的用以认识世界的一种认知结构。为此，皮亚杰对数学的本质、作用、发生和发展等问题进行了许多论述。本文介绍和探讨了这些论述的基本思想，并称之为建构主义数学观。

略论数学直觉主义的渊源、特征和贡献

19世纪末,数学分析经过波尔查诺、柯西、阿贝尔、维尔斯特拉斯等数学名家的努力终于被认为奠定了严密的基础,从而数学也被认为有了坚实的根基,然而众多悖论,尤其是集合论中的罗素悖论和相容性问题又使数学家们陷入了新的困境,并终于爆发了数学发展史上著名的直觉主义、逻辑主义和形式主义三大流派关于数学基础的大论战.本文试图就直觉主义的渊源、特征和贡献作些探讨.

地学发现中的数学模型方法

地质数学模型是地质现象的特征或本质的数学描述,通常用数学方程式来表达。通过对其研究可揭示原型(即被模拟的地质现象)的形态、特征和本质,这就是数学模型方法。自然界的统一性是数学模型方法的哲学基础。各种不同形式的地质现象用同一类数学方程式去描述是十分普遍的。例如,Box &

科学主义:现代哲学的致思方向和实质所在

科学主义是现代哲学的一大景观,与人本主义一起撑起了现代哲学的两条生命线。科学主义具体表现为数学主义、逻辑主义和物理主义,三者之间相互渗透、相得益彰。科学主义的主旨是用自然科学同化乃至取消哲学,实质是把哲学由价值理性改造为工具理性。科学主义的后果是通过系列的操作和处理,拉大人与自然之间的距离,使世界变成虚假材料的堆积。

经济学怎样成了一门“数学科学”——经济思想史的一种简要考察

19世纪70年代的边际革命导致了以瓦尔拉斯和杰文斯为代表的所谓数理学派的诞生,这是经济学中数学形式主义最早的重要尝试。但在19世纪末到20世纪之交,它遭到了当时主流经济学的强烈反对。然而,随着形式主义数学的兴起和实证主义科学哲学在社会科学中逐渐获得统治地位,反对数学形式主义的观点衰落了。因此,在20世纪30年代到60年代,西方经济学界发生了数学形式主义的革命。通过这场革命,20世纪末的西方主流经济学在很大程度上已经被改造成了一门无视经济现实的“数学科学”。

数学教科书中的多元文化问题

数学观是数学教育的核心一环。在我国数学教育中占主导地位的是以知识客观性、普遍性和价值中立性为主要特征的柏拉图主义数学观。数学文化观对该数学观进行了重要补充。新课程改革十分关注学生的文化背景,现行教科书也在很多方面体现了数学文化多样性,但也存在一些可以完善的方面。在教科书编制过程中,应完善教科书编制者的数学观,挖掘数学多元文化素材,并以显性与隐性相结合的方式将数学的文化多样性呈现在教科书中。

“哥白尼革命”的另一种解读——从数学哲学的角度看

哥白尼革命和数学有着不可分割的联系。评介了库恩对哥白尼革命根源和性质的“纯数学解释”。由于纯数学是由数学哲学思想决定和规划,所以,理解哥白尼革命有必要开启数学哲学的视野。在伯特思想的启发下,从数学哲学的角度分析了哥白尼革命的根源以及性质,提出了与库恩有本质不同的观点,为理解近代科学的数学性提供了一个有益的视角。

数学文化

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家.最著名的如柏拉图和达@芬奇.晚近以来,爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯@诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者.

演绎主义与经济学方法论

经济学作为一门实证科学,理应以实证方法为主对其进行研究,然而,新古典主义学派源于对古典经济学的经验方法、完全归纳法的改进,对劳动价值理论的批判等,他们逐渐发展了以抽泉分析、逻辑演绎为基本方法。该文旨在介绍演绎主义方法论在西方主流经济学中的生成与演进,并指出这种方法论发展到极至将导致经济学——作为一门实证科学——与其本质相背了。