数学可应用性的一种认知解释——以自由落体方程为例

数学可应用性问题一直未能被很好的解释,近期一种结构主义进路的"映射"理论被提出,认为可以仅仅通过诉诸数学与其所应用的领域之间的结构相似性来解释数学的可应用性。但该理论无法解释在某些数学应用的情况中,为何一些数学解无物理对应物。从认知的角度引入一种与映射理论相容的数学认知理论,通过解释数学与其所应用的领域之间结构相似性的认知来源,可以解释映射理论无法说明的问题。通过分析一个具体的自由落体方程负数解的案例可以展现从认知进路解释数学可应用性的可行性。

数学说明及其哲学使命

与科学说明相比,数学说明在数学哲学中长期遭到忽视。蒯因提出的不可或缺性论证、爱因斯坦-维格纳之谜以及数学哲学对数学实践的日趋重视,使数学说明重返哲学议程。数学自身内部对说明的需求和自然现象的数学说明都表明,数学不仅求真,而且寻求说明。哲学的使命就是要建立数学说明的相应标准、机制和模型,为数学决策提供建议,并推进对数学的本性、数学与世界及科学之关联的理解,为数学与科学统一的哲学解释搭建通道。