一道高中数学奥赛题的另证与推广

题目对任意x、y、z∈R,证明：-3/2（x2＋y2＋2z2）≤3xy＋yz＋zx≤3＋（13（1/13））/4（x2＋y2＋2z2）.此题为第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题.原解答繁冗,在本文笔者对此问题作了深入研究,不仅得到了本题的简证,而且将原问题推广为更为一般的结论,并且得到了几个美妙的推论.

一道加拿大数学奥赛题结果的加强

2002年加拿大数学奥林匹克竞赛中有一道试题： 称正整数n为“好数”，如果任意不大于竹的正整数都可以表示为咒的若干个不同正约数之和．证明：任意两个“好数”之积为“好数”．

一道塞尔维亚数学奥赛题推广的证明

文[1]中介绍了如何应用Jensen不等式筒证和推广几个自主招生试题．

小议初中数学奥赛题中所蕴含的几种数学思想

在初中数学奥赛题中，蕴含着许多丰富的数学思想方法，熟练掌握这些数学思想方法有利于提高我们分析问题和解决问题的能力．下面将对几种最常见的数学思想进行探讨．

一道数学奥赛题的推广

在文[1]中有2004年西部数学奥林匹克赛题，其中最后一题为：求证：对任意正实数a，b，c都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤ 3√2/2（1） 本文给出其推广形式，即有下面的命题：

六道最新数学奥赛题的巧证

笔者收集了六道今年国外的数学奥赛不等式，并给予了简证，在证明过程中，根据题目具体情况，采用了一些相应的技巧，笔者认为对我们的同学有一定的帮助。

巧用“蝴蝶定理”求解数学奥赛题

1问题背景,2009年,《中等数学》在“数学奥林匹克问题”栏内,有问题:命题1[1]如图1,过⊙O外的点P引⊙O的两条割线PAB,PCD,分别交⊙O于点A,B和C,D,两弦AD,BC交于Q.如果PE=12/5,⊙O的半径是3,点O,P的距离是5,求QE的长.

也证一道西部数学奥赛题

《中学生数学》高中版2008年第2、6、12、12期的P29、P13、P25、P36分别发表了《西部数学奥赛题的三角证法》、《用导数解题》（的例5）、《西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广》、《道是无妨却有妨》等四文。仔细拜读，受益多多，同时也发现有的证法的某些不足之处（例如证法的科学性、简捷性、方法的初等化等）。

对盈亏问题传统解法的质疑与纠正

“盈亏问题”是我国的古典数学问题，也是基础教育阶段一类重要应用题，处理的方法无非是算术方法和方程方法。然而现今关于盈亏问题的一些题目欠缺严谨性，易于产生歧义，或者说解答不完备：故笔者在此选取几例竞赛题，进行剖析，使我们对该类问题传统解法进行纠正，以免以误传误，也希望能起到抛砖引玉的作用。

小议六人集会问题

暑期的一天，偶见一本名为《六年级数学奥赛题集》的书中，有这样一道例题：6个人参加一个集会，每两个人或者互相认识或者互相不认识。能否找到两个“三人组”，在每一个“三人组”中的三个人，或者互相认识，或者互相不认识？（这两个“三人组”可以有公共成员）为什么？