对数学定义的认识与思考

分析数学定义的各种不同形式及相应的研究途径,探讨数学定义对数学研究的影响和意义.

配电系统安全域的数学定义与存在性证明

该文从数学上描述了配电系统的N-1安全性,给出了安全域(distribution system security region,DSSR)的严格数学定义,并首次证明DSSR的存在性。首先,从数学上描述了配电系统运行的状态空间与正常运行方式下的约束条件。其次,为描述N-1安全性及安全程度,提出了安全函数的概念,并给出一个具体的安全函数,并证明其具有连续和单调减的重要性质。再从数学上将N-1安全性描述为安全函数满足某个预定临界值的问题。然后,给出了更严格的DSSR数学定义:DSSR是所有安全工作点的集合,该集合具有封闭的边界,边界内部均为安全工作点,外部均为不安全工作点。最后,从数学上证明了对于任意给定配电网,其DSSR一定存在。文中工作对揭示配电网安全域的数学本质具有重要意义,为未来智能配电系统安全高效的运行及规划技术奠定理论基础。

基于数学定义的平面尺寸公差数学模型

先以自由度变动为变量，给出了基于自由度变动的平面数学表示方法，接着根据平面在零件中方位的不同而隐含确定的自由度不同，对其进行分类，详细研究了不同类平面的不同尺寸 约束模式。从公差的数学定义出发，系统地推导了广义的尺寸公差数学模型，准确完整地表 示出了尺寸公差的语义。最后给出了其在公差分析中的应用实例。

一种基于数学定义的三维公差语义表示方法

目前三维 CAD系统中的几何公差信息只是一种文本符号 ,缺乏工程语义 ,如何对其作出合理的解释对于 CAD/CAM集成有着十分重要的意义。给出了基于语义的几何公差分类方法及基于自由度变动的基本几何要素数学表示方法 ;基于公差的数学定义 ,系统地推导了各种类型公差的三维语义表示方法 ,准确完整地表示出了其语义 ;

基于数学定义的圆柱要素形状公差数学模型的研究

在ANSI Y14.5.1M—1994的基础上,建立了圆柱要素形状公差的数学模型。首先采用矢量方程的形式严格定义国标中采用图形与文字形式所定义的公差,然后,应用公差数学定义理论建立公差带,最后在公差带约束下进一步建立了公差带坐标系各自由度变量的变动范围。由此所建立的公差数学模型可以对公差语义作出完整、准确的解释,从而消除公差语义的二义性。

平面要素公差数学定义理论及应用的研究

分析了当前的公差定义国家标准中存在的问题 ,结合运用公差最新的数学定义标准 ,系统研究了平面要素的公差以及误差的数学定义理论 ,以统一的方式给出了平面要素的形状公差、定向公差、定位公差及跳动公差的一致性条件及其严格的数学表达式 。

定向公差带数学定义理论及应用的研究

在ANSI Y 14．5．1M-1994的定向公差数学定义的基础上，提出隐含基准的概念，采用点集的形式用矢量方程严格定义国标中各定向公差带；将度量几何学中的运动理论与定向公差的数学定义理论相结合，给出适合于计算机表达、处理以及在各阶段数据传递的严格公差数学定义方式。

地物性质与外形及其在地球椭球面上投影的数学定义

根据空间、时间与物质运动的不可分离性,论述了地物在时间过程中演化的必然性和普遍性。通过边界、闭包等拓扑学概念,指出了地物性质和外形变换必需满足的条件,进而给出了地物性质和外形变换的数学定义。根据覆盖空间的定义,阐释了地物Ai与其在地球椭球面上的投影Ui同胚的原理。由于每一个确定的Ai与Ui的一一对应性而必需选择Ai,从而解释了专题制图的产生机制。

若干常规地图投影的数学定义

在引入合同图形和曲线自然方程的基础上,通过曲率和弧长的约束条件和曲线集X={Si,Sj}从属的合同图形类型,对包括圆锥投影、伪圆锥投影、方位投影、伪方位投影、圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影等7种常规地图投影的经纬线自然方程分别给出了数学定义,从而揭示了不同地图投影的数学本质和内在联系。

基本地貌形态数学定义体系研究

根据拓扑学中边界的定义,在定义了陆地地表S陆和海底地表S海的基础上,对山、谷地、盆地等各种基本地貌形态分别给出了数学定义。条件A S陆变换为A S海后,上述基本地貌形态的数学定义可以描述海底的地貌形态,从而构建了一个由小而大、由陆地到海洋的基本地貌形态数学定义体系。

地图网络数学定义的研究

根据拓扑学中网的数学定义,证明了收敛于xi∈AX的网xiα和收敛于xi的地图符号qgf(xi)的网qgf(xi)α的存在,推导了可表达坐标网、水网、道路网等多种地图网络的数学定义。

不同约束条件下地图符号的数学定义

地图符号qgf(x)是制图对象x在f、g、q三重拓扑映射下的象。根据制图对象在现实中存在与否,定义了模拟与虚拟地图符号;根据地图符号与地图比例尺相关、无关或半相关,定义了依比例符号、不依比例符号和半依比例符号;根据地图符号定位部的几何特征,定义了点、线、面地图符号。

山地与平原数学定义的研究

在提出基于邻域概念的平地定义后,通过引入地貌区域的绝对高程和高差两个变量,推导山地与平原的数学定义。该定义可对平原和极高山、高山、中山、低山、丘陵在内的山地地貌进行定量描述和表达。

顺序量表、间隔量表和比率量表数学定义的改进

对顺序量表、间隔量表和比率量表的数学定义存在的某些不足加以改进。以上确界a、b、c∈X的存在导出以有界集构成的顺序量表的定义;通过关系式d=kσ的引入使定义可以表达k≠1的多间隔情况,当k=1时即为原量表的定义。间隔d通过设计j的指标集J获得,无需计算标准差σ但又包含着标准差σ的信息;比率量表的比率r,通过设计某一Aj值和令AJ=xn的条件,解方程组获得。给出3种量表的检验式Aj≠,当出现Aj=时需要重新设计。

基于不同约束条件的地图符号定义的数学定义

地图符号qgf(x)是制图对象x在f、g、q三重拓扑映射下的象。根据制图对象在现实中存在与否定义了模拟与虚拟地图符号;根据地图符号与地图比例尺相关、无关或半相关的质,定义了依比例符号、不依比例符号和半依比例符号;根据地图符号定位部的几何特征定义了点状符号、线状符号和面状符号。

现代数学定义的探索

数学对象的研究是个古老而今新的课题,所谓古老,从亚里士多德给出第一个数学定义以来,不少数学家哲学家探索过这个问题,发表过不同的观点,如笛卡尔、恩格斯等。所谓今新,如怀特海、希尔伯特等以及M.C.阿克彼洛夫在其《现代数学的内容和对象问题》中所论列的比较流行的有关现代数学对象的观点或定义那样,竟有十几种之多。众说纷纭,莫衷一是。为什么会这样?

配电系统安全域的数学定义与存在性证明

本文用数学语言描述了配电管理系统的N-1安全性,给出了安全域的严格进行数学学习定义,并证明了DSSR的存在性。首先,用数学语言描述了配电网络信息系统进行设计运行的状态发展学生空间与正常社会经济运行成本控制工作方式下的约束条件。其次,为描述N-1安全性及安全教育程度,提出了国家安全生产函数的概念,并给出企业的一个具体的安全目标函数,并证明其具有连续和单调减法的重要功能,N-1安全性被数学描述为安全相关函数能够满足一定预定临界值的问题。

巧用数学定义解题

数学定义是数学学习的起点,是数学解题的基础和推理的依据,数学定义的学习过程就是要认识定义的来源及意义,理解定义的性质及相互关系,会运用定义解决问题的过程。本文通过巧用函数、三角函数、椭圆、三角不等式、导数的定义解题为例进行说明数学定义在解题中的思路及应用。

2009年中考数学定义型问题赏析

本文列举2009年中考试卷中部分定义型试题，进行分类分析，以期引起读者的关注．

递归数据结构的数学定义

分析了数据结构的构成,并在此基础上提出了诸如树型结构和广义表结构等递归的数据结构的数学定义。