数学推广:模式、方法及教育价值

推广是数学研究中极重要的手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖于推广。在数学教育教学中,我们要全面认识数学推广的模式、方法以及价值,让数学推广成为展示数学自身魅力的重要窗口,也成为培养学生创新思维和发展学生数学学科核心素养的重要途径与举措。

浅谈数学推广——以若干不等式为例

推广是数学知识发展的一种基本方式,也是数学家研究和创造的一种基本手段和策略,没有推广就没有数学的发展,推广是引导数学发现的一种重要手段.本文以两道习题的解答与推广为例,展示了数学推广的基本形式与过程.并提出:好的推广应具有满意的广泛性,而又保留了有趣的实例的味道.好的数学推广是一项综合性较强、难度较大的创造性研究工作,需要具备一定的经验和运用科学的思维方法.

数学推广的类型与思想方法

本文研究了数学推广的概念与类型，在此基础上进一步提出数学推广的思想方法。

数学推广:概念、特征及教育价值

推广是数学研究的重要手段,数学自身的发展在很大程度上依赖于推广.从数学的发展历史来看,数学研究者们总是在已有知识的基础上,通过推广不断向未知的领域扩展.这一过程中,许多数学结果的发现都归因于“幸运的推广”,比如:大数学家费马通过推广毕达哥拉斯方程x^(2)+y^(2)=z^(2),提出了举世闻名的费马猜想:“x^(n)+y^(n)=z^(n)(n≥3)是否有整数解”.

数学推广及其常见形式举例分析

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展，使之在更大范围或更高层次上成立，此外，也指对条件、结论进行结构分析以后，进行适当变化，使得到的新命题为真．推广的一个好处是对信息的整理，几个密切相关的事实被整合到一个更宽广的体系之内．

数学教学中培养学生推广能力的探讨

介绍数学推广的概念,分析数学推广在概念、公式及定理中的应用形式,结合具体的教学实例,根据数学内容从不同的角度提出数学推广的思想方法,探讨培养学生数学推广问题能力的途径,进而培养学生的创新精神。

数学推广的基本模式

推广是数学研究不可或缺的基本方法，是数学发现的重要工具，数学理论中，许多核心概念是通过推广现有概念而建立的，许多重要定理、公式也是通过对已知结果或命题的推广而发现的，因此，了解进而掌握推广的基本模式、培养推广意识，对促进数学发现、培养学生的创新思维能力具有重要意义。

2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第19题的推广

研究数学推广,有利于认识数学问题的本质,完善学生的数学认知。文章针对2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第19题第(2)小题进行了三种推广,旨在帮助学生发现数学规律,找到解决问题的简便方法,提高解题效率。

切实推广教改经验 大面积提高教学质量——来自《马芯兰数学教学法推广实验研究》的报告

《马芯兰数学教学法推广实验研究》课题采取的是面上推广和重点实验研究同步进行的做法:其一,深刻领悟马芯兰教学思想,确立教学改革新理念;其二,认真钻研《实验课本》,把握马芯兰教学法特色;其三,开展多种教研活动,通晓马芯兰教学法精华;其四,培养教学骨干,发挥教改带头人作用。推广实验取得一些成果:教学时间显著缩短;教学质量大面积提高;学生思维能力普遍增强。重点实验研究的成果是:突出概念教学,提高教学效益;思维外化训练,提高解题能力;应用题多种训练,提高解题能力;发挥实验教材特点,促进学生全面提高;推广马芯兰教学法,提高教师教学能力。实践表明,“马芯兰教学法”是小学数学教改的成功经验;它具有普遍意义,大面积推广是可行的。

Cauchy—Schwarz不等式的多种证法及推广

本文对高等数学中一个非常著名的Cauchy—Schwarz不等式采用多种证法进行了证明 ,并对其加以推广 .

不等式Sum(1/a_i)(from i=1 to i=n)≥n^2/Sum(a_i)(from i=1 to i=n)的两个推广

从n个正数的调和平均值 ,不大于其算术平均值出发 ,导出了一个分式不等式 ,又应用排序的方法 ,从两个方面将这个不等式加以推广 ,得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式 :∑ni=1biai ≥n∑ni =1 bi∑ni=1 ai,∑ni =1 aim≥(∑ni=1 ai) mnm - 1 (n∈N ,m∈Z)。

2019年全国Ⅰ卷理科19题(Ⅱ)的推广

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展,使之在更大范围或更高层次上成立,此外,也指对条件、结论进行结构分析以后,进行适当变化,使得到的新命题为真.[1]张景中院士指出:推广是数学研究中极其重要的手段之一,数学的发展在很大程度上依赖于推广.[2]推广对数学知识系统的形成和认知结构的完善有积极作用.本文对2019年全国卷Ⅰ理科19题(Ⅱ)进行推广,以期对该类问题有较为深刻的认识.

2019年北京卷18题(Ⅱ)的推广

数学推广是研究和创新数学的一种基本手段和策略,引起了学者们的广泛关注.比如:数学家波利亚曾把许多数学结果的发现归因于"幸运的推广",并指出:推广对于数学知识的发展非常重要^([1]).徐彦辉认为数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的^([2]).张景中院士指出:推广是数学研究中极其重要的手段之一,数学的发展在很大程度上依赖于推广.什么是数学推广呢?数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展,使之在更大范围或更高层次上成立.

对数学定义的认识与思考

分析数学定义的各种不同形式及相应的研究途径,探讨数学定义对数学研究的影响和意义.

一个降幂不等式的加强及应用

不等式在数学领域中占有较大的空间,笔者在阅读《一个有用的降幂不等式》一文后,认为该文虽有一定的应用广泛性,但仅适用于自然数及两个和式的乘积,存在较大的局限性。在此本文将对其作进一步的加深,作出了能适用于任意正数的相关公式。

对2020年全国卷Ⅰ理科第20题(Ⅱ)的研究

一、试题呈现试题(2020年全国卷Ⅰ理科20题)已知A,B 分别为椭圆E:x2/a2+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,AG(向量)·GB(向量)=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(Ⅰ)求E的方程;(x2/9+y2=1,详略)(Ⅱ)证明:直线CD过定点.

A Kind of Generalization of the Curve Type Node Configuration in R^S（S 〉 2）

A kind of generalization of the Curve Type Node Configuration is given in this paper, and it is called the generalized node configuration CTNCB in Rs(s > 2). The related multivariate polynomial interpolation problem is discussed. It is proved that the CTNCB is an appropriate node configuration for the polynomial space Pns(s > 2). And the expressions of the multivariate Vandermonde determinants that are related to the Odd Curve Type Node Configuration in R2 are also obtained.

Pop Math:数学无处不在!

数学交流正在增长.多少年前,进行数学交流是通过写一些书籍,做一些公众演讲,偶尔准备展览,或者在极少数情况下,会开设一个数学博物馆.这些努力大多针对年轻人,极少有严肃的数学家有兴趣参与这些活动.如今,外展活动u在每个数学系或科学机构都是必不可少的,甚至在学术界之外,也可以找到专门的数学推广组织或专业的数学传播者.