数学深度学习:核心要义、内在机制、实践模式

数学深度学习是数学教育高质量发展的应有之义,需要厘清内涵、探究机制、推进实践。研究认为,数学深度学习是学生在有深层学习动机的状态下,通过亲身体验获得高阶思维,进而达成对数学知识内核深度理解,并将所学的知识与技能运用到新情景中以实现问题解决的学习。数学深度学习的内在机制是联动生成的,第一个是内发机制:由内在动机、亲身体验、高阶思维、深度理解、迁移应用五要素逐级进阶构成,第二个是内联机制:由四个理解和教育智慧两层级构成;在此基础上构建了数学深度学习的“问题—活动”的实践模式。

近十年数学深度学习研究的文献计量分析

为了更好地了解近十年数学深度学习的研究现状与发展趋势,以人大复印资料全文转载的108篇数学深度学习文献作为研究对象,从载文数量、原文出处、作者类别、研究方法、研究内容等方面进行统计分析,研究发现:数学深度学习成为数学教育的研究热点;《中学数学教学参考》《中学数学月刊》《中学数学》三种期刊的载文量较高;载文作者呈现出区域不均衡性;高质量的实证性研究较少;数学深度学习评价研究不足.基于此,提出研究展望:数学深度学习的研究需要构建数学深度学习研究主体的共同体;促进数学深度学习研究方法的多元化;拓展数学深度学习研究内容的多视域.

“数学深度学习”研究:“现状”“问题”及“展望”——基于CNKI平台研究文献的分析

运用CNKI可视化计量统计法、CiteSpace软件知识图谱分析法和内容分析法,对近年来中小学数学深度学习的研究文献进行分析,发现已有研究存在的问题有:第一,研究整体分布不均,水平层次不高;第二,数学深度学习的理论研究缺乏系统性;第三,数学深度学习的实践路径研究缺乏深度;第四,数学深度学习的资源开发研究缺乏创新性.基于此,未来数学深度学习的研究要建立数学深度学习研究机制,促使数学深度学习研究常态化发展;建构数学深度学习理论体系,促进数学深度学习系统化发展;探寻数学深度学习实践着力点,促进数学深度学习深化发展;开发数学深度学习资源,促进数学深度学习创新化发展.

从连接到贯通：基于脑科学的数学深度学习与教学

传统数学学习的理论思辨往往停留在知识、认知及文化等"意识"层次,呈现一定的"不确定性"和"混沌"状态,而脑科学从"物质"角度揭示了数学学习的本质是神经元的联结和神经网络的连接。文章从认知、情绪和行为三个维度对数学深度学习进行了诠释,剖析了数学深度学习的脑机制。在此基础上,文章设计了基于脑科学的数学深度学习框架,阐述了基于脑科学的深度教学观点。

为促进数学深度学习而教:理念形塑、模式证析与实践示例

基于深度学习理论最新研究动态分析,整合并重构数学深度学习的理论认知,开辟了从发生机制、过程特征与目标旨向三个环节整体研究数学深度学习的视角,进而根据相应的三个深度学习状态,形塑“以兴趣为始点、以理解为轴心、以素养为目标”的数学深度教学理念,并展开评议分析。数学深度教学模式的结构与程序包括:强化内在学习动机,引导学生进入专心致志的沉浸式深度学习状态;注重知识关系建构,引导学生进入融会贯通的理解性深度学习状态;启悟思想涵育精神,引导学生进入不断概括感思的层进式深度学习状态。研析理念与模式应用于常见课型的实践示例与成效。

走向理性:批判性思维与数学深度学习

批判性思维是深度学习所需的高阶思维之一,更是一个合格的现代公民应具备的重要思维品质和精神。小学数学深度学习中,需要重建教师和学生的学习身份,让教师回到学习者身旁,让学生成为积极主动的"教者";需要积极营造具有开阔思维的学习场域,提供合适的问题,引导学生多角度思考;需要鼓励学生发出真实的声音,进行独立的思考,做出理性的判断。这些是教师培养和发展小学生批判性思维重要的方法。

数学深度学习的内涵及基本实践问题

数学深度学习有高投入、高认知、基于任务情境、指向数学核心素养等内涵。数学深度学习实践中有一些经常出现的问题需要辨析:深度学习不等于简单地增加学习难度,而是要增强处理问题过程的思维复杂性,从而探寻数学内容的核心与本质;深度学习不等于不需要内容的广度,而是要"以深度带广度",从而"为迁移而教";数学基础知识也需要深度学习,要以"不简单"的任务反衬"基础"的重要性;学业水平落后的学生也需要深度学习,要为他们循序渐进地设置思维进阶的问题。

“数学深度教学”的理论与实践

"深度教学"不仅是数学教育的内在要求,也是时代对于数学教育的更高要求:我们必须超越具体知识和技能深入到思维的层面,由具体的方法与策略过渡到一般性思维策略的教学与思维品质的提升,还应帮助学生学会学习,真正成为学习的主人.除去理论的直接教学涵义以外,"深度教学"还有4个特别重要的环节:(1)联系;(2)问题引领;(3)交流和互动;(4)学会学习.

数学深度学习“深”在哪?——以“平面向量的坐标表示”一课为例

深度学习可以有效地提高学生的学习主动性,提升学生的学习效果.文章结合一堂基于深度学习理念的"平面向量的坐标表示"公开课,对其不足进行改进并进行了教学尝试.

一道中考压轴题引发的数学深度学习实践研究

本文透过2018年江苏省徐州市考生作答中考数学压轴题误用“四点共圆”方法的答题现象,深刻剖析了传统教学方式的局限性和进行初中数学深度学习实践研究的紧迫性。在此基础上,以圆的集合定义和三角形相似判定定理的教学片段为例,阐述了以设计游戏化学习情境和实践探索活动为引导策略,促进初中数学深度学习,发展学生学科核心素养的教学范式。

思维进阶“双减”背景下学生数学深度阅读策略——以苏教版小学第一学段“你知道吗”数学阅读拓展课为例

思维能力是提升学生学科核心素养的“关键能力”。“双减”背景下的数学阅读拓展,应指向以思维进阶为目标的深度阅读。文章以第一学段“你知道吗”数学阅读拓展课为例,结合具体案例,从七个方面提出助推思维进阶的数学深度阅读策略,使数学阅读拓展深度教学设计得以落实。通过小学数学课外阅读校本课程有效实施,进而提升学生数学阅读能力,落实对核心素养的培养。

数学深度学习:目标指向与引领策略

深度学习有自主与理性、理解与批判、联系与构建、迁移与应用4个特征。分知识、体验、品格3个一级指标和陈述性知识、程序性知识、过程性知识,技能体验、思维体验、结果体验,情感认知、自我监控、自我预测9个二级指标以及36个条目,来探索数学深度学习的目标指向(实践内容)。在教学中,教师除了常规地根据目标指向推进数学深度学习,更多地要潜移默化地根据学习情况引领学生达成目标指向。可采用“简单到复杂,搭设想象的阶梯;形象到抽象,实现思维的升华;求解到发现,生成创新的思维”的“三部曲”策略。

核心素养视域下的数学深度学习

数学深度学习的提出是落实核心素养的有效途径。数学深度学习的概念为具有数学学科特点、数学基本思想和数学核心知识要素的深度思考与系统化整合的思维性学习。数学深度学习的特征有:课堂教学中学生的高认知、高投入、高表现的学习;学习的内容是数学学科的核心知识及基本要素;学生的感知觉、思维、情感的全身心积极投入的学习活动。数学深度学习的意义是带给教师和学生幸福生活的教育。

基于数学深度学习理论的课堂教学

数学深度学习的提出是落实数学核心素养的有效途径。文章提出了基于数学深度学习理论的课堂教学设计:制定切实可行的教学目标,分析明确所授的教学内容,设计以问题引领为中心的教学活动和指导学生进行有效的归纳与反思。

数学深度教学理论下的解题教学——以一道函数最值试题为例

数学深度教学是数学思维的教学,是数学教育的重要任务.本文以一道高考函数最值题为例,通过问题并联,引发深度思考;问题探究,激活数学深度思维;深入问题本质,感悟数学思想;推广问题,促进知识迁移,培养创新意识,进而培养学生的一般性思维策略,优化数学思维品质.

简析高中生数学深度阅读能力的培养路径

在新高考背景下,高考数学题目类型有所转变,其中大量具有长题干的综合题目频频出现,这无疑增加了学生的解题难度.为此教师必须培养学生的数学阅读能力,帮助学生在长题干综合题目中快速、准确提取关键信息,建立数学深度阅读能力培训体系.本文首先阐释了高中数学阅读教学的基本概念理论,分析高中生的数学阅读能力现状,最后深度探讨了高中生数学深度阅读能力的培养路径.

数学深度学习:从“单一构建”到“多元联结”

随着课程改革的推进,学习的品质和思维的发展得到了更多关注,"深度学习"进入了我们的视线.深度学习让知识的学习不再是"单一构建",而是情境与生活、旧知与新知的动态场中的"多元联结".具体的思考与实践有:设计问题导学,驱动学生的认知热情;展开实践探索,联结知识的发生现场;通过多重思考,促进思维的迭代进阶.

“三教”教育理念促进学生数学深度学习的教学思考——以《方程的根与函数的零点》为例

“三教”教育理念自提出以来指导了众多教学实践并取得了良好的成绩.在“三教”教育理念的视角下如何让学生实现数学深度学习,本文以《普通高中课程标准实验教科书数学必修1(人教社A版)》第三章第一节第一课时“方程的根与函数的零点”授课为例,以各个环节的设计说明“三教”视域下学生数学深度学习的促进.

“强基计划”下“数学深度学习”课堂教学例谈

“强基计划”是培养基础学科拔尖、综合素质优秀的学生。把高校招生与人才培养、科研创新等贯通衔接起来,聚焦国家重大战略需求,探索对学生进行全面、综合评价,引导中学教育更加重视学生的成长过程,培养学生的综合素质和创新能力。本文以“利用导数证明不等式”例谈“强基计划”下促进“数学深度学习”的课堂教学策略。

数学深度解题教学探析——2021年全国乙卷理科第12题为例

为促使数学解题教学走向深入,本文基于2021年全国乙卷理科第12题,从深度应用、深度联结和深度拓展这三个维度进行探究,分析该题解决过程中所涉及的数学思维,挖掘数学思维在数学深度教学中的价值.