数学特级教师学科教学知识的个案研究

运用文本分析法,发现特级教师在深刻理解数学的基础上形成了文化取向的学科知识;课程的知识体现了数学知识的发生发展和结构特点,并考虑了学生的认知特点;学情的知识切合了学生心理发展的特点,并能以具体内容为载体推动学生心理的发展;教学的知识拟合了做数学的过程。提高教师的学科素养能促进教师对教学理论、课程编排及学生认知心理的认识;充分考察认知的文化性,也能促进教师对上述三者的认识,从而有效地发展学科教学知识。

师范生课程与内容的知识之调查研究

借鉴TELT的做法,在三角内容编排中,从几何的、解析的、横向的视角看三角几个方面的设计问题,考察师范生课程与内容的知识的实然水平,并从数学发生发展的角度分析了其中的原因.师范生不能从整体上把握教材的编写意图,缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术;不能看到形式公式的几何背景和知识的形式演变与研究动机之间的内在关联;不能看到教材中蕴含的思想方法和研究视角的变迁,也缺乏相应的导引;师范生在三角横向内容组织的理解水平上,虽可以达到概念水平的理解,但达不到问题解决水平的理解.师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平的原因不是他们的数学功底不扎实,而是他们不清楚知识的发生发展过程,没有有意识地沟通知识间的内在联系.研读教材,发展课程与内容的知识,要有广阔的视野和"兼容并包"的胸怀.

融合内容的教学知识之课例研究

借鉴Kahan等的教学过程和基本要素研究框架,以情意原理、序进原理和活动原理作为解析课堂教学的框架,调查师范生融合内容的教学知识的实然水平。师范生的教学水平大致分布在三个等级上,师范生对学与教的理解有明显的缺失。如果师范生对知识的发生发展过程认识较为深刻,那么知识教学的序列安排就与知识发生的历史过程拟合得较好;如果师范生对做数学的一般机制有一定的体会,那么学生思维过程的设计就与历史上人们做数学的活动经验较为相似。数学发生发展的知识是影响师范生课堂教学水平的重要因素之一。

面向教学的数学知识之调查研究

借鉴TELT的做法,考察6名师范生面向教学的数学知识(MKT)的实然水平,并从数学发生发展的视角分析了其中的原因。师范生对推动学科发展的问题的认识处于非常浅的层次,多是从逻辑的角度反推知识产生的动机;对解决推动学科发展的问题的方法缺乏方法论上的认识,不能把知识点还原成研究工具、认识工具;不具有"解压缩"功能的数学知识,不能把处于"压缩"状态的知识还原成中间过程状态,以小步子的方式逐渐理解认知对象。通过发展对数学任务的关键性理解,在此基础上形成教育教学上的见解,从而促进师范生的MKT是值得考虑的一条路径。