从数学的对象谈恩格斯关于数学的论断

数学的研究对象问题，是一个古老而常新、困难而有趣的问题，也是数学哲学界、数学史界、数学界、数学教育界共同关注的问题．数学研究的对象是一个动态的概念体系，对数学的研究对象在不同时期有不同的认识，尤其是在同一时期由于认识角度的不同而不同，可以是“数与形”、“量的关系和空间形式”，也可以是更加抽象的“形式和关系”、“模式”、“结构”；可以是对“量”的研究，也可以是对“质的研究”．

数学教育的认识论问题

数学教育(mathematical Education)现在已成为一项独立的社会活动,理论上则成为一门独立的学科。1908年在罗马举行的第四届国际数学家大会(ICM)上,成立了国际数学教育委员会(ICMI),并且从1969年起,每4年召开一次国际数学教育大会(ICME),最近的一次是1996年7月在西班牙的塞维里(Seville)召开的ICME—8。ICMI还于1968年创办了一份国际性的数学教育杂志——《数学教育研究》(ESM)。

数学“元研究”若干概念辨析

数学"元研究"有几种不同的"角度"或出发点,可以依此对常见的两个数学"元研究"概念———"数学的对象"和"数学的特点"进行辨析,从而得出人们通常对这两个概念所作的不同理解的原因是分别从不同的角度出发的结论。而许多不同理解之间的争论则是由于所由之出发的角度的不同所致,本质上它们并不是互相矛盾的,甚至是一致的或者互补的。

数学课在实施素质教育中的特有作用

《中共中央关于教育体制改革的决定》明确指出：教育体制改革的根本目的在于提高民族素质，多出人才、快出人才。素质教育是以人的发展全局为出发点、以提高全体受教育者的基本素质为目的的教育。数学课作为一门主要的基础课，从学科特点上分析，在实施学生素质教育的过程...

运用广泛联想法解数学题

联想是由一事物想象出另一事物的心理过程.解数学题,就其本质而论,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑关系.整个解题的思维过程,实质上就是一系列的广泛联想的过程.本文就此谈些体会.

恩格斯关于数学对象的论断及其现代意义

恩格斯关于数学对象的论断及其现代意义孙宏安数学的对象问题是数学哲学的最重要的问题之一，历来受到哲学界和数学界的重视。这一问题也是得到广泛研究的数学哲学问题之一。古往今来，人们对此作出许多不同的回答。在现代数学哲学研究中，关于这一问题更有许多不同的论述...

立足逻辑关联 促进自主建构

“数学的对象是抽象的形式化的思想材料”(张奠宙),对思想材料进行思维加工的过程就是既要把书读厚--弄清楚、想明白每一个细节,又要把书读薄--建构基本的脉络和内在的逻辑主线.正如波利亚指出的:数学教学的本质就是教会那些年轻人去思考.数学的思考就是运用数学语言和符号把数和形作为载体,进行有理、有据、有条理的问题研究.

排序在解题中的应用

序关系是人们生活中的常识,又是数学研究的对象。一个集合有序,它具有以下性质:(1)自反性;(2)反对称性;(3)传递性;(4)可比性;(5)加法保序性;(6)乘正数保序性;(7)两组有序实数顺序乘积的和最大,逆序乘积的和最小。

历史溯源:解析向量回顾

作者是当我23年前从事这项工作时,我比现在小23岁.我应邀在哈佛大学有关此事给一讲座,并且对所有没有实现的工作都怀有希望.我的演讲题目是“李群上的热方程(The Heat Equation on Lie Groups)”.有人告诉我,在前一周的研讨会上宣布标题后,听众大笑起来.让他们感到奇怪的是,将具有应用含义的对象(热方程)与听起来是纯数学的对象(Lie群)并置.如今,即使是在哈佛,数学听众也见多识广,现在一个类似的题目再无人觉得奇怪了——这表明世界确实在进步.

注重操作感知 加强概念教学

注重操作感知加强概念教学石嘴山市第六小学蒋玉梅数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式。数学概念是数学知识的“细胞”。掌握数学概念是理解和掌握数学基础知识的首要条件，是进行判断推理的必要前提，...

无限观与依托思维

从无限成为数学研究的对象开始，众多学者对无限就充满了分歧和争论，概括起来，主要有以下几类观点：１．无限是一种永无止境的过程，即潜无限的观点。代表人物有古希腊时代的亚里士多德、现代数学基础研究中的直觉主义流派，他们强调：无限只是一种潜在的存在，实无限不...

理科书籍编辑系统工程量化初探

当代科学发展的趋势之一是各门学科的数学化.其一,是由于数学研究的对象——数量、形、结构、模式等具有普遍性,贯串于现实世界的每一个角落,存在于人类的一切认识领域之中,其二,是由于数学方法具有精确的特性、严密的论证过程与便于解决实际问题的功能.数学是数量的科学,而任何事物都是质与量的统一体,若对事物仅作定性分析,不作定量分析,思维方法就不全面.

非常规问题

常规与非常规是相对的，没有严格的规定。在中、小学阶段，学生在课堂内所学的数学，是对数学研究的对象进行分类（如自然数，分数，以及几何图形），在此基础上讨论其性质、特点，以及有关的定律、定理。课堂内的学习就是围绕着这样一些常规问题来进行的，这对于系统地掌...