略论数学真理及真理性程度——兼评怀特海的《数学与善》

4O多年前,英国的数学家兼哲学家A.N.怀待海(Whitehead)在美国哈佛大学以《数学与善》为题作了一次著名的讲演。讲稿后来经怀特海本人选定作为代表他“最终哲学观点”的两篇文章之一,并被收进了《怀特海的哲学》文集。正加怀特海在演讲中清楚地指出的,《数学与善》是关于数学这一学科一般性质的哲学分析。因此,我们也就可以由此出发来从事数学真理性问题的探讨。另外,本文的主要目的是试图阐明这样一种观点:数学真理是具有层次结构的,它是可以从各个不同角度去进行分析的。进而还可以引进适当的“测度”去作为数学真理性程度的衡量标志或评估标准。

论普特南的数学真理观

美国当代著名哲学家H·普特南作为科学实在论的主要代表人物之一 ,其数学真理观对整个数学真理性问题的研究产生了重大的影响 ,对数学科学的发展具有积极的推动作用。从数学理论的证实问题出发 ,普特南立足于数学与经验科学的统一性 ,深刻阐明数学具有经验性、客观性和必然性。但他并没有将这种必然性绝对化 ,指出数学真理并非仅仅是绝对真理 ,而且也是相对真理 ,是可修正的 。

数学真理的层次理论

本文运用了分析与综合的方法论证了数学真理是具有一定层次结构的。即第一层次——模式真理性;第二层次——客观真理性。

数学真理:从神性化的形而上学到人性化的文化构建──兼评M.克莱因的《数学:确定性的丧失》

古希腊数学赋予数学强烈浓郁的逻辑与理性色彩，随着柏拉图主义与基督神学的结合，在西方文化中，数学真理便成为绝对性、确定性和永恒性真理的典范，形而上学哲学的坚实根基之一。１９世纪以来，数学的发展逐渐形成瓦解神性化形而上学数学真理的知识力量，一场深刻持久的数学真理观念变革拉开了序幕。数学真理洋溢着人性化的光芒，它是人类文化的一种构建。

数学真理的发展及其对自然观演变的启示

19世纪下半叶以来,数学与自然科学各自的发展及其相互关系呈现出许多新的特点。特别是20世纪以来诞生的各种数学新理论,正在逐步地改变着数学真理的传统观念。数学真理与自然法则的关系变得日益复杂和深化了。数学新的真理性质对自然观的变革产生了深远的影响。

数学真理是相对真理——从“第二次数学危机”谈起

文中指出根据唯物辩证法中关于一切真理都是相对真理的观点 ,数学真理当然也是相对真理。这是是解决“第二次数学危机”的突破口 ,应该接受欧拉和马克思的意见 ,承认求导数的运算中出现的 0 0的结果是正确的。还分析了数学中的非欧几何、集合论、布尔代数以及概率算术的一些情况 ,说明数学真理确实是相对真理。文中还指出 ,由于数学公理化体系的基础即数学公理通常是归纳出来的 ,所以也是相对真理。

数学真理困境的自然主义实在论求解

把数学对象看成是独立于人脑而存在的客观抽象物,同时要求为人们如何能够认识到这些对象提供直接的经验证据,这是贝纳塞拉夫数学真理困境对数学实在论提出的认识论难题。玛戴试图用折衷的柏拉图主义与一种双重认识论相结合的策略为这一难题提出了自然主义实在论的解答。然而,双重认识论必然导致两种本体论图景,其结果只能是玛戴一方面无法维护其所坚持的数学抽象本性,而另一方面又无法为人们认识数学对象的感知能力提供合理说明。

辩证认识广义数学真理

偶数能被2整除,奇数不能被2整除,奇数能被2相对整除是广义数学真理;简谈潜无限、实无限的内涵,承认接受实无限数学理论千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理.

数学真理性问题的研究

真理性问题是数学哲学研究中的核心问题,也是一般哲学、特别是认识论问题研究的重要组成部分。本文主要对西方数学哲学中各种数学真理观进行介绍和分析;另外,通过这种述评,作者也从正面阐述了对于数学真理性问题的认识。

论数学真理的客观性

法国数学家伽罗华说:“科学不过是人类智慧的这样一种产物,它注定了去研究和探索真理。”数学作为人类文化的一部分,其最根本的特征是,它表现了一种探索精神。人们有一个信念:宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信,这个秩序是可以用数学方式表达的。 认识是主客体交互作用的产物。认识的客观性就意味着它是正确的,真实的。为了使自己的认识正确些,人们总要尽量排除认识中的主观成分,追求认识的客观性。

对数学真理与自然法则的思考

近现代社会以来,数学与自然科学各自的发展及其相互关系呈现出许多新的特点。特别是20世纪以来诞生的各种数学新理论,正在逐步地改变着数学真理的传统观念。数学真理与自然法则的关系变得日益复杂和深化了,文章对此进行了分析。

非欧几何的发现与数学真理观的变革

本文从非欧几何的发现出发，探讨了由此引发的数学真理观的变革．并试图建立粗浅的数学真理模式。

对数学真理问题的思考

本文对数学发展史上产生的一些数学真理观念进行了分析,从传统的毕达哥拉斯、柏拉图的形而上学绝对主义真理观,到19世纪以来新的数学发现对"形而上学"的冲击,尤其是非欧几何的诞生,是数学真理观由现代性向后现代性转向的一个重要标志,意味着数学真理从唯一性、绝对性向多样性、相对性的理论转向,由封闭、连续、线性的理论体系向开放、离散、非线性体系的转变。

王浩、蒯因与数学真理

王浩、蒯因与数学真理周柏乔１．王浩的批评王浩在关于知识的问题上一般采用了兼容的手法，尽量保存各门知识的原貌，充分尊重它们之间在种别上的差异；他反对哲学家们只讲究简约，不惜抹煞各门知识的差别①，尤其是数学知识与经验知识的种别差异，让两门知识合成一类；他...

论笛卡尔关于数学真理的有神论基础

笛卡尔把“我思”中蕴含的“清楚分明的知觉”看作真理的标准。然而“我思”具有局限性,这种局限性使得一个复杂的数学真理的证明必须在多个“我思”中展开,这意味着人们必须确证对中间结论的回忆为真。对于笛卡尔而言,这种确证是由上帝的良善保证的,因而笛卡尔认为数学真理与对上帝的信仰是不可分的。通过区分数学真理与对数学真理的回忆,笛卡尔能够规避循环论证的指责。然而,本文认为虽然有神论能够为“上帝的记忆功能”添加一层心理的确信,但是上帝的独立存在性意味着他的“记忆功能”对于无神论者也同样是成立的。

数学真理的问题(英文)

在当前数学实践中,数学知识(如果有这样的知识的话)是通过在定义和公理的基础上证明定理来获得的。问题在于该怎样理解证明中所得到的东西是如何构成知识的,具体而言,即是要给出一个关于数学真理和数学知识的统一的解释,该解释能够揭示两者的内在联系。此处的困难是,根据贝纳塞拉夫的为人熟知的论证,由于塔斯基语义学认为真与对象的联系(通过单称词项或通过量词)是不可消去的,因此在数学中无法将塔斯基语义学与完整的认识论相结合:数学知识要么是通过证明得到的,这种情况下数学知识与数学对象是无关的,因此我们就无法解释数学真理;要么数学对象是数学真理的构件,从而数学知识不是通过证明得到的,这种情况下我们就无从理解数学知识。接着,本文通过一系列阶段,将这些困难一直追溯到最基本的逻辑观念,即将之看作形式的和纯粹解释性的:如果数学是从概念出发仅仅使用逻辑的推理实践,依照康德,那么数学应该是分析的,也即,仅仅是解释性的,根本就不是通常意义上的知识。我认为,这对数学真理是真正困难的问题。本文概括了四种回应,其中仅有一个有希望解决我们的困难,也即皮尔斯和弗雷格的回应。根据他们的方案,逻辑是科学,因此是实验性的和可错的;符号语言是有内容的,尽管并不涉及与任何对象的关联;证明是构成性的,因此是富于产出的过程。通过充分发展这些观点,我们将有可能最终解决数学真理的问题。

数学真理观的演变

以数学发展中毕达哥拉斯的"万物皆数"及无理数的发现、非欧几何的创立、哥德尔不完全定理等几个理论的突破为线索,探讨了数学真理观的演变,提出了数学真理观的二元论观点.

引入生活经验 感悟数学真理——“生活中的负数”的教学案例分析

“老师，我认为0度不是零下温度，所以0不是负数而是正数”；“负数的前面一定带负号，而正数前面可带正号也可不带，0的前面没带符号所以不是负数是正数”“假如你花了钱可用负数表示，0表示你没花钱，因此我认为0是正数不是负数”……学生坚持认为“0是正数．不是负数”，为此他们据理力争，于是在我赛教课的过程中学生出现了争论不休的一幕。如何让学生真真正正感受到生活中到处存在着正负数，

数学真理条条大路通罗马

“四点共圆”是初中数学中一个重要的知识点，在引导学生用反证法证明了“任意对角互补的四边形必内接于圆”这一定理后，一些同学却提出了自己的想法：能不能用直接的方法来对这一定理作一个证明呢？