一道小学数学竞赛试题答案的探索

在一次教研会后．有老师出示某名校的一张小学数学竞赛试卷．说其中有一道填空题不知道该怎样做，苦思不得其解．原题是：如图。由三个边长都是1的小正方形拼接成的大长方形图形中．求阴影部分的面积．老师还说此题的原答案是“1”．我们想，老师有得天独厚的优势，可以事前得知答案．

一类竞赛题的几种解题思路

求多边形的面积问题，或求阴影部分的面积题，在数学竞赛试卷上时有出现．解决这一类问题，有以下几种常见思路．1求出与多边形面积有关的某些共线线段的比1．1根据同高的三角形的面积比等于底的比，或同底的三角形的面积比等于高的比。

探究一道竞赛题 破解一类函数题

1试题呈现 若关于x的方程x^2＋ax＋b-3=0（n，b∈R）在[1，2]上有实根，则a^2＋（b-4）^2的最小值为 ． 本题为2017年福建省高中数学竞赛试卷第8题，从题面上看，考查的是以“函数和方程”为载体，不等式为主线的典型问题，着重考查学生分析问题、解决问题的能力，能够检验学生对二次方程与二次函数之间关系的认知程度，对转化思想、分类讨论思想、数形结合思想的掌握情况．

解答与“完全平方数”有关的竞赛试题的一般方法

在数学竞赛试卷中，频繁出现这样的一类问题：求自然数凡，使得关于凡的一个二次多项式n2＋an＋b的值是完全平方数（其中a，b为常数）。在此，笔者给出解答这类问题的一般方法，即设参数、配方，对多项式进行因式分解，同时将常数分解成整数乘积的形式，然后构造方程组，进而求出满足题设条件的自然数和所设参数的值．举例介绍如下：

有趣的考分推算

普安学校举行了一次数学竞赛活动，数学竞赛试卷都只出了10道题，每题10分，满分100分；且全部都是是非判断题，要求是：对的打“√”，错的打“X”。试卷和答卷是分开的。

与反比例函数的图象有关的面积问题

以反比例函数的图象和性质为载体，与三角形、正方形、圆等几何图形的面积相关的综合性问题，作为一种新颖的试题，在中考或数学竞赛试卷中频频出现，这类问题将函数知识与平面几何知识有机地融合在一起，要求解题者不仅掌握反比例函数的图象和性质，而且要熟悉平面几何图形的性质，因而这类试题倍受命题者和中学生的青睐．

用柯西不等式等号成立的条件解初中竞赛题

1995年河北省唐山市初中数学竞赛试卷中有一道题，是证明下面的拉格朗日恒等式：

关于不定方程的整数解问题

在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中，几乎都涉及到不定方程的整数解的问题．由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素材．笔者认为有必要对这样一类试题进行深刻的研究与剖析，以便为数学教学活动服务．本文研究这类问题的求解方法．

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点，过P点斜率为k直线交椭圆于A，B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关，求k的值．

用特殊值法巧解选择题

笔者研究了近年一套全国初中数学竞赛试卷，其中共6道单项选择题，而有5道题能用取特殊值的方法求解，并且这5道题正好体现了取特值的几种常用方法，这里举例分析如下：

问题究竟出在哪儿

在一份小学数学竞赛试卷上，有这样一道题：如图，梯形ABCD面积是42，高是6，下底是9，三角形AED面积是5，求阴影部分的面积．

丢失了标准答案

学校举行了一次数学竞赛活动，数学竞赛试卷只出了1O道题，每题10分，满分100分；且全部都是是非判断题，要求是：对的画。

我教“长绳测井深”

“长绳测井深”是一道好题。近20年来它经常出现在各种小学数学竞赛试卷及数学思维训练的辅导书中，过去它还曾入选国家教育部审定的初中一年级的代数教科书。张奠宙教授在其所著的《数学教育学》中谈到：数学抽象性的第一个特点在于它研究思想材料。“长绳测井深”就可认为是古代数学中留存下来的宝贵的思想材料。