变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向.

互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法

结合罚函数思想和广义梯度投影技术,提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法.首先,通过扰动技术和广义互补函数,将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划;其次,利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式.一个特殊的罚函数作为效益函数,而且搜索方向能保证效益函数的下降性.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.

求解一类随机互补约束数学规划问题的若干结果

本文研究一类带有线性互补约束的随机线性优化问题(SLPCC)。我们首先在一定条件下将该SLPCC转化成随机线性规划,然后提出一种求解SLPCC的抽样平均逼近方法,并给出了相关的收敛性分析。最后,我们给出了初步的数值试验结果。

高职数学线性规划问题建立数学模型教学方法小议

数学规划模型是在实际问题的数学建模中应用最广泛的模型之一，也是运筹学的一个重要分支。在生产实践中，经常要制定使问题的某一项指标“最优”的方案，这里的最优包括“最大”“最小”“最多”“最少”等。如：如何合理地分配、使用有限的资源（人力、物力及资金等）以获得“最大收益”等诸如此类的问题，就是所谓的数学规划问题。数学规划又盼为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。

互补约束数学规划问题的对偶性

【目的】研究互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶。【方法】把非线性规划问题的Mond-Weir型对偶推广到互补约束数学规划问题。【结果】在一些弱凸性条件下证明了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理。【结论】举例说明本文给出的互补约束数学规划问题Mond-Weir型对偶是合理的。

数学规划中的影子价格

§1.引言影子价格已受到不少经济学家的重视,对它进行过许多深入的探讨。在我国目前进行国民经济调整时期,为了做到措施合理,稀缺资源得到最优分配,提高投资效果,加速经济发展的速度,研究影子价格更有现实意义。本文的目的是综述在一般数学规划中影子价格的含意,并列举它在经济学上的应用。

一类MPEC问题的SQP算法

本文研究带线性互补约束规划问题的 SQP算法 .该算法不要求精确计算初值 ,是针对初值非精确计算情形的新算法 ,证明了该算法的收敛性 .

基于ATIS下的鲁棒连续交通网络设计问题

考虑基于ATIS下的连续交通网络设计问题,假定网络上交通需求不确定,但属于一个有界椭球闭集,应用鲁棒优化的方法建立基于ATIS下的连续交通网络设计的鲁棒模型,然后应用需求生成的算法求解此模型,数值算例表明鲁棒设计方案更加可靠。

MPVCC问题的M稳定性的序列最优性条件研究

带有垂直互补约束的数学规划(MPVCC)问题是一类重要的优化问题,这类问题在很多领域都有着广泛的应用.在过去的几年中,人们非常关注非线性规划的序列最优性条件,因为它与算法的停止准则密切相关,在收敛性分析中也发挥着重要的作用.给出了MPVCC问题关于M稳定性的序列最优性条件,即AM稳定性.此外,还给出了与之相关的保证M稳定性的约束规范.最后,讨论了新旧约束规范之间的关系.

基于LINGO语言求解组合优化问题

LINGO9.0的主要功能是求解大型数学规划问题,但利用其求解组合问题尚未发现这方面的文献。本文从组合优化方面的一个经典问题———皇后问题入手,引入攻击函数,将该组合问题转化为一个线性规划问题,利用LINGO软件求解,取得了比较好的应用效果。但由于受到软件的限制,其求解规模还是受到一定的限制。

基于鲁棒非线性规划的连续交通网络设计模型

通过运用鲁棒非线性优化理论提出了连续交通网络设计(Continuous Network Design Problem,CNDP)鲁棒非线性模型。通过采用灵敏度分析方法,将其鲁棒对应(Robust Counterpart,RC)模型转换成一系列带互补约束的数学规划问题(Mathemtical Progrms Complementarity Constraints,MPCC),并采用松弛算法进行求解。数值实验显示,提出的不确定需求在椭球集合下的基于用户均衡的CNDP模型更加灵活。

基于样本最大分类信息的聚类有效性函数

根据每一样本的最大分类信息 ,对 Bezdek定义的划分系数进行修改 ,提出了一个新的聚类有效性函数 ,讨论了该函数的若干性质。实验结果表明在某些情形该函数的判决效果优于划分系数。

自适应结构多工况下强度控制的研究

对自适应超静定桁架结构的强度控制问题进行了研究，把模型从单一工况推广到了多工况。实现了理论的完整性．定义了结构工作状态系数，分析了作动器的联入对结构强度的影响，利用超静定桁架的耦合特性和作动器的调节功能，把强度控制问题转化为数学规划问题，方法简单有效．

大规模路网上空车调整方法的比较与研究

以消耗的车公里数最小为目标,建立大规模路网上空车调整问题的数学模型。由于空车调整可以归结为一个线性规划问题,而LINGO软件是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件,可用于求解线性规划和整数规划问题,将该软件应用于空车调整领域,并通过一算例与其它空车调整方法,如最小元素法、西北角法、神经网络法及遗传算法等进行了比较分析。结果表明,运用LINGO软件解决空车调整问题不仅节省开发时间,而且从运算时间和精度上都具有显著的优越性,是解决大规模路网上空车调整问题的有效途径。

基于二进制编码的遗传算法的研究

本文介绍了遗传算法的原理和特点、以及遗传算法的基本操作和求解步骤,并以一具体数学规划问题为例说明基于二进制编码的遗传算法在解决规划优化问题时的有效性和优越性。

预不变拟凸函数的注记(英文)

考虑了由杨新民、杨晓琪教授和Teo在文献[5]中引入的两类新的广义凸函数:预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数,并得到了它们的3个性质.这些性质包括一定条件下判别半严格预不变拟凸函数的一个新的充分条件以及复合函数的预不变拟凸性,最后还讨论了半严格预不变拟凸函数在数学规划中的一个重要应用.

基于深度神经网络的航天器反交会逃逸方法

针对空间近距离非合作交会,提出一种基于深度神经网络(DNN)的航天器智能反交会逃逸方法.首先建立了描述逃逸脉冲优化的双层数学规划(MP)问题模型;然后,选定神经网络的输入与输出,根据前述建立的模型,通过粒子群优化(PSO)算法计算不同相对状态下的最优逃逸脉冲,构建样本集;最后,设计神经网络并进行训练,通过比较学习效果合理选择网络的超参数.仿真结果表明,充分训练后的深度神经网络可以高精度地快速生成逃逸脉冲,并具有较好的泛化性能,可满足轨道博弈中对逃逸机动计算快速性和实时性的要求,为反交会逃逸提供了一种智能化手段.

一类广义恰当罚函数存在的一个充要条件

就一个广义的数学规划问题(PH),研究了其恰当罚函数存在的条件.在已有结果的基础上给出了一类涵义较为广泛的罚函数,撇开象空间的正则性条件,得到了问题(PH)恰当罚函数存在的一个充要条件,并且把得到的结果推广到广义分式规划中去.

制定储蓄存款最优利率的简易理论与方法

(一)制定储蓄存款利率是很复杂的,但制定最优利率更复杂。现在,最优利率的制定是采用计算机编程序,解一个有十几个非线性约束不等式的数学规划问题,不但费时费事,而且精度不高,实际上往往达不到利率的最优化,这就需要我们去寻找更简便更有效的方法。现行储蓄利率都是采用单利制,而本文则把单利转化成复利去研究,不但揭开了以前旧利率表造成投机漏洞的原因,而且得出了科学严密地制定最优利率的方法。单利与复利相比较,复利计息具有利息转化为本金再生利息的特点,即“利滚利”,