诠释学视域下数学证明的构造机理研究

数学证明的整体系统构造中隐含着诠释学,数学证明本质上是一个解释性的论证过程与理解性的验证过程相统一的动态整体系统。解释与理解数学命题的普遍媒介是具有“思辨结构”的数学语言,数学命题借助于数学语言实现了其“存在”与“表现”的思辨统一性。数学命题的证明过程是一种在“我—你”关系的对话中实现语言一致性的论证与验证过程,数学证明的目的是走向数学真理。数学真理是在数学命题的解释与理解过程中逐步形成的,“效果历史”作用下的开放式对话、视域融合与时间距离保证了数学真理的更新与发展,这种更新与发展体现了数学真理的动态性与可谬性特征。

八年级学生数学证明能力评价指标体系研究

数学证明能力是数学高阶思维的重要体现。从整合不同数学证明活动和模式的视角出发,在文献分析的基础上,通过实证研究,构建八年级学生数学证明能力评价体系,包括构建证明、构建反驳、验证证明、验证反驳4个能力指标,并明确界定各指标的内涵。在此基础上,借鉴国内外已有测试,以初中代数和几何领域中的核心知识为内容载体开发测试工具,并以358名八年级学生为样本对该测试工具进行难度、区分度、信度及效度检验。结果显示,基于八年级学生数学证明能力评价指标编制的测试工具拥有良好的信效度,能够对八年级学生数学证明能力进行有效评价。

双减下的初中数学证明教学策略研究

双减政策的实施给教育教学带来了巨大的改变,既要减轻学生学业负担,又要保证教学质量,提高教学效率,这对教师提出了更高的要求。几何证明是学生学习证明的难点,培养学生的数学证明能力显得尤为重要。针对几何证明教学中学生和教师存在的问题进行分析归纳,得到数学证明的教学策略,为教师提供参考。

命题逻辑与数学证明方法(Ⅱ)

简单地讨论了命题逻辑,用命题逻辑全面地研究了推理格式和数学证明方法,形成一个完整的系统.内容包括推理、推理格式、数学证明、数学证明方法.

中学数学证明的教育价值——数学教育热点问题系列访谈之四

几何证明在本质上是一种方法论，学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练是很有益处的。数学教学必须尊重学生身心发展的规律，有关逻辑推理的数学教学不能出现得太早。小学阶段主要是认同；初中阶段可以逐渐建立概念以及在此基础上的逻辑推理，但必须有物理背景；到了高中，才可以逐步渗透形式化的概念以及在此基础上的逻辑推理。过分强调演绎逻辑的数学教学，是不利于创新人才培养的。归纳推理有利于发现新的命题，是培养创新型人才所必需的。

从数学证明的二重性看其教育价值

随着数学课程改革的深入,关于数学证明的教育价值的研究已经引起了越来越广泛的关注.数学证明是以一些基本概念和公理为基础,使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确.数学证明具有二重性,即它既是客观的,又是主观的.数学证明的教育价值应该体现在:从文化上,让学生体会数学的理性精神,懂得理性地思考问题;从知识上,证明能加深对概念和定理的理解,并能导致发现;从思维上,证明能训练和培养逻辑和非逻辑的思维能力.

关于比率量表可以表达为间隔量表、顺序量表和定名量表的数学证明

为了使制图对象的质量特征和数量特征在地图上得到有效的表示和反映,需要根据实际情况,采用定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表的形式处理制图资料。本文证明了比率量表可以分别以间隔量表、顺序量表和定名量表的形式表示,但定名量表则不能表示为其他的量表形式。揭示了这4种量表,实为以偏序集(A,≤)有条件地表示偏序集(X,≤)的数学本质。指出定名量表属质量特征的概括,而顺序量表、间隔量表和比率量表则属数量特征的概括。

线性代数课程教学的探索与实践——以数学证明教育价值实现的课堂教学为例

要教好线性代数课程,其核心问题就是要通过课堂教学,使学生理解相关的数学知识;训练和培养学生的思维能力以及数学交流能力;帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系,使知识系统化;在巩固已有知识的基础上,让学生自己去发现新知识.要实现这一教学目标,训练学生掌握＂数学证明＂的概念和在实践中的应用至关重要.传统的做法往往是通过＂定义一引理一证明一定理一证明一推论＂这种复杂的、程序化方法来进行训练的.由于在初等代数课程中,学生很少接受严格数学证明的训练,所以这种俗套的做法成效甚微.相反,如果把线性代数的主题和概念用一种完全合理的探究式方法来引入,那么数学证明的概念和架构将牢固植根于学生的头脑,并且这种思维习惯将对他们后续课程的学习和掌握公理化推理方法都会有很大帮助.

恒速航行原理的数学证明与分析

提出并证明了船舶经济航行的基本原理———恒速航行原理 .先将实际船舶航行中最经济航行的航速选择这个一般性问题抽象成纯数学问题 :在规定的时间内从A地航行到B地 ,如何选择航速以使推进系统总耗功最省 ;然后在数学上证明恒速航行原理 ,即恒速航行是船舶经济航行唯一的选择 ;最后 ,将该原理推广到其它交通手段 。

数学证明教学策略探索

证明可以分为实用性证明和理性的证明两类．学生学习数学证明前已有实用性证明观念，教师在数学证明入门教学中常常忽视学生的实用性证明观念．数学证明入门教学的有效策略是：实现由实用性证明到理性证明的过渡，并应有较为合理的证明教学观．

“快速近似法”的数学证明及在抽样技术中的应用

一、“快速近似法”最优解的进一步完整证明 下面在奈曼分配方式下，完整严格地推导累积平方根法的最优解。

现代教育技术条件下对数学证明的一些新认识

多媒体教学技术和网络技术是现代教育技术的重要特征.技术环境为进行解释性的证明提供了条件,由技术所带来的某些效果可拓展问题解决的思路并为证明提供方向.数学教学中,不仅要把计算机当作一种现代化的教具,更重要的是把它当作一种媒介;应加强学生认识证明的必要性并进行相关的训练,正确处理好生动形象与演绎推理的关系.

五行体系唯一性的数学证明

本文用现代数学方法证明五行说的唯一性，并据此对五行说的合理性作简略讨论，肯定其应有的科学价值。

数学证明教育价值研究文献述评

数学证明的教育价值是数学证明教育研究中要探讨的首要问题,人们数学证明教育观的转变主要依赖于对数学证明做出的教育价值判断.对于数学证明的教育价值问题,以下几方面有待研究:数学证明有哪些重要的教育价值,实证性的量化研究,影响数学证明教育价值实现的因素.

数学证明中知识和方法对证明教育价值的影响

通过一个具体实例说明中学数学证明中使用的知识和方法对证明教育价值的影响主要有以下几方面:学生对所证数学命题的理解,学生的认知结构完善的方面,学生学习的兴趣、态度和能力的发展,学生对数学证明信服的程度。

命题逻辑与数学证明方法(Ⅰ)

简单地讨论了命题逻辑,用命题逻辑全面地研究了推理格式和数学证明方法,形成一个完整的系统,内容包括命题逻辑.

关于数学证明方法与算法实现关系的一些探讨

从数学证明和程序设计的角度,分析比较了数学命题定理证明中常用的数学归纳法、递推算法、递归算法、反证法等数学方法.讨论了它们在理论证明、算法实现方面的联系和优缺点,提出教学中的一些建议.

高斯定理的数学证明

根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出了用力线法证明高斯定理的方法是不合理的.