《代数学辞典》中译本初探

《代数学辞典》一书的翻译出版,在我国产生了重大的影响。本文比较分析了在日本和中国的出版背景,并对原著者和编译者做了较详细介绍。同时,对辞典内容进行了分类整理,并加以分析,认为《代数学辞典》一书适应了中学教育状况的需求,并对后来教科书的编排产生了积极影响。

长泽龟之助对中国近现代数学教育的贡献

长泽龟之助是日本明治时期和大正时期著名的民间数学家和数学教育家.他与中国近代数学家周达、崔朝庆等有着友好关系.他的多种数学教科书和数学辞典被中国学者翻译成中文出版,并长期被使用.他对中国近现代数学教育的发展做出了积极贡献.

数列研究概观

作者杨之、劳格.数列专题的研究在我国已进行了许多年,特别是八十年代以来有了较大的进展.本文结合我国四十年来有关数列研究的文献,对这一专题研究的进展情况作了较为详细的介绍,有一定的现实意义.关心此类问题的读者、作者通过本文将对我国数列专题研究的历史和现状有一个概括的了解.

鲁迅和故乡青年

鲁迅无愧为青年的伟大导师,他对青年向来爱护备至,寄予矣大的期望。这里介绍的是鲁迅在辛亥革命期间担任绍兴府中学堂和山会初级师范学堂教职时关心、培养故乡青年的几则真实故事。 劝导青年讲究斗争艺术 辛亥革命前夕,鲁迅应邀回乡到绍兴府中学堂任教。当时,全国各地的反清斗争风起云涌,清王朝行将“寿终正寝”。府中学堂一些思想激进的学生认为已经到了剪辫子的时候了,但一时又下不了这个决心,于是,便去找鲁迅商量。

无理方程解的一种判别法

解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。

“和”“或”之争

对于方程x^2-5x+6=0 ①的根,有两种不同的表达方式: 甲:方程①的根是x=2或x=3; 乙:方程①的根是x=2和x=3。“和”与“或”一字之差,含义却不同。教学中往往因此产生争论,各执一词,分别认为其中一种表达方式是正确的,另外一种是错误的,并且双方都引证一些有关名著,试图驳倒对方。那么究竟谁是谁非。

严格单调函数复合而成的函数增减性的讨论

若干个在其定义域区间上严格单调的函数按一定次序进行复合,所得的复合函数其增减性与中间变量(中间函数)的增减性密切相关。本文由函数的复合满足结合律出发,推导出两者之间的联系规律:若复合过程的中问函数有奇数个减函数,则复合所得函数为减函数;若复合过程的中间函数中有偶数个减函数,则复合所得函数为增函数。这就提供了在已知中间变量(中间函数)增减性的条件下,判断多重复合函数增减性的简便方法。

一个不等式的别证及推广

在课本、习题集及许多资料中,经常可以看到这样一道习题: 已知:a、b、c(R,且a+b+c=M(M=1是它的特殊情形),求证:a^2+b^2+c^2≥(M^2)/3。它的证法很多,常见的有:构造二次函数法,利用柯西不等式、平均值代换法、利用等式:3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)~2+(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)

论证(Ⅵ)

八、推理我们在第五节真值表(1982年第四期第41页)中,介绍了用真值表将论证的假设和结论都写列以后,在直观上看出一个命题的真假,确是一种极有效的方法,但是它并不能告诉人们所得到的结论是如何从假设推导出来,亦即它没有说明在推导中间的思维过程,为了弥补这一缺陷,可采用另一种处理论证的方法,这个方法是这样的:先选择一些常用的论证形式,把它们当作推理法则(或逻辑定理);然后,依据这些法则从一些已知的命题一步一步地推导出新的命题.以其它命题为基础建立一个命题的思维过程称之为推理或推论.

一元三次函数单调性的一种初等求法与应用

任何一个一元三次函数f（x）=a3x3+a2x2+a1x+a0经过平移交换后一定可以转化为f（x）=ax3+bx+c的形式.本文先用初等数学的方法给出这种类型函数的单调区间,然后举竞赛题作为例子说明其应用. 定理函数 y=ax3+bx+c（a≠0）的单调性如下: 1.若a】0,b】0,则在（-∞,+∞）上单调递增. 2.若a【0,b【0,则在（-∞,+∞）

璞中琢玉 算海寻珠——记中算史研究新秀潘红丽事迹

翻开《中国当代数学家与数学英才辞典》，映入眼帘的是黑龙江省克山县财政局干部，中国算史研究者潘红丽事迹。（注：①海南出版杜１９９９年１０月版）