促进学习进阶的“三个关注”——以一道非常规数学题的解题教学为例

学习进阶指学生在学习和探究某一主题时,经历一个依次进阶、逐层深化的思维探究过程。学生在学习过程中会经历认知过程中的多个中间水平“阶梯”,这些“阶梯”构成了学习进阶链,将学生的学习起点和终点紧密连接起来,使课堂学习成为学生不断探索与发展的思维进阶之旅。如何在数学教学中促进学生实现学习进阶呢?笔者以一道非常规数学题的解题教学为例做具体阐释。

命制数学题目的三个着手点

本文基于教学实践,以案例形式谈谈有关命制数学题目的三个着手点.1变化构图要件,凸显数学本质.命题者在理解问题所蕴含的数学本质的基础上,通过变化构图要件,重设命题背景,引导学生深入思考,能够帮助学生发现、理解、领悟丰富表现形式后的数学本质.

摄影《做数学题》

推荐单位:北京公益摄影协会推荐理由:作者的这幅作品为我们展示了一个少数民族孩子在认真学习的场景,这样的场景来自于作者深入基层采风和创作的努力。照片抓取了孩子认真做作业的场景,突出了孩子在画面中的主体地位,同时以孩子家中的环境作为背景,突出了小朋友努力学习的画面。

化归转化——解答高考数学题的金钥匙

“化归转化”是数学中最主要的思想方法,是数学解题的一把“金钥匙”.历年高考数学命题都十分重视对“化归转化”的考查,要求熟悉“化归转化”的各种变换方法,且有意识地运用变换方法解答有关数学问题.高考无论是客观题还是解答题,无时无刻都要用到“化归转化”.

以大概念教学发展学生高阶思维由一道数学题说开去

信息化时代,人工智能的发展将会导致未来一些无须深度思考的职业逐渐消失,学生需要习得在真实情境中解决问题的能力,才能在未来得心应手地生活。因此,比一般概念更加高位的大概念成为人们关注的热点。格兰特·威金斯(Grant Wiggins)和杰伊·麦克泰格(Jay McTighe)认为大概念是学科的核心,可将相关的知识联系成结构化的学习内容。传统教学关注细细碎碎的零散知识,不能进行整合式学习和从整体上把握知识内容。简单重复与机械记忆成为学生思维水平在低层次徘徊的重要原因。

构造向量加减法 巧解几类数学题

向量既有代数运算的本质,又有几何图形的神韵,是沟通代数与几何的桥梁,通过构造向量作为“载体”,并借用向量的加减法运算,可巧妙地把一些关于“式”的问题转化为关于“形”的问题,让问题形象化、直观化,实现“数”与“形”的结合,这也给我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.

一做数学题就“过敏”,其实是害怕

网上有段视频引起了家长们的注意:视频里,小女孩正拼命地揉着眼睛,双眼已经被揉得通红,眼泪流个不停。据说,孩子一做数学题,眼睛不是疼就是痒,有时肿得睁不开,做其他科的题时,却不会这样。视频配文说,她是对数学“过敏”!让人看着又心疼、又想笑。但只听说过尘螨过敏、食物过敏,这数学过敏是什么?

构造表达式 巧解数学题

根据问题已知条件构造表达式是求解数学题的一种重要方法.本文以举例的方式介绍几种常见构造表达式解题的类型,以说明构造表达式在解题中的重要作用.

解答数学题的“六步法”策略

数学解题具有一定的基本步骤与技巧策略.结合一道2022年高考数学的函数与导数的综合应用真题,归纳解答数学问题的“六步法”策略与技巧,以期帮助学生形成数学解题习惯,引领并指导数学教学与解题.

妙用“特殊值法”巧解初中数学题

在填空题与选择题等题型求解中,如果采用常规的解题思路,可能会涉及到繁琐的计算步骤,耗时过久,且最终的结果可能依旧不准确.通过在这些数学题求解中妙用“特殊值法”,那么能帮助学生快速梳理解题思路,提高解题的准确度与效率.加强特殊值法在数学题求解中的有效应用训练,对提高学生解题能力有积极意义。

基于数学大概念观的试题评析与思考——以2022年一道中考数学题为例

2022年4月教育部颁布《义务教育数学课程标准(2022年版)》,以数学大概念为纽带,与《高中数学课程标准(2017版)》衔接,分阶段递进培养学生数学学科核心素养.中学阶段的数学大概念主要由两部分组成:一是数学主题,主要包含数与代数(高中为函数)、几何与代数、统计与概率、活动与实践(高中为建模与数学探究);二是数学思想。

八至十五岁儿童交集概念和解交集数学题能力的发展研究——儿童认知结构发展变化的研究之一

本文探讨了8—15岁儿童掌握交集概念的发展水平及解答交集应用题的过程,分析了儿童认知过程中各认知成分的交互作用。 实验结果表明:小学儿童已具有掌握简单交集概念的心理基础;对交集的认知包括概念、表象、感知操作等成分的交互作用,其中表象、感知操作成分具有重要意义;儿童解交集课题是一种主动积极的认知活动,他们主动思考,采取策略,通过实物和图片的帮助而上升到概念水平上的理解。

多想少算——解高考数学题的基本策略

拿破仑给巴林将军讲，有四种人：既聪明又勤奋，聪明但不勤奋，勤奋但不聪明，既不聪明又不勤奋，请你给这四种人划分一下层次．巴林将军说，既聪明又勤奋的人肯定是一等人．拿破仑说，错了，在做一件具体的事情上，聪明但不勤奋的人才是一等人，要多用脑，提高效率，二等人才是既聪明又勤奋的．那么，三等人是谁呢？

高考数学题的难点与教学导向

认清高考数学题的难点，对中学数学教学具有重要的正确导向作用。认识高考数学题的难度，应防止进入脱离课本、题海战术、片面应试技巧三大误区。高考数学题的难点主要在于基础知识、数学思想方法的综合运用、在新情境中解决问题、高水平数学思维品质的运用、应试时间的配置五大方面。这启示我们，中学数学教学应跳出题海，重视教材，全面提高学生的数学素养。

从一道数学题管窥研究性学习的几个视角

教育部颁布的《普通高中研究性学习实施指南》指出,设置研究性学习的目的在于＂改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识并将学到的知识加以综合应用于实践的机会,培养创新精神和实践能力＂.本文以《数学通讯》（上半月）2012年问题征解98为例,展示解题中开展研究性学习的四个视角,希望对大家的教学能有所启发.

让思想引领技巧 使智慧超越聪明——关于小学思想型数学题的分析与思考

思想型数学题是指那些能够引领学生进行数学思考、催生数学思想；促进学生认识数学的本质和规律、有利于培养学生个性化思维方式的数学题。运用思想型数学题改进数学教学。是对学生进行数学思想的渗透和影响，催生数学思想、促进思维创新．实现数学教学目标的有效方式。

数学题的“小”题“大”做

高三数学复习中，多数学生对选择题、填空题重视不够，认为是小题．但近年来高考试卷中小题考察功能却日益丰富，那么如何帮助学生掌握这些小题，尝试通过“小”题“大”做获取更深层次的数学内涵，以达到知识的融会贯通，达到最佳的复习效果．

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1，点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：

数学题中“隐含条件”的解题功能研究

数学题中的“隐含条件”是指已经包含于题目的文字叙述、图形表示或符号表示当中，但又未明确指出的条件，也指在题目已知信息中没有明显呈现，但却与题目涉及的数学概念、数学知识或数学方法等有密切联系的各种数学信息．

由一道小学数学题的评价引发的思考

由一道数学考试题的评价反映出数学教师在学生学习评价方面存在观念陈旧、重结果轻过程、过分强调标准答案与结果的唯一性等问题。据此,提出教师应转变评价理念,建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系,紧紧围绕学生这个主体,凸显评价的过程性和发展性,促进学生的全面发展。