从计数单位到“由算生数”,感悟数的运算的一致性——课标修订视角下“数的运算”教学思考与实践

“感悟数的运算的一致性”,是《义务教育数学课程标准(2022年版)》对“数的运算”教学提出的新要求。数的运算的一致性主要体现为“整数、小数、分数的四则运算本质上都是计算单位的分解与组合”,还体现在从运算关系的角度看数系扩充(“由算生数”)的过程上。为帮助学生感悟数的运算的一致性,在“数的运算”各个单元的教学中,需要凸显计数单位的统整作用;在“数的运算”总复习教学中,需要梳理“由算生数”的过程。

聚焦计数单位,建构运算一致性——以“小数加减法”教学为例

文章以“小数加减法”教学实践为例,聚焦计数单位,探究建构运算一致性的教学策略,以期新课标背景下的小学数学教师在具体的教学中帮助学生建立整数运算、分数运算和小数运算三者之间的联系,使学生深刻理解运算的本质。

运算一致性视域下计数单位教学探析——以苏教版六年级上册《分数乘整数》为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)强调,数的运算教学要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,掌握数运算的规律。以“分数乘整数”为例,教学中聚焦计数单位,让学生感悟整数乘法、小数乘法以及分数乘整数算法上的关联性,帮助学生建立知识间的联系,形成整体的结构化知识,提升数学教学的效果。

凸显计数单位,感悟运算教学的一致性——以“整数乘法”大单元教学为例

数的运算重点在于理解算理、掌握算法,通过计数单位感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。那么,单元主题教学如何以“计数单位”这个大概念为统领,凸显运算教学的一致性?本文以教研团队打磨的“整数乘法”单元的几节关键课例,即《三位数乘整十数》《两位数乘一位数(不进位)笔算》《两位数乘两位数(不进位)笔算》和《三位数乘两位数(进位)笔算》为例,做具体说明。

以计数单位为核心 感悟运算的一致性

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,核心素养具有整体性和一致性。聚焦到“数与运算”主题,如整数、小数和分数的教学,即不仅要强调“意义和关系的一致性”,更要注重“算理和算法的一致性”。教师聚焦“计数单位”这个核心概念,运用实例,并辅以推理,阐释了整数、小数、分数等的运算一致性的数学原理和学习路径,提出了“掌握加减运算的一致性是让学生经历相同计数单位的数的加减运算;感悟乘法运算的一致性是让学生经历因数相乘产生新的计数单位的过程;理解除法运算的一致性是让学生经历高级计数单位不断细分的过程”这样三个基本观点和具体操作策略。

核心概念统整下的数与运算一致性教学探索

培养学生核心素养是新一轮课程改革的重要目标。小学数学数与运算主题是培养学生核心素养的重要知识载体。小学阶段数与运算一致地表现为计数单位及个数多少的表达。以核心概念统领数与运算的教学,帮助学生建立计数单位的概念,建立数与运算的认知结构;紧扣核心概念设计基本问题,实施一致性教学,帮助学生用结构化的知识形成结构化的思维和方法,是数与运算一致性教学的一般路径。

凸显计数单位,感悟运算的一致性——“乘法回头看”教学实践与思考

“乘法回头看”是在六年级总复习阶段开展乘法运算一致性教学的一次尝试。本节课从意义、算理和算法角度进行乘法运算的整体回头看。一是运算意义角度。现行教学中,对于整数乘整数,从相同加数的和或倍的角度理解其意义;到了小数乘小数,并没有经历意义的学习,直接进入算理、算法的探究;对于分数乘分数,则在相同加数的和的基础上.

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

2022年版课标提出:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。

基于计数单位,感悟数与运算的一致性

计数单位是建构“数”概念的基础,数的意义、组成、比较大小等知识在本质上都是计数单位的应用,小学数学主要学习的三种数——整数、小数和分数也因计数单位搭建起紧密的知识联系。计数单位也是学生理解运算算理的基础,四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。以计数单位统领数的认识与运算过程,从计数单位角度认识整数、小数和分数的内在联系,这种数与运算的一致性教学能加强学生对数学本质的理解,建构起数学的完整脉络。

沟通关联,感悟运算一致性——《小数乘整数》教学与思考

《小数乘整数》是苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》这一单元的起始课,是学生借助整数乘法、小数加法的有关知识探究小数乘法的开始。教学时,要引导学生通过多元表征,从计数单位的角度理解小数与整数相乘的算理,在对比建构的过程中沟通整数乘法与小数乘整数之间的联系,进而打通算理与算法之间的关联,感悟运算的一致性。

新课标理念下“数与运算一致性”教学初探

计数单位是建构数的概念的基础,整数、小数和分数与计数单位息息相关。计数单位也是学生理解运算算理的基础,四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。聚焦新课标理念下小学数学“数与运算”结构化主题教学,结合“计数单位”这一核心概念整体设计教学活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的本质,感悟数与运算的整体性与一致性,培养学生的数学核心素养。

基于小学数学数与运算一致性的教学策略

数与运算是小学数学数与代数领域的重要组成部分,涉及整数、小数和分数的认识及其四则运算。从计数单位以及计数单位个数的角度,探寻小学数学数与运算的本质,打通数的概念间的关联和运算间的联系,让学生在学习中探索、抽象、感悟其本质上的一致性,为学生的数感、符号意识、运算能力以及推理意识的长远发展奠定基础。

始于“结构化”,终于“一致性”——新课标背景下“数与运算”的探索与实践

《义务教育数学课程标准(2022年版)》重视数学知识的内在结构,强调学习内容的整合。在“结构化”视阈下,如何让教师依据核心概念设计课例?文章从内容结构梳理、教学前沿探索、关键课例实践三个方面进行研究。

立足整体建构 感悟运算一致性——以“整十、整百数除以一位数的口算”为例

小学数学教学要关注数学课程的整体性与一致性,关注学生思维能力的培养.数的运算教学,要让学生体会数的运算以及运算之间的关系,感悟数与运算本质上的一致性.本文以“整十、整百数除以一位数的口算”教学为例,探讨如何以计数单位为抓手,以整体建构为手段,促进学生感悟运算的一致性,感悟知识本质的一致性,思维方法的相通性,发展学生数学学科核心素养,帮助学生实现知识与能力的进阶.

紧扣计数单位,感悟运算的一致性——《数的运算总复习》一课教学与思考

《数的运算总复习》一课,是小学阶段数的运算学习的收官之作。站在总复习的节点,学生需要的不是运算训练,而是从整体上厘清各个算法之间的联系、理解算理的本质以及感悟算理的一致性,建构完整的、联系的、发展的认知结构。基于此,立足“计数单位”,沟通运算的本质;凸显“计数单位”,感悟算理的一致性;紧扣“计数单位”,建构完整的结构。

数的运算一致性视角下“小数除法”教学创新研究

“小数除法”是小学计算教学的重点和难点。教学时,教师要基于学生的已有认知规律和学习经验,引导学生根据数的意义沟通多种表征之间的联系,帮助学生体会整数除法与小数除法算理和算法的一致性,通过创设情境,让学生在问题解决的冲突中感悟单位细分的必要性;在多种表征的沟通中感悟法理融通的一致性;在资源对比的辨析中体会计数单位细分的统一性。

以计数单位为核心,感悟运算的一致性——《分数乘分数》一课教学与思考

小学阶段,不论整数计算、小数计算,还是分数计算,本质上都是计算出计数单位以及计数单位的个数,这与数的意义和组成也保持一致。教学《分数乘分数》一课时,引导学生在画图中直观感悟新的计数单位及个数,在说理中提取核心要素“计数单位及个数”。

基于计数单位,感悟运算的一致性--以“异分母分数加减法”为例

2022年版课标明确提出:“通过整数、小数、分数的运算,进一步感悟计数单位在运算中的作用,感悟运算的一致性。”那么,在平常教学中如何打通整数、分数、小数运算之间的联系,体现数的运算的一致性,进而在课堂教学中让学生体会运算的本质?下面以苏教版教材五年级下册“异分母分数加减法”为例进行设计与说明。

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。