再谈数轴标根法解不等式

高中《代数》下册P20—21例4,解不等式:(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)【0,课本上采用的是解不等式组和列表两种方法。对于这种可化为若干因式的积商不等式,上述两法较为繁琐,而采用数轴标根法就简单明了。如例4。

再谈数轴标根法及其应用

＂数轴标根法＂是解一元二次不等式、一元高次多项式不等式及有理分式不等式的一种简便而有效的方法之一,它充分应用了数形结合思想,可便捷地求出不等式的解集.其优越性在函数的单调性、极值问题及曲线的凹凸与拐点的应用中也能凸现.对此,笔者对数轴标根法及其应用再作较系统的探讨,以供读者参考.

“数轴标根法”在中职数学中应用

近年来中职生参加三校生高考人数越来越多,学生数学基础相对薄弱,对于大量数学公式,学生存在畏难情绪,如果能用同一种方法解决不同的问题,这样能减轻学生负担,提高学生积极性和主动性,高效掌握相关知识。对于中职生比较普遍的难题,解一元二次不等式、一元高次不等式及有理分式不等式。都可以采用“数轴标根法”,且此方法简单,形象,容易掌握。

例谈数轴标根法在函数单调性问题中的应用

数轴标根法主要用于解决不等式问题,而函数单调性问题,需要根据f(′x)的正负,判断(fx)的单调性,故可用数轴标根法给予解决.一、f(′x)为一元二次多项式此类情况也常用一元二次不等式的解法解决.

数轴标根法的两个“为什么”

提问：利用数轴标根法解不等式时，为什么要从数轴的右上方开始穿根？回答：从数轴的右上方开始穿根其实只是一个惯例．我们可以举例讲解．

“点的放大法”解重根不等式

现行高中《代数》介绍了列表法解高次不等式,进一步,一些教学参考资料介绍了数轴标根法解高次不等式.但是遇到重根不等式,二者都必须先去除偶次因式才能求解.

“穿针引线法”的拓展及应用

＂穿针引线法＂（亦称＂数轴标根法＂）解高次不等式或分式不等式时,遇到重根要求＂奇穿偶不穿＂.例如f（x）=x（x-1）~2（x-2）~3,由于x=2是奇数重根,在x=2附近函数y=f（x）的图象要穿透x轴.

利用一次函数性质解题

由一次函数y=f（x）=kx+b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k】0（【0）,则y=kx+b在（-∞,+∞）上是增（减）函数。 2° 若（x1,y1）、（x2,y2）是函数图象上任意两点,则有（y1-y2）/（x1-x2）=k。

浅议不等式应用中的数学思想

不等式具有应用广泛,变形灵活,知识综合等特点,它不仅是中学数学的重点内容,也是高等数学的基础和工具.高考中不等式试题更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何、导数及实际应用问题的相互交叉和渗透,而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用.这可以从其中所蕴含的数学思想中反映出来.一、函数与方程思想不等式与函数,方程是紧密联系的,很多时候＂三个二次＂的相互转化为问题的解决提供更多工具和思路.

零点——解析几何讨论题的突破口

零点这个概念,我们并不陌生。在初中解绝对值方程或不等式时,我们用的是零点分段讨论法;在高中解一元高次不等式时,我们用了数轴标根法。二者都与零点有关。一般来说,代数中某些需要分类讨论的问题。常借助于零点。解析几何的基本工具是代数,零点在解几讨论题中,也很有用。下面举例说明。

谈解不等式的策略

解不等式是高考的重要内容之一,它的类型多,解法灵活,技巧性强,必须认真学习．1．掌握技巧,快解不等式1．巧用数轴标根法例1解不等式x2-1/x3-2x2+2x【0．解:原不等式可化为(x+1)(x-1)/x(x2-2x+2)【0,该不等式与不等式x(x+1)·(x-1)·(x2-2x+2)【0同解．∵x2-2x+2=(x-1)2+1】0恒成立,

课堂教学最优控制的探索

巴班斯基指出:教学最优化,“就是在教养、教育和学生发展方面保证达到当时条件下尽可能大的成效,而师生用于课堂教学和课外作业的时间又不超过学校卫生学所规定的标准.”“最优化的基本标准就是尽可能大的成效和师生耗费合理的时间去取得这些成效.”从当前教育的现状来看,偏重分数,轻视能力的问题相当严重.为了提高分数,有些老师拼命加班加点,大搞题海战,学生不堪负担,教学的效率十分低下.如何以最少的时间,最少的人力,获取最大的效益,减轻学生的负担,大面积提高教学质量,全面提高学生的素质,是摆在我们面前的重要课题.课堂教学是教师对学生进行教学的主要形式,因而提高课堂教学质量是提高教学质量的中心环节,我的具体做法如下:一。

一道课本例题的变式研究

题目解不等式(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)【0(人教版数学高二年级上册P18例2).分析该题实质上是解一个分式不等式,渗透了重要的数学思想,如转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想等,因此.有必要对该题进行变式研究.根据不等式的特点,易联想到把不等式号"【"变为"≤或】",于是可得到下面的变式1、变式2.

不等式的解题方法与技巧

高一时我们学了二次不等式及简单的绝对值不等式，但对其它较复杂的不等式怎样解?有哪些技巧?本文介绍几种常用的方法供学习参考．

不等式的求解与证明（待续）

不等式的求解与证明（待续）晨旭在客观事物中，不等量关系是绝对的，等量关系是相对的，等量关系是不等量关系的某一特定状态．从思维发展层次来看，总是要先从特定状态中研究等量关系，再推广到一般状态去研究不等量关系，因而不等量关系的研究是建立在等量关系的基础上...