de Sitter空间S1^n1＋1（c）中标准数量曲率为c的类空超曲面

得到de Sitter空间S^n1+1(c)中标准数量曲率为常数c的类空超曲面的一个定理：设M^n是de Sitter空间S^n1+1(c)中标准数量曲率r与研S^n1+1(c)的截面曲率c相等的n维(n>2)紧致的类空超曲面，则M^n是全测地超曲面。

关于局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的子流形

该文研究了局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的紧致子流形,证明了这类子流形的某些内蕴刚性定理.

双曲空间H^(n+p)(-1)中具常数量曲率的完备子流形(英文)

设Mn是Hn+p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形的间隙现象

设M^n是de Sitter空间S_p^(n+p)(c)中具有常数量曲率R(≤c)的完备类空子流形.得到了M^n关于其第二基本形式模长平方‖h‖~2的间隙性定理:如果n(c-R)≤‖h‖~2≤2(n-1c)^(1/2),那么,或者‖h‖~2=n(c-R)且M^n是全脐点子流形,或者‖h‖~2=2(n-1c)^(1/2)且M^n是全脐的或是双曲柱面S^(n-1)(c-tanh^2 r)×H^1(c-coth^2 r).

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了曲面Mn关于截面曲率的一个刚性定理,并且额外获得关于de Sitter空间子流形的一个结论.

全实极小子流形的数量曲率

本文给出复射影空间中全实极小子流形的数量曲率的一个拚挤定理,它改进了Ghen-Ogine的拚挤常数。

球面上具有常数量曲率的超曲面

令Ｍ是单位球面Ｓｎ＋１的具有常数量曲率ρ的紧超曲面，ｎ≥３，ρ≥ｎ（ｎ－１）．｜Ｂ｜２为第二基本形式的模平方．如果｜Ｂ｜２－２ｎ－１拟负，那么Ｍ是一个小超球面．

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn+11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).

Anti-de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空超曲面的刚性定理

设Mn是anti-de Sitter空间H1n+1(-1)中具有常标准数量曲率R的完备类空超曲面.令R=-1-R≥0,证明如果Mn的第二基本形模长平方S满足sup S≤(n-1)(nR+2)/(n-2)+(n-2)/(nR+2),则sup S=n,Mn是全脐的;或sup S=(n-1)(nR+2)/(n-2)+(n-2)/(nR+2),此时Mn等距于黎曼积流形.

复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形(英文)

本文研究了复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形.利用一种自伴算子,得到了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式.

局部对称流形上的数量曲率

本文讨论了无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ声，证明了具非负数量曲率的局部对称的无共轭点流形及具非负数量曲率的具极点的局部对称的流形之数量曲率只能是零．部分解决了Ｅ．

复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形

通过活动标架法,研究了复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形,得到其成为全脐子流形的刚性定理,并推广了相关结果.

数量曲率刻划的球面中紧致极小子流形

从数量曲率的角度。

局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面

利用自伴算子研究局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面中的某些刚性定理,推广了已有的结果.

Lorentz空间中的具有常数量曲率的完备类空超曲面

讨论了在局部对称Lorentz空间中的具有常标准数量曲率的满足一定曲率条件的完备类空超曲面,利用Cheng S Y和Yau S T介绍的自伴随算子L1,得到了一个分类定理.

局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面,给出这类超曲面的一个拼挤定理,改进了相关作者的结论.

非定空间形式N_p^(n+p)(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于 CHENG等引进的微分算子的新微分算子□ α(α=n+ 1,… ,n+ p) ,得到了非定空间形式 Nn+ pp (c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理 :设 Mn 是非定空间形式 Nn+ pp (c)(p>1)中标准数量曲率 R为常数的 n维 (n>2 )紧致的类空子流形 ,且标准平均曲率向量关于法联络平行 ,如果 R=R- 1,- 1<R≤ 0且 Mn 的第 2基本形式的模长平方 | B| 2 满足 - n R≤ | B| 2 ≤ C(R,p,n) ,这里 C(R,p,n)为只依赖于 R,p和 n的某一常数 ,则 | B| 2 =- n R 且 Mn为全脐子流形 .我们把 CHENG(1977) ,LI(1996 )的结果推广到了非定空间形式中常数量曲率的类空子流形中 .由于我们在定理中去掉了“平坦法丛”的条件 ,所以本文的讨论优于 HOU(1998)

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面.在超曲面和单位向量场ξ相切时,得到了关于这类超曲面的一个分类定理.

欧氏空间中具有常数量曲率的超曲面的刚性

设x:Mn →Rn+m为紧致黎曼流形Mn到欧氏空间的等距浸入.对于欧氏空间中具有常数量曲率的子流形,得到一个积分公式,利用这个积分公式证明了:欧氏空间中具常数量曲率的紧致超曲面必然是n维欧氏超球面的一个刚性.

R^4中具有常数量曲率的完备超曲面

Ｒ４中具有常数量曲率Ｒ＝０及常中曲率Ｈ≠０的完备连通超曲面是否只有Ｓ１（１｜Ｈ｜）×Ｒ２？这一问题虽然已有讨论但事实上并没有得到彻底解决．本文证明了一个定理。