例析整体代换在一道三角函数问题中的运用

三角函数图像性质问题一直是高考数学试题中的常考问题,在破解此类问题时,经常用到“整体代换”的思想方法.整体代换方法可以实现化繁为简、简便运算,对一些难度较高的三角函数问题可以达到事半功倍的效果.本文结合实例探析“整体代换”在三角函数问题中的应用.

用整体代换法解希望杯赛题

在竞赛试题中，常常会出现一些貌似无法解决的计算试题，但若能恰当运用整体代换，将会收到意想不到的效果．

整体代换解题六则(高一、高二、高三)

解决数学问题时，利用整体代换往往能化难为易，化繁为简．下面举例说明．

用“整体代换”解数学题

所谓"整体代换",就是把某个数学式子用一个新的量代换,依此出发,注意整体结构及结构的改造,再适当作恒等变形,常可迅速地达到求解的目标,使问题的解答简洁.而"整体代换"的思想在解数学题时有多方面的应用.……

整体代换法证分式不等式例说

对于许多分式（或可化为分式）不等式，可以分别将不等式项数较多的一端及它的各项分母的和看成一个整体，再由它们组成的简单恒等式（如3=M/M＋N/N＋1等）算术－几何平均值不等式加以证明．这种方法不但有较广泛的适用范围，而且可以较简洁地证明所证不等式．下面列举数例加以说明．

高中数学三角函数中整体代换研究分析

一、引言 整体代换思想是高中数学解题中的一个重要思想，它贯穿于整个中学数学教学中，应用非常广泛．熟练掌握整体代换思想，有利于简便运算，化繁为简．在三角函数这部分内容中，整体代换思想可以轻巧地解决以下几类问题：

巧用整体代换 培养整体思维

所谓整体代换,是指用一个字母表示整个式子,它已成为一个很“厉害”的解题战术.大量教学实践表明,当学生利用整体代换解题时,将得到整个经验和情感的支持,充分调动了其思维的积极性.若我们在教学中,不断加强这方面的训练,将有助于学生所学知识的融会贯通,对知识有一个整体性、系统性的把握.有助于学生养成从整体角度去考虑问题、解决问题的习惯,进而有助于培养学生的创新意识和创新能力,这与素质教育的目的是完全一致的.本文就此谈一些粗浅的看法,供参考.

全国卷导数压轴试题中的“虚设零点,整体代换”

导数是高考重点考查的内容,利用导数研究函数的单调性经常出现在全国卷高考试题中的第21题.对于导函数零点不可求问题,可以采用＂虚设零点,整体代换＂的方法进行求解.

整体代换 逆向思维——求解导函数零点不可求问题中的逆向替代

从2017年全国Ⅱ卷理科的导数压轴试题出发,探析虚设零点、整体代换中的逆向思维,即保留超越函数,往往可以柳暗花明又一村.在此基础上,给出变式,达到巩固提升之效,实现高效复习备考.

整体代换法在解三角形中的应用一瞥

解三角形中,利用完全平方公式(a+b)2=a 2+b 2+2ab可以巧妙进行整体代换(而非求出具体的每一边长)用余弦定理求出三角形的内角.

整体代换巧解题

整体代换是运用整体思想处理问题的一种方法，其基本思想是把问题中的某些对象作为一个整体考虑，从而发现问题的内在联系，找到求解的思路．运用整体思想解题的关键是“整体”的选择与确定．现以近几年来的中考题为例，说明整体代换的应用．

整体代换思想解一类试题

题目：已知x、y都为正数，1/x＋1/y=1，求x＋y的最小值。

整式加减中应用整体代换

将多项式中的一部分看作一个整体而进行解题的方法，我们称之为“整体法”．这种方法可以减少去括号的麻烦，因而简化了解题过程．现举例说明如下，供同学们参考．

三角函数求值之“整体代换”

一、互补类例1已知cos(75°+α)=1/3,α为第二象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值.思路分析:初看此题,我们最先想到的是运用两角和的余弦公式将cos(75°+α)=1/3展开,有cos75°·cosα-sin75°sinα=1/3,再将所求式子cos(105°-α)+sin(α-105°)展开,得cos105αcosα+sin105°sinα+sinαcos105°-cosαsin105°,其中有关105°的正弦值和余弦值都可以转化成与75°角相对应的正弦值和余弦值。

整体代换巧妙求值

求二次根式的值是二次根式中的常见题型，而整体代换法求值又是比较常用的求值方法，对于某些一次根式，若能根据式子的结构特点，把条件或结论变形后灵活巧妙地运用这一方法，则能化繁为简，化难为易，下面举例说明。

整体代换巧妙求值

求二次根式的值是二次根式中的常见题型，而整体代换法求值又是比较能用的求值方法，对于某些二次根式若能根据式予的结构特点，把条件喊结论变形后灵活巧妙地运用这一方法，

设而不求整体代换——圆锥曲线解题技巧

圆锥曲线问题综合性强，计算量大，好多人做题时虽有清晰的思路，却因计算不过关，半途而废。在这里分享给大家以简化计算的技巧——设而不求，整体代换。设而不求，实际上是利用韦达定理，整体代换，简化运算步骤，而我们基本的解题思路不变，一般我们在出现x1+x2,x1x2或出现圆锥曲线表达式时使用，而弦长公式，中点公式（对称问题），斜率，向量关系，重心公式经常涉及到x1+x2,x1x2，我们从例题中来体会其中的奥妙。

巧用整体代换思想求解中学数学竞赛题

结合实例分析说明巧妙运用整体代换的思想求解中学数学竞赛题起到了化繁为简、事半功倍的效果。

浅谈整体代换思想在三角函数教学中的应用

在三角函数的教学过程中,要让学生掌握好三角函数基础知识内容和解题技巧,这对高中生的逻辑思维能力以及数形结合能力的培养有着重要意义.因此在三角函数教学中要加强学生数学问题的解决能力与分析能力,从而为今后的学习打下稳固的基础.