强阻尼高阶Kirchhoff方程的整体吸引子族及其维数估计

研究了带有非线性强阻尼项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题.在对Kirchhoff应力项,二阶非线性源项的适当假设条件下,首先利用先验估计,Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性,并由先验估计构造了有界吸收集及解半群的全连续性,证明了整体吸引子族的存在性;其次通过线性化方程及解半群的Frechet可微性,获得整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数的有限维估计.

具变系数的非局部高阶Kirchhoff方程的整体吸引子族

本文研究了具变系数的非局部高阶Kirchhoff方程的渐近行为的问题,在合理的假设条件下,利用先验估计、莱布尼兹公式及经典Galerkin方法,获得了方程整体解的存在唯一性和该类方程的整体吸引子族这一结果,推广了低阶Kirchhoff方程关于整体吸引子的结果.

具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的整体吸引子族

研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为,通过合理的先验估计及经典Galerkin方法证明了方程整体解的存在唯一性,再根据先验估计引理得到有界吸收集,进而得到该类方程的整体吸引子族.

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。

具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的长时间动力学行为

研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为。通过合理的先验估计及经典Galerkin方法,证明方程整体解的存在唯一性;根据先验估计引理,得到有界吸收集。结果表明,当变系数a_((x))≥a_(00)>0时,该类方程存在整体吸引子族。

一类非线性高阶Kirchhoff型方程解的渐进性态

研究了一类非线性非局部高阶Kirchhoff型偏微分方程的初边值问题.首先,利用先验估计和Galerkin方法证明了方程在空间H0m+k(?)×H0k(?)中存在唯一的整体解;然后,采用紧致法证明了该问题生成的解半群S(t)存在一个紧的整体吸引子族Ak;最后,通过线性化方法,证明了算子半群S(t)的Frechet可微性以及关于线性化问题体积元的衰减性,从而得到整体吸引子族的Hausdorff维数和Fractal维数估计.