Vlasov-Fokker-Planck-MHD方程组整体强解的存在性

考虑了一维Vlasov-MHD方程组初边值问题解的整体适定性。该方程组由带有黏性的磁流体力学方程组(MHD)和Vlasov-Fokker-Planck方程构成,刻画了不带电粒子在黏性非均质可压缩导电流体中的运动。文章利用能量估计的方法并结合粒子运动的反射边界条件证明了该方程组整体强解的存在性。

一类非线性发展方程整体强解的渐近行为

本文研究一类非线性高阶发展方程utt-Δut-Δutt-Δu=f(u)整体强解的渐近行为,利用ω-极限紧方法得到了整体强解的全局吸引子A的存在性,A在D(A)×D(A)不变、紧,并且按D(A)×D(A)的范数吸引D(A)×D(A)中的任意有界集,其中非线性项f满足临界指数增长条件.

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足1<q<p<∞,n=1,2;1<q<p≤nn-2,n≥3,u0(x)∈H2(Ω)∩H10(Ω),u1(x)∈H10(Ω),则对任一T>0,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).

一类非线性发展方程整体强解的渐近行为

研究一类非线性高阶发展方程整体强解的长时间渐近行为.结合能量估计得到了方程解半群在11H0(Ω)×H0(Ω)及在D(A)×D(A)中的有界吸收集,并利用ω-极限紧方法得到了整体强解的全局吸引子A的存在性.A在D(A)×D(A)不变、紧,并且按D(A)×D(A)的范数吸引D(A)×D(A)中的任意有界集.

一类广义RLW方程的整体强解

考虑广义RLW方程u_1-u_(xxt)+f(u)_x=h_1(x,t)+h_2(x,t)u+h_3(x,t)u_x+bu_(xx)的初边值问题,在f,h_1,h_2,h_3及初值u_0满足一定条件下,得到了上述问题整体强解的存在唯一性。

一类Burgers-BBM型方程的整体强解

本文考虑一类Burgers—BBM型方程的周期边值问题和初值问题。应用Galerkin方法和能量估计证明这些问题整体强解的存在性和唯一性。最后,讨论解当t→∞时的渐近性质。

一类非线性梁方程组整体强解的存在性和唯一性

研究了一类非线性梁方程组的初边值问题,描述了力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题;利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程组整体强解的存在性、唯一性,为力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题的研究与计算提供了数学依据。

一类色散耗散波动方程的整体强解

对一类四阶非线性色散、耗散波动方程的初边值问题进行研究.在非线性项和初值满足一定条件的前提下,利用位势井方法得到其整体强解的存在性,并给出了问题解的某些集合在流之下的不变性.

二维SBq与Zakharov方程组的整体强解

考虑二维ＳＢｑ方程组与Ｚａｋｈａｒｏｖ方程组的初边值问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性原理及能量估计，证明了这些问题整体强解的存在唯一性．

三维SBq方程组的整体强解

考虑三维ＳＢｑ方程组的定解问题．首先，采用Ｇａｌｃｒｋｉｎ方法证明局部强解的存在性．然后，利用连续方法和一致性估计，获得ＳＢｑ方程组Ｃａｕｃｈｙ问题整体强解的存在唯一性．

带Gilbert耗散项的铁磁链方程组的整体强解

考虑带有Gilbert耗散项的多变量铁磁链方程组的初边值问题,利用Galerkin方法证明了该问题整体强解的存在性。

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程uttΔu-Δu-Δu=f(u)的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件.结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D(A)×D(A)是一致稳定的,改进了已有的结果.

二维Schrodinger－BBM方程组的整体强解

考虑二维非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ－ＢＢＭ方程组的初边值问题。采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和能量估计技巧，获得该问题整体强解的存在唯一性。

一类多维反应扩散方程组初边值问题整体强解的存在唯一性

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,通过对非线性项作出增长性、有界性和连续性的假设,利用近似解的积分估计和Galerkin方法证明了整体强解的存在性,并证明了解的唯一性.其结果说明了解的存在时间为0～∞,并为数值求解提供了可能性和理论基础.

一类广义BBM型方程的整体强解

本文考虑广义BBM型方程u_1-u_(xxt)+f(u)_x=g(x,t)-h(u)+σ(u_x)x的初边值问题、周期边界问题和初值问题。假设f,g,h,σ及初值满足一定条件下,证明了上述各类问题整体强解的存在唯一性;进一步,f,g,h,σ及初值满足一定光滑性条件下,得到了整体强解的光滑性。

一类拟线性波动方程整体强解的存在唯一性

为了研究物体的波动等应用领域中的一类带有粘性项和非线性扰动项的拟线性波动方程初边值问题,在假设粘性效应系数属于一次连续可导函数,外力及初始函数满足一定条件的情况下,利用Galerkin方法证明了该问题的整体强解的存在性,运用Gronwall不等式证明了解的唯一性,进一步推广了Preste的结果。

带Gilbert耗散项铁磁链方程组初边值问题的整体强解

本文研究带有Ｇｉｌｂｅｒｔ耗散项的多变量铁磁链方程组初边值问题采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性原理证明该问题整体强解的存在性。

关于一类退化拟线性发展方程的整体强解

本文研究一类退化拟线性发展方程utt-uxx -β(uxt) x =f (x,t)的初边值问题 ,其中 β(s)∈C1 ,β′(s)≥ 0 .利用正则化方法 ,在较弱的条件下 ,得到整体强解的存在性与唯一性 ,从实质上改进和推广了 Prestel[1 ]

一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.

二维SBq耦合方程组的整体强解

考虑二维ＳＢｑ耦合方程组的初边值问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和能量估计，证明了该问题整体强解的存在唯一性．