非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.

分数阶扩散的三维液晶方程的整体正则性

该文考虑的是带有分数阶耗散项(一△)^αu和(-△)^βd的广义不可压缩液晶模型.目标是在需要最小的耗散情况下建立整体正则性.在初值充分光滑的情况下,若耗散指标α≥5/4,β≥5/4,方程组有唯一的整体光滑解.

部分耗散的三维不可压Hall-MHD方程组的整体正则性

该文研究了具有部分耗散的三维不可压霍尔-磁流体力学方程组,在Sobolev范数意义下,运用能量估计的一些特殊性质,得到了大初值经典解的局部存在性.另外,当初值在适当Sobolev范数意义下充分小时,该文也得到了经典解的整体存在性.

仅带速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性（英文）

借助分数阶拉普拉斯算子,考虑仅带有速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性,运用Galerkin逼近、紧性理论和能量方法,给出了相关定理的修正证明.证明了当α≥5/2时,方程存在唯一的强解.

带有分数阶耗散的三维广义Oldroyd-B模型的整体正则性

该文考虑了三维共旋情形下,带有分数阶耗散(-△)η1u和(-Δ)η2τ的广义不可压缩Oldroyd-B模型.假设初始数据(u0,τ0)充分光滑,若耗散指标η1≥5/4,η2≥5/4,利用能量方法,得到了方程组经典解的整体正则性.

广义磁Boussinesq方程的整体正则性

在全空间R^(n)(n≥2)中研究仅具有速度场耗散的广义磁Boussinesq方程的整体适定性。首先,利用方程的结构得到整体解的一致L^(2)界;然后,利用对数型的插值不等式和改进的Gronwall不等式证明了整体解的一致H 1界;最后,利用精细的能量估计,克服方程耗散缺失带来的困难,建立了解的整体一致H^(s)s>1+n/2先验估计,证明了该方程经典解的整体存在唯一性。

不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究进展

不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组模型作为一种描述物质运动的宏观模型,是认识与理解自然现象的两类非常重要的非线性偏微分方程组.关于这两类方程组的适定性研究是数学物理学界的核心研究领域之一.本文主要阐述它们的研究背景、理论依据、实际意义、研究内容、主要的研究方法以及国内外研究现状和经典结果.

2维带部分粘性Tropical Climate方程的整体适定性

该文研究了2维带部分粘性Tropical Climate方程的整体存在性和正则性,其中第一斜压模型含有标准的Laplace项Δv,正压模型和温度场含有部分粘性.

一个超临界高耗散三维Navier-Stokes方程的整体解

研究了全空间R3中一个超临界高耗散Navier-Stokes方程模型的整体正则性,此模型修正了经典Navier-Stokes方程中的耗散项,方程中耗散项Δu被-D^2u替代,这里D是一个傅里叶乘子,当D的特征是m(ξ)=|ξ|~α,α≥5/4时,Navier-Stokes方程临界和超临界高耗散情形的整体正则性已经得到了证明.考虑当D的特征m(ξ)=|ξ|~α/g(|ξ|),α≥5/4时的整体正则性,其中ξ任意充分大,g:R^+→R^+为非减函数,满足∫_1~∞ds/(sg(s)~4)=+∞.通过经典的能量方法,在更弱的条件下证明了该模型的整体正则性.