例谈整值函数的整除问题

当自变量在整数集中变化时，函数的值都是整数，这样的函数称为整值函数．如，f（n）=n^3-6,f（n）=n（n＋1）/2等都是整值函数．下面我们通过整值函数的整除例题，总结常用的几类证明整除的方法．

例谈整值函数的整除问题

整数的整除性的判定是数论中讨论的基本问题之一,对于整值函数的整除问题也可归结到这类题型中.本文从具体实例出发,分析总结出了几种证明整值函数整除问题的基本方法.

盖尔范德在整值整函数理论上的工作

本文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次研究了盖尔范德在整值整函数理论方面的工作及影响.他的工作奠定了该理论发展的重要方向.文章分析了其工作背景;研究了他的有关工作,揭示了其思想的演变过程;探讨了其工作的重要影响.

函数sin[f(x)]的周期性

一个函数f(x)称为周期函数,如果存在常数T≠0,使得等式f(x+T)=f(x)对所有的x∈(-∞,+∞)都成立。使上式成立的最小正数称为函数f(x)的周期。例如三角函数sin x,cosx是以2π为周期的周期函数,而复合函数sin(ax+b),(a≠0)则是以2π/a为周期的周期函数。在f(x)是次数大于1的多项式时,复合函数sin[f(x)]是否是周期函数呢?答案是否定的。我们将证明下述命题:

(a,b,n)-临界图的几个充分条件(英文)

设G是一个图 .设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有顶点x有g(x) ≤f(x) .图G被称为 (g ,f,n) 临界图 ,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的 (g ,f) 因子 .本文给出了图是 (a ,b ,n) 临界图几个充分条件 ,即度和邻域条件 .进一步指出这些条件是最佳的 .

关于Diophantine方程(ax^3+1)/(ax+1)=f(y)

设a是大于1的正整数,f(z)是整值函数.本文证明了:方程(ax3+1)/(ax+1)=f(y)没有适合x>1的整数解(x,y).

具有给定性质的奇偶因子

设G是一个图,g和f是定义在V(G)上的一整值函数且满足对于所有x∈V(G)均有g(x)≤f(x)以及g(x)≡f(x)(mod 2),称G的生成子图F为一个(g,g+2,…,f)-因子,如果对于一切x∈V(G)有deg_F(x)∈{g(x),g(x)+2,…,f(x)},当g(x)=1时(对于所有x∈V(G)),这样的因子称为(1,f)-奇因子。本文给出了一个图G具有(g,g+2,…,f)-因子和包含G中任意给定一条边的(1,f)-因子的充要条件。并据此,得到了一些有趣的结果。