关于一类整值多项式平方数的研究

运用Pell方程的性质讨论了形如f(n,x)的平方数,其中f(n,x)=1+(1/2)n2 x(x+1),n,x∈N+.证明了对于任意给定的正整数n存在无穷多个正整数x可使f(n,x)是平方数.

整值多项式的若干问题研究及其应用

探讨整值多项式及其恒因子,并给出费马小定理的一种证明方法.

四次多项式的华林问题Ⅱ(英文)

设ｆ（ｘ）是一个首项系数为正的四次整值多项式，满足条件：没有整数ｃ和ｑ＞１使得ｆ（ｘ）≡ｃ（ｍｏｄｑ）恒成立，令Ｇ（ｆ（ｘ））是最小的ｓ使方程∑ｓｉ＝１ｆ（ｘｉ）＝ｎ在假设Ｓｓ（ｎ）１之下对充分大的ｎ有整数解ｘｉ≥０，这里Ｓｓ（ｎ）是对应于方程的奇异级数．本文证明Ｇ（ｆ（ｘ））≤１３．

形如1+p^2 (x(x+1))/2的平方数

设p是素数,fp(x)=1+p2x(x+1)/2.该文运用二元二次Diophantine方程的性质讨论形如fp(x)的平方数,其中x是正整数.证明了:对于任何素数p,都存在无穷多个正整数x可使fp(x)是平方数.

深度分布的计算方法

在有理整值多项式上建立了等价关系,从而将深度有限的无限长序列与有理整值多项式的等价类建立了一一对应,通过分析等价类计算序列的深度分布,构造了一个码C到C的映射D,利用D的性质和线性空间的基础知识给出了线性循环码的深度分布的计算方法.

Heron Triangle and Diophantine Equation

In this paper, we study the quantic Diophantine equation （1） with elementary geometry method, therefore all positive integer solutions of the equation （1） are obtained, and existence of Heron triangle whose median lengths are all positive integer are discussed here.

p-局部化无限射影空间的自映射

分别记Z(p)和Zp为整数环Z的p-局部化和p-完备化,那么我们有自然的含入映射Z(p)→Zp.令S2n-1(p)为p-局部化的2n-1维球面,令B2n(p)为一个p-局部化空间,满足S2n-1(p)=～ΩB2n(p),那么我们有H*(B2n(p),Z(p))=Z(p)[u],其中u的度数为2n.对于B2n(p)的任意一个自映射f,我们定义f的度数为k∈Z(p)满足f*(u)=ku.运用整值多项式理论,我们证明存在B2n(p)的一个度数为k的自映射当且仅当k在Zp中是一个n次幂.