复合亚纯函数的亏量与增长性

本文指出并修正了文［１］的一个错误结论，同时建立两个复合整函数增长性的定理．

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文对R．Goldstein关于复合亚纯函数的亏量与增长性定理作了正确的修正，得出：若f与g都是超越整函数，f（z）的下级λ（f）＞0，0＜λ（g）＜p（g）＜∞，且适合an（z）f(n)＋a(n-1)（z）f(n-1)＋…＋a0（z）f＝b（z），c（z）为适合T（r，c（z））＝0（T（r，g））的整函数，ai（z）（i＝1，2，…，n）是有理函数，ai（z）∞（i＝0，1，2…．n）．an（z）0，an（z）≠0，b（z）∞（若c（z））恒为常数．则b（z）c（z）a0（z）），则有δ（c（z）．f（g））＝△（c（z），f（g））＝0本文还得到复合亚纯函数的亏量与增长性其它三个结果。

向量值亚纯函数的亏量

利用从复平面C到无限维Hilbert空间E的无限维向量值亚纯函数的Nevanlinna基本理论,对无限维向量值亚纯函数的亏量进行了研究,建立了无限维向量值亚纯函数的亏量和与导函数零点的亏量之间的关系,所得结论推广了关于有限维向量值亚纯函数的相关结果.

具有极值拟亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题,把有穷级超越亚纯函数推广到无穷级亚纯函数,得到了两个无穷级亚纯函数关于极值拟亏量和的结果.定理1设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使■Θ(a,f)=2(l+1)/l-Θl)(∞,f),则■δ(a,f)=0,即f没有亏值.定理2设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使■Θl)(a,f)=l+1/l(2-Θ(∞,f)),则■δ(a,f)=0,即f没有有穷的亏值.

具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题。

关于亚纯函数的ρ(r)-相对亏量

该文定义并研究 ρ(0 <ρ<+∞ )级亚纯函数的 ρ(r) -相对亏量 ,得到了四个结果 ,其中定理2包含了 Sarangi和 Patil的结果 ,定理 4表明具有极值ρ(r) -亏量和的亚纯函数不再有非零有穷ρ(r)

一类超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性

得到了超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性的两个结果.这两个结果推广了周正中的结果.

E-值亚纯函数的亏量和拟亏量

介绍从复平面C到无限维Banach空间E的E-值亚纯函数的Nevanlinna基本理论,研究E-值亚纯函数的亏量。定义了E-值亚纯函数的拟亏量和ρ(r)-拟亏量,建立了E-值亚纯函数的拟亏量和ρ(r)-拟亏量关系定理,推广了亚纯函数的相关结果。

关于整函数与亚纯函数的唯一性(英文)

研究了整函数与亚纯函数的唯一性。通过证明定理: 假设f和g是两个非常数的亚纯函数,假如f^(n)=1(?)g^n=1,是一个非负整数δ(O,f)+δ(O,g)>1且δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,则f≡g或f^(n)·g=1。改进了Ozawa,Ueda和仪洪勋等人的有关结果。

圆环内亚纯函数的拟亏量

该文主要介绍了圆环内亚纯函数的特征函数的定义,并利用其定义讨论研究了圆环内亚纯函数的值分布,得到了圆环内亚纯函数的拟亏量和的一个估计.

关于亚纯函数导数的亏量

比较有限级亚纯函数f(z)与k阶导数的增长性,获得了f(z)和f(k)(z)亏量的一些结论.

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性(英文)

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2)))

具有亏函数的某些整函数和亚纯函数的复合增长性(英文)

讨论了具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合函数增长性.证明了在一定条件下两个复合整函数的特征函数具有渐近等价的关系;并给出了复合亚纯函数的特征函数的一个上界.

具有极值亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值亏量和的亚纯函数的亏量问题,改进了具有极值亏量和的有穷级超越亚纯函数有穷点处的亏量和与函数m(r,1/f(k))及T(r,f)的不等式关系,并推广到无穷级亚纯函数,得到一个关于有穷点处的亏量和与函数m(r,1/f(k))及T(r,f)的等式关系。

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）○Ｈ（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋○Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）０，∞；（２）δ（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３２－１２｛δ（０，ｆ）＋δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则○Ｈ（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。式中，ｆ（Ｚ）、Ａ（Ｚ）均为亚纯函数，且Ｔ（Ｒ，Ａ（Ｚ））＝Ｏ｛Ｔ（Ｒ，ｆ）｝。

一类整函数与亚纯函数的复合增长性

得到如下结果：设ｆ是级为λｆ（０＜λｆ＜∞）的超越亚纯函数，ｇ为超越整函数，ｇ（０）＝１且Ｔ（ｒ，ｇ）＝Ａ（ｌｏｇｒ）α（０＜Ａ＜∞，α＞１均为常数），则ｌｉｍｒ→∞ｌｏｇＴ（ｒ，ｆ（ｇ））Ｔ（ｒ，ｇ）＝λｆ（ｒ∈Ｅ），其中Ｅ为任一具有有穷线性测度的正实数集合．

亚纯函数的亏量关系

将亚纯函数值分布理论中的相对于复数的两种亏量，即相对亏量与绝对亏量，推广到相对于涉及慢增长函数的亏量，得到相对亏函数亏量及绝对亏函数亏量，并研究了两者之间的关系，得出两个结论，以及在亏量的值一定的条件下。

关于亚纯函数的ρ（r）─亏量与ρ（r）─相对亏量

Ｖａｌｉｒｏｎ，Ｓａｒａｎｇｉ和Ｐａｔｉｌ等人先后定义并研究了有穷正级ρ（０＜ρ＜＋∞）的亚纯函数的ρ（ｒ）－亏量。作者曾定义并研究了ρ（ｒ）－相对亏量。本文定义并研究了有穷正级ρ（０＜ρ＜＋∞）的亚纯函数关于小函数的ρ（ｒ）－亏量与ρ（ｒ）－相对亏量。

涉及重值的多个超越亚纯函数的相对拟亏量问题

考虑多个(3)超越亚纯函数的公共根的相对拟亏量问题,首次创造性地提出相对拟亏量的概念,并且得到多个超越亚纯函数具有公共根的相对拟亏量的一个精确上界.

超级有穷条件下涉及超越亚纯函数导函数的亏量和的一个结果

本文证明了下述结果:设f是复平面上的1个超级有穷且正规增长的超越亚纯函数,k是1个正整数,那么∑ sum (δ(a,f^((k)))) from a∈C≤2-(2k(1-Θ(∞,f))/(1+k(1-Θ (∞,f)))。该结果推广了杨乐[4]研究的有关结果,并举例说明该结果是最佳的。