无零点整函数的线性组合的原函数仅有有限个零点

2004年,杨重骏提出了如下问题:如果α(z)是非常数整函数,z0为C中的一点,那么F(z)=∫zz0e^(α(w))dw是否一定有无穷多个零点?对上述提出的问题进行了较为深入的研究,找到了整函数αj(z)(j=1,2,…,m+1)及β(z),使得∫z0∑m+1j=1eαj(w)dw =∏m+1j=1(z-zj)e^(β(z))仅有有限个零点。

一类大范围收敛的迭代法

给出了三种新的计算整函数实零点的大范围收敛迭代法。该类迭代法只需计算函数值及函数的一阶导数值。文中讨论了该类迭代法的收敛性及收敛阶的估计式。三个计算实例说明了文中给出的迭代法的有效性。