图K_n-E(K_r),K_r“非汉字字符”K_n的和数σ与整和数ζ的关系

针对 1 994年F .Harary提出的关于和图与整和图的未决问题 ,对Kn-E(Kr) ,Kr Kn,详细讨论了ζ(Kn-E(Kr) )与σ(Kn-E(Kr) )的关系 ,并对任意的n ,r,n≥r≥ 1 ,给出了其完整的结果。

关于圈的整和数的一个注记

证明了圈Cn 是一个整和图当且仅当n ≠4 。

连圈图的排斥(整)和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ξ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.本文给出了连圈图的定义,并证明了连圈图的排斥(整)和数等于5.

关于完全二分图的整和数的研究

提出了正整数的真ｒ－剖分的定义并利用它解决了１９９４ 年Ｆ．Ｈａｒａｒｙ 在［３］中提出的一个未决问题，即确定完全二分图Ｋｒ，ｓ的整和数和和数．得到如下结果：σ（Ｋｒ，ｓ）＝ ζ（Ｋｒ，ｓ）＝ ｓｋ＋ ｒ－ １，其中ｓｒ２，ｓｋ 是整数ｓ的真ｒ－剖分的最末项。此外，在这篇文章中我们还举例说明了Ｎ．Ｈａｒｔｓｆｉｅｌｄ和Ｓｍ ｙｔｈ 在［１１］中给出的一个结论σ（Ｋｒ，ｓ）＝ ［（３ｒ＋ ｓ－ ２）／２］是错误的。

图K_(r,s)-E(rK_2)的(模,整)和数

令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G+(S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u+v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个SN(Z)的和图,(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值。模和图是取SZm\{0}且所有算术运算均取模m(≥│S│+1)的和图。一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值。对图Kr,s-E(rK2)(s>r≥4且s≥6)。研究了它的(模,整)和数,文中确定了图K4,5-E(4K2)的(模,整)和数。

连圈细分图的排斥整和数

图G的排斥整和数ζ′(G)是使得G∪nK1是排斥整和图的非负整数n的最小值.本文给出了连圈细分图的定义,并证明了连圈细分图的排斥整和数等于4.

芭蕉扇T_n的(整,模整)和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界,并证明了芭蕉扇Tn是整和图,模整和图.

残棱柱的排斥整和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.图Cn×K2称为棱柱.文中给出了残棱柱的定义,并证明了残棱柱的排斥整和数等于4.

伞J_n的模和数与整和数

给出了模和图Jn∪rK1的一些性质,并证明了当n≥6且n为偶数时,ρJn=1及当n≠3时,伞Jn是整和图.

几类整和数树

一个图G称为和(整和)图,若它同构于某个SN(Z)的和(整和)图.树是图论中的一种常见的重要图形,本文证明了三毛虫树、偶星毛虫树、至多含三支奇毛虫的星毛虫树、广义双星、广义毛虫都是整和图.

梯子细分图Ln＊的排斥（下整）和数

(下整)和标号与排斥(下整)和标号是图的一种压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个SQ+的下整和图.图Pn×K2称为梯子.本文给出了梯子细分图Ln*的定义,并确定了梯子细分图Ln*的排斥(下整)和数.

连圈细分图G_n~*的整和数

本文证明了当n≥2时,ζ(Gn*)≤5.

C_6的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S!Q+的下整和图.本文证明了C6的排斥下整和数是2.

图K_n—E(K_r),K_rK_n的整和数

Z表示所有整数的集合。一个有限子集SZ上的整和图是指图（S，E）中uv∈E当且仅当u＋v∈S。图G是整和图，如果它同构于某个子集SZ上的整和图。图G的整和数是指使（GmK1）成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m。1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题，本文完整地回答了其中的第一个问题，即确定了图（Kn－E（Kr））的整和数。具体结论如下：其中n≥5，r≥2，[x]表示不小于x的最小整数。

梯子的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.图Pn×K2称为梯子.文中证明了梯子的排斥下整和数为1.

风车的(模,整)和数

给出了风车图wnm(m≥3,m≠4,5,7,9)的一组整和标号,证明了风车图wnm(m≥3,m≠4,5,7,9)是整和图,并且进一步说明了wnm(m≥6,m≠7,9)是模和标号.

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数,给出下整和图的结构性质,并证明完全三部图Km,n,q(m,n,q≥2)的下整和数为2.

残柱体的排斥和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.证明了任何图的排斥和数与排斥整和数都相等;图Cn×K2称为棱柱.将棱柱上下底面的边Cn(称为缘边)进行一次剖分,形成的图称为残柱体,并证明了残柱体的排斥和数等于4.

梯子是下整和图

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S Q+的下整和图.图Ln×K2称为梯子.现证明了梯子是下整和图.

关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件 ,模和数小于等于整和数的一个充分条件 ,并证明rKn(r≥ 2 )