第四节 一元整式方程的解法

初中知识回顾 1．在整式方程中，只含有——个未知数．并且未知数的次数都是——，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．

浅谈整式方程中的设元技巧

数学来源于生活，又服务于生活，可以解决实际生活中的问题。让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用。而作为应用题的教学则是实现这一目的的有效途径之一，因为求解应用题的教学不仅能使理论联系实际，而且还可以提高分析问题与解决问题的能力。设元是列方程解应用题的第一步。恰当设元能使列方程更容易，解题更简便。常用的设元方法有直接设元和间接设元。但对于一些关系较复杂、所求问题较多时，直接设元和间接设元不易解决问题，还需要我们进行整体设元和辅助设元以及比例设元。现举例说明列方程解应用题中的五种常见设元技巧。

含字母系数整式方程的处理与运用

1核心知识与命题特点含字母系数的整式方程包括一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程,是各省市中考的热点内容,也是初中阶段数学的核心知识,往往围绕方程"解"的定义、根的求解、一元二次方程中判别式与解的个数关系、根与系数关系等核心知识,以及与函数及其他数学知识的融合等展开考查。2020年中考又出现融入阅读理解的创新考查方式,使得此类问题的考查形式更加丰富多样,但最终都是围绕求解参数的值或范围及方程的解展开的。

第3讲:含字母系数的整式方程的处理与运用

1课标要求与命题趋势课标要求:《义务教育数学课程标准(2011年版)》对含参数整式方程要求比较模糊,也把相关内容(如根与系数的关系)纳入选修范围,但含参数整式方程知识点在各省市中考试题中时常出现,主要渗透数形结合、函数、从一般到特殊、转化与化归等数学思想,且涉及整体代入消元、枚举、构造等数学方法,这些都是学生应该熟练掌握的。

第6讲 含字母系数的整式方程及其运用

1 内容分析含字母系数的整式方程是继一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程的内容后进一步拓展的方程知识。沪教版教材八年级下册第二十一章第1节"整式方程"中详细介绍了如何求解含字母系数的整式方程,人教版教材和北师大版教材则是学习完相应的方程知识后,在课后练习中有所呈现。

HPM视角下的分式方程教学设计

英国学者John Fauvel总结了数学教学中运用数学史的15种理由,其中就学生而言有:(1)增加学生的学习动机;(2)改变学生的数学观;(3)因为知道并非只有他们自己有困难,所以得到安慰;(4)使数学不那么可怕;(5)有助于保持对数学的兴趣;(6)给予数学以人文的一面;(7)有助于发展多元文化;(8)告诉学生概念如何发展,有助于他们对概念的理解;

分式方程增根问题的讨论

当m=3时，原分式方程有增根． 上述两题的提法及解法都存在问题．我们先来探讨分式方程的增根是怎样产生的． 解分式方程时．通常在分式方程的两边乘以分式方程中各分母的最简公分母，从而达到去分母．把分式方程化为整式方程的目的．再解整式方程，求出整式方程的解．最后检验整式方程的解是不是原分式方程的解．一般是将整式方程的解代人最简公分母，如果最简公分母的值不为O，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为O，则这个解只是整式方程的解，不是分式方程的解，对于分式方程来说，这个解就是增根．

让“数学思想”在课堂处处绽放光彩——一堂市级公开课《分式方程》的教学设计

一、对教学背景的理解教材分析：本节课是苏科版教材八年级第八章《分式》的第五节《分式方程》第一课时内容．分式方程是初中阶段“数与代数”体系中方程部分的重要内容，课本在编排时注重螺旋式的上升，从整式方程到分式方程的过渡．本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程，只有正确地理解和掌握整式方程的相关知识才能学好分式方程．因此，分式方程的研究综合了前面学习过的整式方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用．

课时四 可化为一元一次方程的分式方程

我们早已学过解一元一次方程，那是解整式方程．现在我们要解的是另一种形式的方程，它叫分式方程，就是分母中含有未知数的方程．怎样解分式方程?其实解分式方程的思路是非常明确的，那就是去掉分式方程中的分母，将它转化为整式方程去做．

分式方程增根的作用

由分式方程增根的产生知增根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使其最简公分母为零．

方程“无解”问题两则

注一元一次方程ax=b无解的条件是a=0且b≠0． 分式方程无解有两种情形： （1）如果由分式方程化成的整式方程（一元一次方程）无解，那么分式方程无解；

分式方程定系数 根的情况来掌舵

对于分式方程的根,有三种不同的情况:有根、无根和增根.根据分式方程的根的情况,来确定分式方程中的字母系数,是比较典型的题目,对于此类问题,只要掌握了求解此类问题规律,问题也就迎刃而解了,下面针对根的三种情形举例分析.1.有根定系数,分母不为零分式方程有根是指分式方程有正根、负根、非正根、非负根等几种不同的情形,这些情况均被称为有根.

分式方程的增根及其在解题中的应用

众所周知,当分式方程用去分母的方法解时,有可能产生增根.本文举例说明分式方程增根产生的原因及增根在解有关数学问题中的应用,供同学们参考.……

一元二次方程的概念与解法

在学习一元二次方程的概念与解法时,要抓住如下几点: 一、准确理解一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。对于这个概念,应理解如下几点:(1)方程两边都是关于未知数的整式;(2)方程只含有一个未知数;(3)在满足(1)、(2)的前提下。

串珠成线选情境,渐次展开求简约——以“一元二次方程(第1课时)”教学为例

最近,南通市李庾南实验总校举行首届赛课活动,笔者有幸参加了初中数学赛课活动,执教了＂一元二次方程（第1课时）＂,得到评委老师的好评,本文呈现该课的教学设计和课堂生成,并给出教后反思,与同行交流. 一、＂一元二次方程（第1课时）＂教学设计 1.教学目标 （1）引导学生类比一元一次方程,定义一元二次方程的相关概念,并熟悉一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0）.

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时，要在方程两边同时乘以最简公分母，所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程，整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解，导致原分式方程无解；二是整式方程有解，但是不适合原分式方程，即产生增根。所以说，分式方程无解不一定有增根，而有增根必无解，弄清了这两点，我们在求解有关分式方程增根的问题时，就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。