基于整数拆分的椭圆曲线密码体制上的快速点乘算法

在椭圆曲线密码系统中,其核心操作是点乘运算kP,P是椭圆曲线上的点,k是整数。怎样提高点乘计算速度,已成为热点研究领域。本文提出了一种新的基于整数拆分与预计算相结合的快速点乘算法。

复合函数高阶导数的整数拆分算法

研究复合函数高阶导数的计算机算法。给出了组成高阶导数的各项多项式与整数拆分的关系。通过寻找简便的整数拆分的计算机算法,得到了复合函数高阶导数与整数拆分相关的简便公式及计算机算法。

基于带符号整数拆分形式的抗功耗攻击方案

为抗功耗攻击椭圆曲线密码算法的运算效率,文中给出一种基于整数拆分形式的抗功耗攻击方案。通过将标量进行带符号的整数拆分形式编码,同时结合预计算和标量分割的方法将标量乘运算转化为一组椭圆曲线上的点加运算,然后采用基点掩码实施抗功耗攻击。算法安全性及性能分析结果表明,所给方案的运算效率与传统的抗功耗攻击方法相比明显提高,能够较好地满足安全芯片等资源受限的应用系统。

改进的基于整数拆分形式标量乘快速算法

标量乘运算是椭圆曲线密码的关键运算。为有效提高椭圆曲线密码标量乘法的运算效率,给出了一种改进的带符号整数拆分形式标量乘快速算法。首先通过对标量进行带符号的整数拆分形式编码,然后将标量乘运算转化为由一组椭圆曲线上的点累加和形式进行计算,同时在预计算阶段采用更为高效的折半运算代替倍点运算。算法性能分析的结果表明:与已有的基于整数拆分形式标量乘快速算法相比,新算法的能够大幅提升运算效率,在应用椭圆曲线密码的各种系统中具有较好的实际应用价值。

模素数p下整数0的二次分拆的计数

利用解析的方法以及一类模素数p的特征和的性质,研究了当p≡5(mod 6)时同余方程x_(1)^(2)+x_(2)^(2)+x_(3)^(2)+x_(4)^(2)≡0(mod p)解的个数,给出精确的计算公式。同时,研究了由4个元素所组成的模p下整数0的分拆,其中分拆中的元素均取自模p的二次剩余,将整数0的分拆共分为3类,并对每一类分拆的个数给出了精确的计算公式。

复型母函数与整数的拆分

根据复数理论 ,将母函数由实型推广到复型 ,其系数由积分形式表示 :an =12πi∮KεG(z)zn+ 1dz ,其中 :kε 为以z =0为圆心、ε(<1)为半径的逆时针圆周 ,这样 ,就可得到整数拆分的一些结果 ,并对整数拆分数an

关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.

基于整数二部拆分的最优联盟结构求解

联盟结构是对Agent集合的一个划分,通过联盟形成联盟结构,可以使Agent之间形成有效合作,完成单个Agent所不能完成的任务。本文提出了BIDP来求最优联盟结构,该算法利用整数二部拆分来生成二部划分,并利用二部拆分的界来对搜索空间进行限界。随后把该算法与DP算法做了理论和实验分析,理论上得出BIDP所需要的空间比DP减少33.3%。实验表明,当联盟值满足均匀分布和正态分布,BIDP在21个Agent的情况下,搜索空间比DP减少35%和92%。最后对求最优联盟结构的确定式算法作了总结,即时间复杂度的上界是O(3n),下界是Ω(2n),空间复杂度是Θ(2n)。

关于正整数不含分部量2的有序分拆的几个组合双射

利用正整数有序分拆的共轭分拆,分别给出了偶数2k、奇数2k+1和正整数n的不含分部量2的自反的有序分拆数的递推关系式的组合双射证明.此外,还给出了NAGI关于正整数n不含分部量2的有序分拆数的一个恒等式的不同组合双射.

正整数的r-M-分拆

将正整数n的M-分拆推广到正整数n的r-M-分拆,因此正整数n的M-分拆就是正整数n的r-M-分拆在r=1时的特殊情形.给出了正整数n的r-M-分拆的一些性质.

关于正整数有序分拆的两个组合双射

研究了正整数有序分拆恒等式的组合证明.利用正整数有序分拆的共轭给出了与正整数有序分拆相关的两个组合双射.

整数分拆中的一个计数公式

文章给出了整数分拆时部分数中含有1的分拆P^((1))(n+k)的定义,利用分拆的计数公式以及分拆的意义,给出了P^((1))(n+k)的计数公式.

正整数n-color1-2有序分拆（英文）

正整数的n-color 1-2有序分拆是指正整数的只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2有序分拆是指只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆且分部量从前往后读与从后往前读是相等的.这里给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.而且还给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数之间的一个关系式.

关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论、组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论、逼近论、生成函数变换、组合计数等的发展.按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代、拉马努占等的杰出成果及在中国的影响.

有关正整数的一类分拆数的计算

讨论了正整数n的一些带约束条件的分拆问题.给出了计算其中三类分拆数的递推关系:一类为将n分拆成l个不同的分部(项),且分部量不超过正整数k的分拆数的递推关系;另一类为将n分拆成各分部量互不相同且分部量不超过k的分拆数的递推关系,进而给出了计算这类分拆数的一种计算方法;第三类为将正整数分拆成分部量不超过k且互不相同的奇偶分拆数的递推关系.

正整数分拆的几个定理

正整数分拆问题是一类古老而有趣的问题,它是数论和组合论的重要内容.在当前的国内外数学竞赛试题中,又经常以各种不同的形式出现.本文给出几个定理,并举例说明它们的应用. 定理1

关于若干整数分拆问题(英文)

Y.Alavi,A.J.Boals,G.Chartrand,P.Erds和O.R.Oellermann提出下面的猜想:已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak=n(n+1)/2,则S={1,2,…,n}包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=Σ(Si),1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理:已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak≤n(n+1)/2,则S={1,2,…,n}包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=Σ(Si),1≤i≤k。由此定理易推出K.Ando,S.Gervacio和M.Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。

整数拆分的八种解题技巧

整数拆分的八种解题技巧方安明（浙江湖州市小学教师培训中心）一、运用分解质因数法拆数把一个数拆成几个数的和，那么这几个数的公约数也必定是这个数的约数。例１现有四个自然数的和等于１１１１，如果要求这四个数的公约数尽可能的大，那么这四个数的公约数最大可能是...

整数分拆中两个结论的证明

在讨论p(n)的Euler函数表达式基础上得到主要结论:∑∞k=1tk∏∞i=k+1(I-ti)=1,并且给出了p(n)=∑∞k=1(-1)k-1p(n-3k22-k)+p(n-3k22+k)的另一种证明方法。

有关整数分拆的一类计数公式

文章给出了整数分拆时具有k个部分且最小部分数为m的分拆数P(km)(n+mk)和整数分拆时具有k个部分、各部分互不相同且最小部分数为m的分拆数Q(km)(n+mk)的定义,利用分拆的计数公式以及分拆的意义,给出了P(km)(n+mk)和Q(km)(n+mk)的计数公式.