线性规划整数最优解的求法

线性规划是教材改革后引入的一个崭新的内容,我个人认为这部分内容与实际联系很紧密,很有研究的价值。但教材中的线性规划问题,当最优解是整数时的求法没有讲解,只是直接给出了最终结果。所以师生做课后65页第4题时,就遇到了很大的困难。基于这一点,我在教学中总结出了一套求最优整数解的方法。

再谈求线性规划的整数最优解

文[1]求线性规划的整数最优解问题的解法有点繁琐．笔者认为可以采用以下两种有效方法：

用逐步调整法求线性规划最优整数解

求最优整数解是线性规划教学中的难点,也是在实际中常常要用到的.关于最优整数解的求法书上给出的解法比较笼统,学生难以理解且不易操作.教师用书在解答第65页的第4题时提供的“验证法”计算比较繁琐且容易漏解;在解答第88页的第16题时提供的“网格法”要求作图准确,不适宜手工操作.鉴于以上3种解法的弊端,笔者结合教育实际,以课本例、习题为例简要介绍一种求线性规划最优整数解的有效方法,称之为逐步调整法.

关于简单线性规划中的最优整数解

全日制高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第7．4节介绍了简单线性规划有关问题，并通过例题讲解了图解法求最优解的问题．其中例4是一个最优整数解的问题，为了求目标函数z=x+y的最优整数解，书中指出：在一组平行直线x+y=t中(t为参数)，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线.

求线性规划问题的最优整数解的方法

线性规划是新教材新增内容，在近几年高考中都以较易题目出现，要学好本节内容，应注意以下三点．

求线性规划最优整数解的一个简单方法

"线性规划"是高中新版实验本的新增内容,其教学重点是求最优解,其中求最优整数解则是重点中的难点.关于最优整数解的求法,课本上介绍的"观察法"比较笼统,一言以蔽之,学生难以理解且不易操作;教师用书提供的"打网格法"与"代入验证法",则需要准确作图与烦琐计算,而且因其结果是由"观察"、"验证"所得,正确与否学生心中无底,因而难以实现利用线性规划教学培养学生学习数学的兴趣,增强学生应用数学的意识的教学目的.本文结合教学实际。

寻找最优整数解

在求最优整数解的问题中，常会遇到边界的交点不是整点，需要向上或向下平移直线的情况，平移后到底和哪个边界相交？其中有一个交点能确定，另一交点虽不确定，但不影响结果．

如何选取线性规划中de最优整数解

线性规划问题,是新教材高中数学第二册(上)7.4节中的内容.解决线性规划问题的数学方法与步骤是运用数形结合思想,先构造一个二元目标函数z=f(x,y),进而利用图解法求出最优解.其难点是把实际问题转化为数学问题,而解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求出最优解.其中,线性规划中最优整数解的选取是主要难点之一,虽然学生能够理解选取时的数学基本原理与方法,但是在具体操作中却模糊不清,难以正确求解.究其原因,主要是线性规划中最优整数解的选取既新颖又开放,不同的问题有不同的选取过程.然而,课本上却只配有一道例题和两道习题,这对于及时地训练与巩固,显得数量不足.为此,本文以课本一道习题为例详细说明选取最优整数解的全过程,同时补充一道习题,以加强学生的巩固与训练.

用“调整优值法”求“线性规划问题”的最优整数解

'简单线性规划'是高二数学新教材增加的教学内容,课本中有三个题目是求线性规划实际应用问题的最优整数解.对这类问题,课本和教参上没有给出如何寻求最优整数解的可行方法,学生在做这类题目时常常感到操作困难,不易掌握.为此,笔者在教学时采用'调整优值法'进行教学,收到了较好的效果,现举例说明如下:

企业生产的优化设计方案

本问题是一个整数线性规划问题.首先根据题意建立相应的线性规划模型,然后利用MATLAB线性规划优化工具求得模型的最优解,若不是整数解,再利用分枝定界法求得模型的最优整数解.从而为企业的生产提出了相应的优化设计方案.

用“六步法”求最优整数解

在线性规划的实际问题中，往往需求最优整数解，课本中也出现了这样的例题和习题，但课本回避了如何求最优整数解这个问题，以致学生在遇到最优整数解不只一个或最优整数解不在边界折线顶点附近的问题时，不是错解就是漏解．那么如何避免错解或漏解呢?下面介绍一种简便易行的方法——

线性规划最优整数解问题例析

线性规划最优整数解不仅要考查同学们的作图能力，更考查了我们的分析图形的能力，下面我们就解决最优整数解的两个常用方法介绍给大家．

线性规划中最优整数解的选取

笔者在讲授高二数学线性规划一节时,发现许多学生对最优整数解问题不能正确求解.为此,笔者以课本上一道习题为例简要进行说明. 例1 某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1 000元。

怎样求最优整数解

提问：线性规划应用题中经常有要求最优整数解的题目，有没有什么通法来解决呢？

用调整法求最优整数解

新版高中数学教科书第二册(上)第63页例4是线性规划中的最优整数解问题.但其解答的关键之处:“直线是x+y=12”,交待的不够明了.按教科书的意思,用打网格的方法,描出整点,平移直线,通过观察,找出整点最优解.但这种方法对作图的精确度要求很高,如果作图不够精确,那么很难找对最优整点,既使找到,也容易漏解.实际上,这类问题可用“调整法”来求解如下:求得最小值边界点A(18/5,39/5),以及x+y=57/5均不合题意.由于x、y是整数,那么x+y也应是不小于57/5的整数。