椭圆曲线y^2=x^3-px的整数点

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线y2=x3-px上的非平凡整数点(x,±y)的个数.根据二次和四次Diophantine方程的性质证明了:当p≡1(mod 8)时,N(p)≤3;当p≡5(mod 8)时,N(p)≤2;当p≡7(mod 8)时,N(p)≤1;当p≡3(mod 8)时,N(p)=0.

一类超椭圆曲线的整点个数

设ｎ是大于２的工整数，Ｄ是无平方因子正整数，分别是Ｋ的理想类群和类数．对于正整数ｍ，设ｇｋ（ｍ）是Ｉｘ中阶数等于ｍ的理想类的个数．本文证明了：超椭圆曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄｘ２－４ｙｎ＋１＝０上整数点（ｘ，ｙ）的个数不超过ｍａｘ（８，２１６４Ｐ８１ｇｋ（Ｐ）），其中ｐ是ｎ的奇素因数．